广东省河源市中英文实验学校九年级数学上学期第4周周清试题（含解析） 北师大版.doc

广东省河源市中英文实验学校2016届九年级数学上学期第4周周清试题一、选择题1方程x2=x的解是（）ax=1bx=0cx1=1，x2=0dx1=1，x2=02一元二次方程2x27x5=0的两根分别是x1，x2，则x1x2等于（）abcd3用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=94下列命题中正确的是（）a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形5如图，已知菱形abcd的边长为2，dab=60，则对角线bd的长是（）a1bc2d26如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac、be相交于点f，则bfc为（）a45b55c60d757方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定8下列一元二次方程中适合用因式分解法解的是（）ax2+x+1=0b2x23x+5=0cx27x=8dx2+6x+7=0二、填空题9已知x1，x2是方程x2=5x+4的两个根，那么x1+x2=10不解方程，一元二次方程x23x=5的根的情况是11如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于12已知正方形abcd的对角线ac=，则正方形abcd的周长为13如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为14在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=x+5上的概率是三、解答题15已知方程2x2kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值16某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？17有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着a、b、b，第二组五张卡片上分别写着a、b、b、d、e试用画树状图或列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是相同字母的概率2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（上）第4周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程x2=x的解是（）ax=1bx=0cx1=1，x2=0dx1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选c【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2一元二次方程2x27x5=0的两根分别是x1，x2，则x1x2等于（）abcd【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系来解题x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=【解答】解：一元二次方程2x27x5=0的两根分别为x1，x2，x1x2=，故选d【点评】本题考查了根与系数的关系熟记公式是解题的关键3用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：b【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列命题中正确的是（）a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：a、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；b、正确；c、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；d、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题5如图，已知菱形abcd的边长为2，dab=60，则对角线bd的长是（）a1bc2d2【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出dab是等边三角形，进而得出bd的长【解答】解：菱形abcd的边长为2，ad=ab=2，又dab=60，dab是等边三角形，ad=bd=ab=2，则对角线bd的长是2故选：c【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出dab是等边三角形是解题关键6如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac、be相交于点f，则bfc为（）a45b55c60d75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出abe=15，bac=45，再求bfc【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=ad，又ade是等边三角形，ae=ad=de，dae=60，ab=ae，abe=aeb，bae=90+60=150，abe=（180150）2=15，又bac=45，bfc=45+15=60故选：c【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出abe=157方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选c【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论8下列一元二次方程中适合用因式分解法解的是（）ax2+x+1=0b2x23x+5=0cx27x=8dx2+6x+7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题可对方程进行化简，看能否将方程化为左边是两个式子相乘，右边是0的形式，即可应用因式分解法来解【解答】解：a、x2+x+1=0适合于公式法解方程，故本选项错误；b、2x23x+5=0适合于公式法解方程，故本选项错误；c、由原方程得到（x8）（x+1）=0，适合于因式分解法解方程，故本选项正确；d、x2+6x+7=0，适合于公式法或者配方法解方程，故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）二、填空题9已知x1，x2是方程x2=5x+4的两个根，那么x1+x2=5【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：一元二次方程x2=5x+4的两根分别为x1，x2，x1+x2=5故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=10不解方程，一元二次方程x23x=5的根的情况是原方程有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=3，c=5代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况【解答】解：a=1，b=3，c=5，=b24ac=（3）241（5）=290，方程有两个不相等的实数根故答案为：原方程有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于2【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【专题】代数几何综合题【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记12已知正方形abcd的对角线ac=，则正方形abcd的周长为4【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：正方形abcd的对角线ac=，边长ab=1，正方形abcd的周长=41=4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键13如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键14在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=x+5上的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足yx+5的概率为：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题15已知方程2x2kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值【考点】一元二次方程的解【分析】把x1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：关于x的一元二次方程2x2kx6=0的一个根是x1=2，2222k6=0，解得k=1又x1x2=3，即2x2=3，x2=综上所述，另一个根为；k的值为1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义求方程的另一根时，也可以通过解关于x的一元二次方程2x2kx6=0得到16某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元月销售利润为y元由利润=（售价进价）销售量，可得y=（50+x40）（50010x），令y=8000，解得x1=10，x2=30当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40200=8000（元），低于10000元，符合题意故销售价为80元【点评】根据每天的利润=一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题17有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着a、b、b，第二组五张