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（新课程）2013高中数学 2.2.3知能优化训练1已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana(a0)，则mn.其中正确的命题是_解析：若m0，则mamb0，但a与b不一定相等，故不正确答案：2在abc中，c，b，若点d满足2，则_.解析：由2知.又bc，(bc)，c(bc)bc.答案：bc3若|a|3，b与a的方向相反，且|b|5，则a_b.解析：b与a方向相反，设ab(0)，所以，所以ab.答案：4若2(ya)(cb3y)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y_.答案：abc一、填空题1若o是平行四边形abcd两条对角线的交点，2e1，3e2，则_.解析：结合题目画出图形如图()(3e22e1)e2e1.答案：e2e12点c在线段ab上，且，则_，_.解析：，点c为线段ab的5等分点，.答案：3已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：由原式可得解得xy3.答案：34若g是abc的重心，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，则_.解析：如图所示，令gb的中点为p，连结dp、pe，得gdpe.，则0.答案：05在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.解析：由于2，得()，结合，知.答案：6设p是abc所在平面内的一点，2，则_.解析：2，p为线段ac的中点，0.答案：07abc中，点d在边ab上，cd平分acb.若a，b，|a|1，|b|2，则等于_解析：如图所示，12，()(ba)，a(ba)ab.答案：ab8已知向量a，b，若a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是_解析：通过观察，2a4b，与a2b有2倍关系，即2.符合向量共线定理，a，b，d三点共线故填a，b，d.答案：a，b，d二、解答题9设两个向量a与b不共线(1)试证：起点相同的三个向量a，b,3a2b的终点在同一条直线上(ab)；(2)求实数k，使得kab与2akb共线解：(1)证明：设a，b，3a2b.因为(3a2b)a2(ab)，ba，所以2，故，共线又，有公共起点a，所以a，b，c在同一直线上(2)因为kab与2akb共线，所以设kab(2akb)，r，即kab2akb，又a与b不共线，所以所以k.10如图所示，e，f分别是四边形abcd的对角线ac，bd的中点，已知a，b，c，d，求向量.解：法一：连结af.ab，e是ac的中点，(ab)又bc，f是bd的中点，(bc)a(bc)，a(bc)(ab)(ac)法二：连结af.ab，e是ac的中点，(ab)da，f是db的中点，(da)(da)d(ad)，(ad)(ab)(bd)11设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ab与c共线，且bc与a共线，则b与ac是否共线？请证明你的结论解：b与ac共线证明如下：ab与c共线，存在惟一实数，使得abc.bc与a共线，存在惟一实
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