高考物理二轮细致复习典范 运动图像追及相遇问题 新人教版必修1(1).doc

运动图像追及相遇问题一、直线运动的运动图象1.x-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体_的方向.【答案】位移 时间 速度 速度2.v-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_随_变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体_的方向.(3)“面积”的意义.图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_.若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_；若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_.【答案】加速度 加速度速度 时间位移大小 正方向 负方向二、追及和相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两者相距最近.【答案】同一 相等 2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即_.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_.【答案】相遇 相遇考点一 运动图象的认识1.运用运动图象解题“六看”x-t图象v-t图象 轴横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置 表示初速度 特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等2.对运动图象的三点说明(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.【例1】(2013山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，下列说法中正确的是 ()a四个质点在第1秒内的平均速度相同b 在第2秒末，质点(3)回到出发点c 在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动d在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同【答案】cd【详解】质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项错误质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项错误第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项正确前2秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项正确考点三追及、相遇问题分析“追及”“相遇”问题时应注意1.一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【详解】法一用临界条件求解(1)当汽车的速度为v6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t2 s最远距离为sv0tat26 m.(2)两车距离最近时有v0tat2解得t4 s汽车的速度为vat12 m/s.法二用图象法求解(1)汽车和自行车的vt图象如图所示，由图象可得t2 s时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的面积，即x62 m6 m.法三用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为xv0tat2 因二次项系数小于零，当t2 s时有最大值，最大值xmv0tat262 m322 m6 m.(2)当xv0tat20时相遇得t4 s，汽车的速度为vat12 m/s.【答案】(1)2 s6 m(2)12 m/s【2013年】1. （2013海南物理） 如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为和，且.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是【答案】：c【解析】：小物块沿斜面ab向上运动做加速度较大的匀减速运动，从静止开始沿斜面bc下滑做加速度较小的匀加速运动。上滑时间一定不下滑时间短，所以可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是c【考点定位】此题考查牛顿第二定律、速度图像及其相关知识。2（2013江苏物理）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是8.【答案】：g【解析】：皮球竖直向上抛出，速度逐渐减小，受到空气阻逐渐减小，加速度逐渐减小，皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是。【考点定位】此题考查牛顿第二定律及其加速度图像。3（2013山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，vt图像如图所示。以下判断正确的是a前3s内货物处于超重状态b最后2s内货物只受重力作用c前3s内与最后2s内货物的平均速度相同d第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒答案：ac4.（2013年5月6日河南六市联考理综物理）某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是答案：解析：根据速度图象的斜率表示加速度可知，能反映其速度v随时间t变化关系的是图。【2012年-2013年】1.（2013海南物理t8）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）a.在06s内，物体离出发点最远为30m b.在06s内，物体经过的路程为40mc.在04s内，物体的平均速率为7.5m/sd. 56s内，物体所受的合外力做负功【答案】选bc【题文】根据图像可知，前5s物体沿正方向运动，第6s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5s末，前5s的位移m，第6s内的位移大小m。所以离出发点最远为35m，故错误；6s内的路程m，故b正确；前4s内的位移是m，平均速度m/s，故正确；在56s内，物体的速度逐渐增大，动能逐渐增大，合外力做正功，故d错误。2.（2013新课标全国卷t24）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【答案】【详解】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，v=a t0 s1=a t02 s2=v t02a t02 设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2，同理有，v=2a t0 s1=2a t02 s2=v t0a t02 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有s= s1s2 s= s1s2 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为=解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。3.（2013广东高考）图 是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是 （ ）a01 s内的平均速度是2m/s b 02s内的位移大小是3 mc 01s内的加速度大于24s内的加速度d 01s内的运动方向与24s内的运动方向相反【答案】选b c【详解】由v-t图像的面积可求得01s的位移s=1m,时间t=1s，由平均速度定义得： ，故选项错误；由v-t图像的面积可求得02s的位移s=3m，故选项正确；利用图像斜率求出 0-1s的加速度：a1=2m/s2、2-4s的加速度a2=1m/s2、因而：a1 a2，故选项正确；由图像可见0-1s、2-4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故选项错误；4.