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二项式系数的性质与应用 复习提问 1 二项式定理的内容 2 二项式系数 3 二项展开式的通项tk 1 针对 a b n的标准形式而言 注意 二项中间是 号 二项展开式中的二项式系数指的是哪些 共有多少个 下面我们来研究二项式系数有些什么性质 我们先通过观察a b为特殊值时 二项式系数有什么特点 在定理中 复习提问 发现规律 这就是说 的展开式的各二项式系数的和等于 3 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 4 各二项式系数的和 在二项式定理中 令 则 同时由于 上式还可以写成 这是组合总数公式 展开式中的二项式系数 如下表所示 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 每行两端都是1 从第二行起 每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式得到 图象的对称轴 一般地 展开式的二项式系数有如下基本性质 2 4 5 最中间一项二项式系数最大 最中间有两项 例1 在的展开式中 第2项与第6项的二项式系数相等 求的值 及时练习 2 展开式中第六项二项式系数最大 则n 1 第四项与第六项二项式系数相等 则n 8 10 类型一 二项式系数对偶性的应用 例2 的展开式中第4项是常数 则展开式中系数最大的项是 a 第4项b 第5项c 第5项或第6项d 第4项或第5项 及时练习 252 6 c 类型二 二项式系数总和的应用 巩固练习 1
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