高考数学一轮复习检测《平面向量基本定理及其坐标表示》.doc

平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3、5、7、11平面向量坐标概念与运算1、2共线向量的坐标运算6、8、11综合应用4、9、10、12一、选择题1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于(b)(a)3a+b(b)3a-b(c)-a+3b(d)a+3b解析:由已知可设c=x a+y b,其中x,yr,则4=x-y,2=x+y,解得x=3,y=-1,即c=3a-b.故选b.2.与向量a=(12,5)平行的单位向量为(c)(a)1213,-513(b)-1213,-513(c)1213,513或-1213,-513(d)1213,513解析:设e为所求的单位向量,则e=a|a|=1213,513或-1213,-513.故应选c.3.(2013烟台高三模拟)已知abc中,点d在bc边上,且cd=2db,cd=rab+sac,则r+s的值是(d)(a)23(b)43(c)-3(d)0解析:cd=2db,cd=23cb=23(ab-ac),cd=23ab-23ac,又cd=rab+sac,r=23,s=-23,r+s=0.故选d.4.已知向量a=(cos ,-2),b=(sin ,1),且ab,则tan-4等于(b)(a)3(b)-3(c)13(d)-13解析:a=(cos ,-2),b=(sin ,1),且ab,cos -(-2)sin =0,即cos +2sin =0,tan =-12,tan-4=tan-11+tan=-12-11-12=-3.故选b.5.(2013皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y等于(a)(a)3(b)-3(c)0(d)2解析:(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,(3x-4y-6)e1+(2x-3y-3)e2=0,所以3x-4y-6=0,2x-3y-3=0,由-得x-y-3=0,即x-y=3,故选a.6.若向量mn=(-1,3),np=(3,t),其中tr,且mnnp,则mp等于(b)(a)(1,3)(b)(2,-6)(c)(-3,2)(d)(3,2)解析:因为mn=(-1,3),np=(3,t),且mnnp,所以-t-9=0,即t=-9,所以np=(3,-9),所以mp=mn+np=(-1,3)+(3,-9)=(2,-6),故选b.二、填空题7.在平行四边形abcd中,e和f分别是边cd和bc的中点.若ac=ae+af,其中,r,则+=.解析:因为ac=ab+ad,ae=12ab+ad,af=ab+12ad,所以根据已知条件知ab+ad=(12ab+ad)+(ab+12ad),于是得12+=1,+12=1,所以+=43.答案:438.(2013年高考北京卷)已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3),若a-2b与c共线,则k=.解析:因为a-2b=(3,3),所以由a-2b与c共线得33-3k=0,解得k=1.答案:19.abc的三内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos a=.解析:mn,(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),b2+c2-a2bc=13,cos a=b2+c2-a22bc=16.答案:1610.(2013广东三校联合适应性训练)设o是abc内一点,且满足oa+2ob+3oc=0,则abc与aoc的面积之比为.解析:如图所示,取bc、ca的中点d、e,则ob+oc=2od,oa+oc=2oe,2+,得oa+2ob+3oc=2(2od+oe).oa+2ob+3oc=0,2od+oe=0.od,oe共线,且2|od|=|oe|.saoc=2scoe=223scde=22314sabc=13sabc,sabcsaoc=31.答案:31三、解答题11.已知o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)及op=oa+tab,试问:(1)t为何值时,p在x轴上?在y轴上?p在第三象限?(2)四边形oabp能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)oa=(1,2),ab=(3,3),op=oa+tab=(1+3t,2+3t).若点p在x轴上,则2+3t=0,解得t=-23;若点p在y轴上,则1+3t=0,解得t=-13;若点p在第三象限,则1+3t0,2+3t0.解得t-23.(2)不能,若四边形oabp为平行四边形,则op=ab,1+3t=3,2+3t=3.该方程组无解,四边形oabp不能成为平行四边形.12.已知向量a=(sin ,cos -2sin ),b=(1,2).(1)若ab,求tan 的值;(2)若|a|=|b|,0,求的值.解:(1)因为ab,所以2sin =cos -2sin ,于是4sin =cos ,故tan =14.(2)由|a|=|b|知,sin2+(cos -2sin )2=12+22