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一次函数图象与性质 一次函数y kx b k决定直线的倾斜方向 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减少 3 当k相等时 直线平行 一次函数y kx b b决定直线与y轴交点位置 当b 0时 直线交于y正半轴 4 当b相等时 直线交于y轴上同一点 2 当b 0时 直线交于y负半轴 3 当b 0时 直线交于坐标原点 画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 当0 x 1时 y的取值范围是什么 做一做 y 2x 2 看y 2x 2的图象 随x的值增大 y的值有怎样的变化趋势 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 当0 x 1时 y的取值范围是什么 1 0 2 直线y x 2的图象不经过第 象限 3 一次函数y 2x 4的图象经过象限 当x 时 y 0 当y0 的图象经过第 象限 1 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 a y 2xb y 2x 1c y x 2d y x 2 二 例1看图象 确定一次函数y kx b k 0 中k b的符号 k 0b 0 k 0b 0 k 0b 0 练1 一次函数y kx k的图象可能是 a b c d c 练2 如图所示 不可能是关于x的一次函数y mx m 3 的图像是 c 练3 k b 0 kb 0时 函数y kx b的图象大致为 a b c d o o o o x x x x y y y y c k b的符号 方法 直线的位置 练4 函数y kx 2k k 0 的图象可能是 x x x x y y y y o o o o 1 2 2 1 a b c d b d 3 y1 2 y2 变式1 已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的大小 你能想出几种判断的方法 函数y随x增大而增大 解 方法一把两点的坐标代入函数关系式 当x 2时 当x 3时 m n 方法二 k 0 从而m n 变式2 已知一次函数y 3m 5 x 1 m的图像上两点a x1 y1 b x2 y2 交y轴于负半轴 且当x1y2 则m的取值范围为 例2 函数y k 2 x 1 k经过第一 二 四象限 k的范围是多少 变式 当图象不经过第三象限时求k的范围 练习 对于一次函数y a 4 x 2a 1 如果y随x的增大而增大 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方 试求a的取值范围 变式 对于一次函数y a 4 x 2a 1 它的图象与y轴的交点在x轴的下方 试求a的取值范围 2 已知点 1 a 和 b 都在直线y x 3上 试比较a和b的大小 1 已知函数y m 3 x 1 当m取何值时y随x的增大而增大 2 当m取何值时y随x的增大而减小 检测 1画出一次函数y 2x 4的
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