广东省河源市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省河源市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5则u（ab）（）a6，8b5，7c4，6，7d1，3，5，6，82函数f（x）=+的定义域是（）a1，+）b2，+）c1，2d（1，2）3化简sin600的值是（）a0.5b0.5cd4下列函数中，在区间（，0）上为减函数的是（）af（x）=2xbf（x）=|x1|cf（x）=cosxdf（x）=x+5已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b0c1d26幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）a（2，+）b1，+）c0，+）d（，2）7设f（x）=ex2，则函数f（x）的零点位于区间（）a（0，1）b（1，0）c（1，2）d（2，3）8已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）abcd9若（0，），且，则cos2=（）abcd10将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）abcd11设o在abc的内部，且，abc的面积与aoc的面积之比为（）a3：1b4：1c5：1d6：112已知函数f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（）a（x，f（x）b（x，f（x）c（x，f（x）d（x，f（x）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13函数y=cos（2x）的单调递增区间是14已知|=1， =（1，），（），则向量a与向量的夹角为15已知，则f（f（3）的值为16已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围18已知|=4，|=2，且与夹角为120求：（1）（2）（+）；（2）与+的夹角19已知cos=，为第三象限角（1）求sin，tan的值； （2）求sin（+），tan2的值20已知函数f（x）=2sinxcos（x）（）求f（x）的最小正周期；（）设（0，），且f（+）=，求tan（+）21已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=|x|+1（x0）（1）当m=2时，判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）若对任意xr，不等式 f（2x）0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数2015-2016学年广东省河源市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5则u（ab）（）a6，8b5，7c4，6，7d1，3，5，6，8【考点】补集及其运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】由已知中u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5，我们根据集合并集的运算法则求出ab，再利用集合补集的运算法则即可得到答案【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5ab=1，2，3，4，5，7，cu（ab）=6，8故选a【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”2函数f（x）=+的定义域是（）a1，+）b2，+）c1，2d（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：c【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题3化简sin600的值是（）a0.5b0.5cd【考点】诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式可求得sin600的值【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故选d【点评】本题考查诱导公式sin（2k+）=sin及sin（+）=sin的应用，属于基础题4下列函数中，在区间（，0）上为减函数的是（）af（x）=2xbf（x）=|x1|cf（x）=cosxdf（x）=x+【考点】余弦函数的单调性【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性判断a；作出函数的图象判断b、d；由余弦函数的单调性判断c【解答】解：f（x）=2x是实数集上的增函数，选项a不正确；f（x）=|x1|的图象如图所示，由图可知，f（x）=|x1|在区间（，0）上为减函数选项b正确；f（x）=cosx在，0上为增函数，选项c不正确；f（x）=x+的图象如图所示，选项d不正确故选：b【点评】本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b0c1d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：a【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题6幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）a（2，+）b1，+）c0，+）d（，2）【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），所以4=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：0，+）故选c【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题7设f（x）=ex2，则函数f（x）的零点位于区间（）a（0，1）b（1，0）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（0）0，f（1）0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ex2，可得f（0）=10，f（1）=e20，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选a【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据题意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），则r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故选：a【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题9若（0，），且，则cos2=（）abcd【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】通过对表达式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到选项【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故选a【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键10将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kz），则m的最小值为故选b【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键11设o在abc的内部，且，abc的面积与aoc的面积之比为（）a3：1b4：1c5：1d6：1【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】由题意，可作出示意图，令d是ab的中点，由，可得出o是cd的中点，从而得出o到ac的距离是点b到ac的距离的，即可求出abc的面积与aoc的面积之比【解答】解：如图，令d是ab的中点，则有又，即c，o，d三点共线，且oc=odo到ac的距离是点d到ac的距离的，o到ac的距离是点b到ac的距离的，abc的面积与aoc的面积之比为4故选b【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点o是ab边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案12已知函数f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（）a（x，f（x）b（x，f（x）c（x，f（x）d（x，f（x）【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x）=|sinx|+sinx|，f（x）=|sin（x）|+sin（x）|=|+sinx|sinx|=（|sinx|+sinx|）=f（x），即函数f（x）是奇函数，则（x，f（x）定在函数y=f（x）图象上，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，利用条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13函数y=cos（2x）的单调递增区间是k，k+，kz【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故答案为：k，k+，kz【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用14已知|=1， =（1，），（），则向量a与向量的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（），（）=0，即=1，|=2，cos=故答案为【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题15已知，则f（f（3）的值为3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3e0=3，故答案为3【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算16已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，a=x|，可求ab（2）若ab=，则a=时，a时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，a=x|，b=x|0x1ab=x|0x1（2）若ab=当a=时，有a12a+1a2当a时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由ab=时，要考虑集合a=的情况，体现了分类讨论思想的应用18已知|=4，|=2，且与夹角为120求：（1）（2）（+）；（2）与+的夹角【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（1）先化简）（2）（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可【解答】解：|=4，|=2，且与夹角为120， =|cos120=42（）=4，（1）；（2）|+|2=16+48=12，|+|=2，（+）=+=164=12，设与的夹角为，又0180，所以=30，与的夹角为30【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题19已知cos=，为第三象限角（1）求sin，tan的值； （2）求sin（+），tan2的值【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，从而求得tan的值（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：（1），为第三象限角，（2）由（1）得，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题20已知函数f（x）=2sinxcos（x）（）求f（x）的最小正周期；（）设（0，），且f（+）=，求tan（+）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期）根据已知求得sin的值，进而求得cos和tan的值，最后利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：（） =f（x）的最小正周期为（），由可知，【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆21已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（