高考数学总复习 10.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(理)提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 10.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(理)（含2013年模拟题）课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难分类加法计数原理2811分步乘法计数原理1,56,7，9,10两个原理的综合应用3412,13一、选择题1如右图，用五种不同的颜色分别给a，b，c，d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()a180种b120种c96种 d60种【解析】按区域分四步：第一步a区域有5种颜色可选；第二步b区域有4种颜色可选；第三步c区域有3种颜色可选；第四步由于重复使用区域a中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步计数原理，共有5433180种涂色方法【答案】a2三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为()a25 b26c36 d37【解析】另两边边长用x、y表示，且不妨设1xy11.要构成三角形，必须xy12.当y取值11时，x1,2,3，11，可有11个三角形当y取值10时，x2,3，10，可有9个三角形当y取值6时，x也只能取6，只有一个三角形所以所求的三角形有119753136个【答案】c3从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的m和n，则能组成落在矩形区域b(x，y)|x|11且|y|9内的椭圆个数为()a43 b72c86 d90【解析】由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆；当m2时，n可等于1,3，8，共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上，共788272个【答案】b4如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()a288种 b264种c240种 d168种【解析】按所用颜色分两类第一类：三色涂完必然两两同色，即ac，be，df或af，bd，ce，有2a48种第二类：四色涂完a、d、e肯定不同色，有a种涂法，再从b、f、c中选一位置涂第四色有三种若所选是b，则f、c共三种涂法，所以ac3216种故共有48216264种【答案】b5(2013福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()a16种 b18种c37种 d48种【解析】三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)【答案】c64位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有()a12种 b24种c30种 d36种【解析】分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有c种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有c2224(种)【答案】b二、填空题7五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种【解析】报名的方法种数为4444445(种)获得冠军的可能情况有555554(种)【答案】45,548从集合ua，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)，u都要选出；(2)对选出的任意两个子集a和b，必有ab或ab.那么，共有_种不同的选法【解析】将选法分成两类第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有c624种第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有c212种综上共有241236种【答案】369有这样一种数字游戏：在33的表格中，要求在每个格子中都填上1,2,3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1(如图)，则此游戏有_种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的(如图)，则此游戏共有_种不同的填法图图【解析】据题意再将第一列的另外两个填上有2种方法，则第一行中另外两个也有2种填法，其他位置上的数字确定，故共有4种填法若表格是空白的则可先给第一列排列共有a种排法，然后再给第一行排，此时第一位上的数已排定，只需给第一行第二列和第三列的数排，共有2种方法，则由条件，其他位置上的数字确定，故共有a212种排法【答案】4,12三、解答题10由数字1,2,3,4，(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字【解】(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步计数原理共可组成4364个3位数(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步计数原理共可排成没有重复数字的3位数43224(个)(3)排出的三位数分别是432、431、421、321，共4个11(2012太原月考)已知集合aa1，a2，a3，a4，b0,1,2,3，f是从a到b的映射(1)若b中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若b中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？【解】(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为a中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类，a中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，a中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有cc12种方法；第三类，a中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有cc6种方法；第四类，a中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有cc12种方法所以不同的f共有11261231(个)12现有高一四个班学生共34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外学习小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？【解】(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法n7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法n789105040(种)(2)分六类，每类又分两步：从一班、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，所以共有不同的选法n787971089810910431(种)四、选做题13(2013深圳模拟)如