中考数学 第17讲 解直角三角形复习课件3 （新版）北师大版.ppt

第十七讲解直角三角形 知识梳理 它们分别是 a的正弦 余弦和正切 统称为 a的锐角三角函数 锐角三角函数的定义 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 则 知识梳理 锐角三角函数的性质 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 则sina sinb cosa cosb tana tanb sina cosb cosa sinb tana tanb 1 sin2a cos2b 1 正弦值 正切值 随锐角a的增大而增大 余弦值 随锐角a的增大而减小 特殊角的三角函数值表 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素 求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 在直角三角形的6个元素中 直角是已知元素 如果再知道一条边和第三个元素 这个三角形的所有元素就可以确定下来 解直角三角形的题型有 已知直角三角形的两边的长 解这个直角三角形 已知直角三角形的一锐角和一边的长 解这个直角三角形 两锐角之间的关系 三边之间的关系 勾股定理 边与角之间的关系 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 锐角三角函数应用中的相关概念 仰角 俯角 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线的角叫仰角 视线在水平线的角叫俯角 坡度 坡角 坡面的与水平宽度的比叫做坡面的坡度 或坡比 坡面与的夹角叫做坡角 方向角 如图 过观测点o作一条水平线 一般向右为东 和一条铅垂线 向上为北 则观测点o与目的地的连线与表示南北方向铅垂线的夹角 小于90 叫做方向角 o 上 下 铅直高度 水平面 专题探究 归纳整合 锐角三角函数的定义 1 在rt abc中 c 90 ac 12 bc 5 则sina的值为 a b c d 2 如图 在下列网格中 小正方形的边长均为1 点a b o都在格点上 则sin aob a b c d 专题探究 归纳整合 3 在 abc中 若则 c的度数是 a 45 b 60 c 75 d 105 4 计算 其结果是 专题探究 归纳整合 5 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 且a b 求这个三角形的其他元素 6 abc中 c为直角 a b c所对的边分别为a b c 且b 3 a 30 求 b a c 例1 如图 在三角形abc中 a 30 b 45 ac 求ab的长 典例精析 方法总结 典例精析 方法总结 例2 益阳市为了改善市区交通状况 计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥 如图 新大桥的两端位于a b两点 小张为了测量a b之间的河宽 在垂直于新大桥ab的直线型道路l上测得如下数据 bda 76 1 bca 68 2 cd 82米 求ab的长 精确到0 1米 参考数据 sin76 1 0 97 cos76 1 0 24 tan76 1 4 0 sin68 2 0 93 cos68 2 0 37 tan68 1 2 5 典例精析 方法总结 例3 如图 某海域有两个海拔均为200米的海岛a和海岛b 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行 飞行到点c处时测得正前方一海岛顶端a的俯角是60 然后 沿平行于ab的方向水平飞行1 99 104米到达点d处 在d处测得正前方另一海岛顶端b的俯角是45 求两海岛间的距离ab 回顾反思 提炼升华 同学们 经过本节课的回顾与复习 你对这部分知识是否有了新的认识 你还存在哪些困惑 和你的同桌交流一下吧 我最大的收获是 我想进一步研究的问题是 我表现不足的地方是 30 45 60 的三角函数值 锐角三角函数 锐角三角函数应用中的相关概念 1 三角形解直角 仰角 俯角 方位角 坡度 坡角 解直角三角形 a2 b2 c2 a b c两锐角互余 达标测试 反馈提高 达标测试 反馈提高 2 交通安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超载 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选取一点c 再在笔直的车道l上确定点d 使cd与l垂直 测得cd的长等于21米 在l上点d的同侧取点a b 使 cad 30 cbd 60 1 求ab的长 精确到0 1米 参考数据 2 已知本路段对汽车限速为40千米 小时 若测得某辆汽车从到用时为2秒 这辆汽车是否超速 说明理由 达标测试 反馈提高 3 如图 一扇窗户垂直打开 即om op ac是长度不变的滑动支架 其中一端固定在窗户的点a处 另一端在op上滑动 将窗户om按图示方向想内旋转35 到达on位置 此时 点a c的对应位置分别是点b d 测量出 odb为25 点d到点o的距离为30cm 1 求b点到op的距离 2 求滑动支架的长 结果精确到1cm 参考数据 sin25 0 42 cos25 0 91 tan25 0 47 sin55 0 82 c