（2013天津高考）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )a 0.25m/s 向右b 0.25m/s 向左c 1m/s 向右d 1m/s 向左【答案】选b【详解】有图线可知0-3s内的位移为：，方向为正方向；3-8s内的位移为：，方向为负方向；0-8s内的位移为：；该段时间内的平均速度为：，负号表示方向是向左的。故b30602-110图12a/ms-2t/s5.（2013全国高考）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图12所示。画出汽车在060s内的v-t图线；求在这60s内汽车行驶的路程。【答案】速度图像为上图13所示, 900m【详解】(1)由加速度图像可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动,后20s汽车做匀减速直线运动到停止. (2分)由a-t图和匀变速直线运动的公式,得vm=a1t1= 20m/s。 (2分)建立v-t坐标系,根据上面所求可画出速度图像如右图13所示. (4分)(2)由速度图像的面积可求出汽车作匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和, (3分)即: （m） (4分)1. (2013西安模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动开到乙地刚好停止，其速度时间图像如图所示，那么0t0和t03t0两段时间内()a 加速度大小之比为31b 位移大小之比为12c 平均速度大小之比为21d平均速度大小之比为11【答案】bd【详解】0t0内与t03t0内，v大小相等，加速度之比等于时间的反比，为21，错；位移之比等于围成的面积之比，为12，对；由知，平均速度之比为11，对、错2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求()a 前25s内汽车的平均速度b前10s内汽车的加速度c前10s内汽车所受的阻力d1525s内合外力对汽车所做的功【答案】abd【详解】由题图知，汽车25s内的位移为故前25s内汽车平均速度可求，a正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，b正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得，c错误；由题干条件和动能定理可知，故1525s内合外力对汽车所做的功可求得，d正确.3.如图所示，有一质点从t0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )a.t1 s时，离开原点的位移最大bt2 s时，离开原点的位移最大c.t4 s时，质点回到原点d.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同【答案】选a【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在01 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，a错b对；在2 s3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3 s4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，c对；在01 s和3 s4 s内加速度大小和方向均相同，d正确.故选a4.(2012白银模拟)一质点沿x轴运动，其速度时间图象如图所示，由图象可知( )a质点在前10 s内运动的位移为20 mb质点的加速度为-0.4 m/s2c质点的初速度为4 m/sd.质点前20 s内所做的运动是匀变速运动【答案】选d【详解】由v-t图象可知质点运动的初速度为-4 m/s，负号表示质点初速度的方向与正方向相反，c错误；图线的斜率表示质点运动的加速度，质点做匀变速直线运动，b错误，d正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，质点在前10 s内运动的位移,负号表示质点位移的方向与正方向相反，a错误.5.某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t=0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )【答案】选c【详解】a项位移正负交替，说明物体做往复运动；b项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做匀减速运动，周而复始；c项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，c正确；d项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动至速度为零，然后做反向匀加速运动，不是单向运动.6.(2013荆州模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力f1、f2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过时间t0和4t0,速度分别达到2v0和v0时撤去f1、f2，甲、乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止.其速度随时间变化情况如图所示，则下列各项说法中正确的是( )a.若在f1、f2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、x2，则x1x2b若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1、x2,则x1x2c甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为41d若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2，则a1a2【答案】选b c【详解】在f1、f2作用时间内甲、乙两物体的位移之比为,所以x1x2,a错误；整个运动过程的位移之比为，所以，b正确；甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为,c正确；匀加速过程中甲、乙两物体的加速度之比为，所以a1a2,d错误.7.如图所示，a b两物体相距x=7 m，物体a以va=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体此时的速度v=10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a=2 m/s2，那么物体追上物体所用的时间为( )a 7 s.8 s.9 s10 s【答案】选【详解】物体做匀减速运动，到速度为0时，所需时间，运动的位移，在这段时间内物体的位移x=vt1=45 m=20 m；显然还没有追上，此后物体静止，设追上所用时间为t，则有4t=x+25 m，解得t=8 s，故正确.8.(2013潍坊模拟)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t=0时两车都在同一计时处，此时比赛开始，它们在四次比赛中的v-t图象如图所示，其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )【答案】选【详解】v-t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小，两图中在 t=20 s时a、b两车的位移大小分别相等，故在20 s时b车追上a车；图中b车一直领先，间距越来越大；图中a车在前7.5 s一直落后，在7.512.5 s间尽管a车速度大于b车，但由于前7.5 s落后太多未能追上，12.5 s后vavb，故a车不能追上b车.9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标速度变化得越快，表明它的加速性能越好图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的vt图象，根据图象可以判定()甲车的加速性能最好乙比甲的加速性能好丙比乙的加速性能好乙、丙两车的加速性能相同【答案】【详解】图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知正确10.一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2