高考数学二轮专题复习 古典概型与几何概型提分训练 文 新人教版.doc

古典概型与几何概型高考试题考点一 求古典概型的概率1.(2013年新课标全国卷,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()(a)(b)(c)(d)解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数有六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的有(1,3),(2,4),故所求概率是=.故选b.答案:b2.(2013年安徽卷,文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()(a)(b)(c)(d)解析:从五位大学生中录用三位的所有结果为(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)共10种情况,其中甲或乙被录用的情况为9种,所求概率为.故选d.答案:d3.(2012年安徽卷,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()(a)(b)(c)(d)解析:若记红球为a,白球为b1,b2,黑球为c1,c2,c3,则任取2个球的基本事件如下:ab1,ab2,ac1,ac2,ac3,b1b2,b1c1,b1c2,b1c3,b2c1,b2c2,b2c3,c1c2,c1c3,c2c3.共15个.其中颜色为一白一黑的事件有6个,所以概率为p=.答案:b4.(2011年全国新课标卷,文6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(a)(b)(c)(d)解析:甲、乙各自参加其中一个小组所有选法为9种,甲、乙参加同一个小组的选法有3种,所以其概率为=.故选a.答案:a5.(2011年浙江卷,文8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()(a)(b)(c)(d)解析:3个红球记为a,b,c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有可能情况是abc,ab1,ab2,ac1,ac2,a12,bc1,bc2,b12,c12,共10个基本事件,则至少有一个白球的基本事件是ab1,ab2,ac1,ac2,a12,bc1,bc2,b12,c12,共9个.至少有一个白球的概率为.故选d.答案:d6.(2010年北京卷,文3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()(a)(b)(c)(d)解析:从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而ba时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选d.答案:d7.(2013年重庆卷,文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有6种方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相邻的有4种.故所求概率p=.答案:8.(2013年浙江卷,文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.解析:从3男3女中选出2名同学,共有以下15种情况:(男1,男2),(男1,男3),(男2,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(男3,女1),(男3,女2),(男3,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中2名都是女同学的有3种情况,故所求的概率p=.答案:9.(2013年湖北卷,文15)在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m=.解析:由|x|m,得-mxm.当m2时,由题意得=,解得m=2.52舍去.当2m0就去打球,若x=0就去唱歌,若x0就去下棋.(1)写出数量积x的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.解:(1)x的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为-2的有,共1种;数量积为-1的有,共6种;数量积为0的有,共4种;数量积为1的有,共4种.故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为p1=;因为去唱歌的概率为p2=,所以小波不去唱歌的概率p=1-p2=1-=.15.(2013年北京卷,文16)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)解:(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”,所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.16.(2013年辽宁卷,文19)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用a表示“都是甲类题”这一事件,则a包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所以p(a)= =.即所取2道题都是甲类题的概率为.(2)基本事件同(1).用b表示“不是同一类题”这一事件,则b包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个,所以p(b)= .17.(2013年山东卷,文17)某小组共有a、b、c、d、e五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(a,b),(a,c),(b,c),共3个.因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为p=.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有:(c,d),(c,e),(d,e),共3个.因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为p1=.18.(2013年天津卷,文15)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标s=x+y+z评价该产品的等级.若s4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件b为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标s都等于4”,求事件b发生的概率.解:(1)计算10件产品的综合指标s,如下表:产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1,a2,a4,a5,a7,a9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为a1,a2,a1,a4,a1,a5,a1,a7,a1,a9,a2,a4,a2,a5,a2,a7,a2,a9,a4,a5,a4,a7,a4,a9,a5,a7,a5,a9,a7,a9,共15种.在该样本的一等品中,综合指标s等于4的产品编号分别为a1,a2,a5,a7,则事件b发生的所有可能结果为a1,a2,a1,a5,a1,a7,a2,a5,a2,a7,a5,a7,共6种.所以p(b)= =.19.(2012年天津卷,文15)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为小学的概率.解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为a1,a2,a3,2所中学分别记为a4,a5,大学记为a6,则抽取2所学校的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a2,a3,共3种.所以p(b)= = .20.(2011年江西卷,文16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为a饮料,另外2杯为b饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯a饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.解:将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示a饮料,编号4、5表示b饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5),共有10种,令d表示此人被评为优秀的事件,e表示此人被评为良好的事件,f表示此人被评为良好及以上的事件,则(1)p(d)= .(2)p(e)= ,p(f)=p(d)+p(e)= .考点二 求几何概型的概率1.(2012年湖北卷,文10)如图所示,在圆心角为直角的扇形oab中,分别以oa、ob为直径作两个半圆,在扇形oab内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()(a)- (b)(c)1- (d)解析:如图,不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为s1,s2,两块阴影部分的面积分别为s3,s4,则s1+s2+s3+s4=(2a)2=a2而s1+s3与s2+s3的和恰好为一个半径为a的圆的面积,即s1+s3 +s2+s3=a2.-得s3=s4,由图可知s3=(s扇形eod+s扇形cod)-s正方形oedc=a2-a2,所以s阴影=a2-2a2.由几何概型概率公式可得,此点取自阴影部分的概率为p=1-.故选c.答案:c2.(2012年北京卷,文3)设不等式组表示的平面区域为d,在区域d内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()(a)(b)(c)(d)解析:不等式组对应直角坐标系内的区域d为如图所示的正方形abce,面积为4,在区域d内随机取一点,此点到原点的距离大于2对应的区域为如图所示的阴影部分(不包括),即落在圆x2+y2=4(0x2,0y2)外,面积为4-.所求概率为.故选d.答案:d3.(2012年辽宁卷,文11)在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形,邻边长分别等于线段ac,cb的长,则该矩形面积大于20 cm2的概率为()(a)(b)(c)(d)解析:设ac=x cm且0x20,得2x10,由几何概型知矩形面积大于20 cm2的概率为=.答案:c4.(2011年福建卷,文7)如图,矩形abcd中,点e为边cd的中点.若在矩形abcd内部随机取一个点q,则点q取自abe内部的概率等于() (a)(b)(c)(d)解析:设矩形长为a,宽为b,则点取自abe内部的概率p=.故选c.答案:c5.(2013年湖南卷,文9)已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p,使apb的最大边是ab”发生的概率为,则=()(a)(b)(c) (d)解析:如图,m、n分别是矩形cd边上的四等分点,由题意,点p在线段mn上,满足条件,则bn=ab,由勾股定理,ad2+ab2=ab2,7ab2=16ad2,得=.故选d.答案:d6.(2013年福建卷,文14)利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为.解析:由题意得0a,根据几何概型概率公式得事件“