高考数学一轮复习 第16讲《导数的综合应用》热点针对训练 理.doc

1.(2012广东省深圳市期末)在半径为r的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是( a )a.r3 b.r3c.r3 d.r3解析：设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为v(r2h2)hh3r2h(0hr)，v3h2r20，当h时，v有最大值为vr3，故选a.2.(2013山东济南模拟)已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x(，0)时，都有不等式f(x)xf(x)bc bcbaccab dacb解析：令f(x)xf(x)，则f(x)f(x)xf(x)，又由x0时，f(x)f(x)xf(x)0，可知f(x)在(，0)上为减函数因为f(x)为r上的奇函数，所以f(x)xf(x)为r上的偶函数，则f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，图象关于y轴对称因为130.32,0log31，log32，因为f(x)xf(x)为r上的偶函数，所以f(2)f(2)，因为log330.3ab，故选c.3.(2012河北邢台市11月)已知函数f(x)x3x，则不等式f(2x2)f(2x1)0的解集是( d )a(，1)(1，)b(1，1)c(，1)(3，)d(1,3)解析：因为f(x)x3xf(x)，所以函数f(x)为奇函数又f(x)x210，所以函数f(x)为增函数，于是由f(2x2)f(2x1)0得f(2x1)f(2x2)f(x22)，所以2x1x22，解得1x0，当x(e2，)时，f(x)0；当x(4,9)时，y0，f(1)f(1)f(2)，得到42m2m，由得到m6为所求8.(2012江西省上饶县第三次模拟)已知函数f(x)x2ln x.(1)若a1，证明f(x)没有零点；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x.由f(x)0，得x1，可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值f(x)minf(1)0，所以f(x)没有零点(2)f(x)ax，()若a0时，令f(x)0，则x，故f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)在(0，)上的最小值为f()ln a，要使f(x)恒成立，只需ln a，得a1.()若a0，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递减，f(1)0，故不可能f(x)恒成立，综上所述，实数a的取值范围是a1.9.某工厂生产某种产品，每日的成本c(单位：元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式c1000020x，每日的销售额r(单位：元)与日产量x的函数关系式r，已知每日的利润yrc，且当x30时，y100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析：(1)由题意可得y.因为x30时，y100，所以100303a3022703010000，所以a3.(2)当0x120时，yx33x2270x10000，yx26x270.由yx26x2700，可得x190，x230(舍去)所以当x(0,90)时，原函数是增函数，当x(90,120)时，原函数是减函数，所以当x9