高考数学一轮必备 11.2《排列与组合》考情分析学案(1).doc

11.2排列与组合考情分析从近三年高考试题分析，高考对本部分的考察多以散点图和相关关系为主，另外对线性回归方程与独立性检验在实际应用中的考察。基础知识一、排列： 1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）二、组合：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或 注意事项1.排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合2. (1)排列数公式a(2)组合数公式c利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果 3.求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”题型一排列问题【例1】在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序工序a只能出现在第一步或最后一步，工序b和c实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()a. 34种b. 48种c. 96种d. 108种答案：c解析：由题意可知，先排工序a，有2种编排方法；再将工序b和c视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2a种编排方法故实施顺序的编排方法共有22a96种故选c.【变式1】 用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？(1)0不在个位；(2)1与2相邻；(3)1与2不相邻；(4)0与1之间恰有两个数；(5)1不在个位；(6)偶数数字从左向右从小到大排列解(1)aa480；(2)aaa192； (3)aaaaa408，(4)aaaaa120；(5)a2aa504；(6)aa60.题型二组合问题【例2】男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有()a. 2人或3人b. 3人或4人c. 3人d. 4人答案：a解析：设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得cc30，解得n5或n6，代入验证，可知女生有2人或3人【变式2】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？解(1)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有ccc24(种)(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为cc，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为c种，因此满足条件的不同选法种数为ccc30(种)题型三排列、组合的综合应用【例3】在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列(其中两列有3个靶子，一列有2个靶子)，一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：(1)首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，(2)然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？解：解法一：在以这8个靶子为元素的排列(被打掉的顺序)中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一类元素间的顺序一定，因而所求顺序有560(种)解法二：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有c种方法；第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有c种方法；第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有c种方法故共有ccc560种方法【变式3】 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本解(1)分三步：先选一本有c种选法；再从余下的5本中选2本有c种选法；对于余下的三本全选有c种选法，由分步乘法计数原理知有ccc60种选法(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有ccca360种选法(3)先分三步，则应是ccc种选法，但是这里面出现了重复，不妨记6本书为分别a、b、c、d、e、f，若第一步取了(ab，cd，ef)，则ccc种分法中还有(ab、ef、cd)，(cd、ab、ef)、(cd、ef、ab)、(ef、cd、ab)、(ef、ab、cd)共有a种情况，而且这a种情况仅是ab、cd、ef的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分配方式有15(种)(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有accc90(种)重难点突破【例4】有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？解析法一将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有：ccccc1 136(种)法二考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法：cc1 136(种)巩固提高1. 五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有()a. 20种b. 24种c. 40种d. 56种答案：c解析：若丙在第三位，则排法种数为aa4；若丙在第四位，排法数为aa12；若丙在第五位，则有a24种不同的排法故总的排法总数为40种2.近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在6,11)，21,26两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是()a10b13c15d18答案：c解析：由题意知，落在6,11)内的数据个数为50.0510025，落在21,26内的数据个数为50.0310015，按照分层抽样方法，分别从两组抽取的数据个数为5,3，则这2个数据分别来自两组的取法有cc15种 3.在学校组织的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这6名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有()a. 6种b. 36种c. 72种d. 120种答案：c解析：依题意知，满足题意的不同排法共有aaa72种4. 2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()a. 18b. 24c. 27d. 36答案：b解析：依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为ca6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为ccc18.由分