河北省唐山一中高三数学强化训练（二）理.doc

唐山一中2013届高三强化训练（二）数学（理）试题第卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）a.0 b.1 c.3 d.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）a3125 b5625 c0625 d81253.数列an是等差数列，其前n项和为sn，若平面上的三个不共线的向量满足且a、b、c三点共线，则s2012=（ ）a1006b1010c2006d20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）a b c d 5.已知向量，若，则等于（ ） a. b. c. d. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）a. b. c. d.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）a b. c. d. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1、a2、am 如a2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）a9 b8 c7 d69. 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 （ ）a.50种 b.49种 c.48种 d.47种10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af轴，则双曲线的离心率为 （ ）a b c d11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）a. b. c. d. 12.在直角坐标平面上的点集，那么 的面积是 （ ）a b c d第卷二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦ab，则ab中点m到x轴的最短距离为 _。16.将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 。三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。18. （本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，dababc90o，pa底面abcd，paabad2，bc1，e为pd的中点pabcde(1) 求证：ce平面pab；(2) 求pa与平面ace所成角的正弦值；(3) 求二面角eacd的余弦值。19.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是；（1）求小球落入袋的概率及落入袋中的概率p(b)；（2）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数。试求时的概率，并求的期望和方差。20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于o，直线切o于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.a 2.d 3.a 4. b 5. b 6. d 7. c 8 .b 9.b 10. b 11.c 12.c二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取pa的中点f，连结fe、fb，则febc，且feadbc，bcef是平行四边形，cebf，而bf平面pab，ce平面pab(2) 解：取 ad的中点g，连结eg，则egap，问题转为求eg与平面ace所成角的大小.又设点g到平面ace的距离为gh，h为垂足，连结eh，则geh为直线eg与平面ace所成的角现用等体积法来求gh veagcsagceg，又ae，acce，易求得saec，vgaec ghveagc，gh 在rtehg中，singeh，即pa与平面ace所成的角正弦值为 (3) 设二面角eacd的大小为a由面积射影定理得cosa，二面角eacd的余弦值为 设pa与平面ace所成角为q，则sinq，qarcsin另解：易得向量在n上的射影长为d=设pa与平面ace所成角为q，则sinq， (3) 显然，为平面abcd的法向量，cos.二面角eacd的余弦值为。 19.解：（1）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故： -4分从而 6分（2）显然，随机变量故，-8分 -12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）即 令时，时，在上减，在上增.又时，的最大值在区间端点处取到.， 在上最大值为，故的取值范围是7分 （3）由已知得时，恒成立，设 由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在abe和acd中， abe=acd 2分又bae=edc bd/mn edc=dcn ks5u直线是圆的切线，dcn=cad bae=cad（角、边、角） 5分（2）ebc=bcm bcm=bdcebc=bdc=bac bc=cd=4又