（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（三十九）直接证明和间接证明 文（含解析）.DOC

课时跟踪检测(三十九)直接证明和间接证明一、选择题1(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程 x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0 至多有两个实根d方程x3axb0 恰好有两个实根2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负5设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a bc d6如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则()aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形二、填空题7用反证法证明命题“a，br，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_8设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_9已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_三、解答题11若abcd0且adbc，求证：.12已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.答 案1选a至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3axb0没有实根”2选cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选c.3选b由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列4选a由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.6选d由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形由得那么，a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然a2b2c2不是直角三角形所以a2b2c2是钝角三角形7解析：“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除答案：a，b中没有一个能被5整除8解析：法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.法二：(分析法)a0，显然成立答案：mn9解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn1cn10解析：令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.答案：11证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立12解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知