高考数学总复习 课时提升作业(二十) 第三章 第五节 文.doc

课时提升作业(二十)一、选择题1.(2013鹰潭模拟)若角的终边落在直线x+y=0上,则sin1-sin2+1-cos2cos的值等于( )(a)-2(b)2(c)-2或2(d)02.(2013九江模拟)已知cos(+x)=35,x(,2),则tanx等于( )(a)-34(b)-43(c)34(d)433.函数f(x)=3cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为( )(a)k(kz)(b)k+6(kz)(c)k+3(kz)(d)-k-3(kz)4.(2013汉中模拟)设函数f(x)=sin(2x+4)+cos(2x+4),则( )(a)y=f(x)在(0,2)上是增加的,其图像关于直线x=4对称(b)y=f(x)在(0,2)上是增加的,其图像关于直线x=2对称(c)y=f(x)在(0,2)上是减少的,其图像关于直线x=4对称(d)y=f(x)在(0,2)上是减少的,其图像关于直线x=2对称5.(2013延安模拟)若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,0x2,则f(x)的最大值为( )(a)1(b)2(c)3+1(d)3+26.已知cos(-6)+sin=435,则sin(+76)的值是( )(a)-235(b)236(c)-45(d)45二、填空题7.(2013阜阳模拟)已知cos(-100)=m,则tan80=.8.已知函数f(x)=3sinx-cosx,xr,则该函数图像的对称中心为.9.已知:090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.三、解答题10.已知函数f(x)=sin(x+74)+cos(x-34),xr.(1)求f(x)最小正周期和最小值.(2)已知cos(-)=45,cos(+)=-45,02,求证:f()2-2=0.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)=2f(x),求1+sin2xcos2x-sinxcosx的值.(2)求函数f(x)=f(x)f(x)+f2(x)的最大、最小值.12.(1)证明两角和的余弦公式c+:cos(+)=coscos-sinsin;由c+推导两角和的正弦公式s+:sin(+)=sincos+cossin.(2)已知cos=-45,(,32),tan=-13,(2,),求cos(+).答案解析1.【解析】选d.原式=sin|cos|+|sin|cos,由题意知角的终边在第二、四象限,sin与cos的符号相反,所以原式=02.【解析】选d.cos(+x)=-cosx=35,cosx=-35,又x2,sinx=-1-cos2x=-45,tanx=sinxcosx=43.3.【解析】选d.由已知得,f(x)=232cos(3x-)-12sin(3x-)=2sin(3-3x+)=-2sin(3x-3-).f(x)是奇函数,-3-=k(kz).故=-k-3(kz).4.【解析】选d.因为y=sin(2x+4)+cos(2x+4)=2sin(2x+2)=2cos 2x,所以y=2cos 2x在(0,2)上是减少的,对称轴为2x=k(kz),即x=k2(kz),当k=1时,x=2.5.【解析】选b.y=(1+3tanx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+6),由0x2,得6x+623,故当x=3时,有最大值2.6.【解析】选c.cos(-6)+sin=43532sin+32cos=435sin(+6)=45,所以sin(+76)=-sin(+6)=-45.7.【解析】cos(-100)=cos100=cos(180-80)=-cos80=m,cos 80=-m,m0,1tan+2tan22(当且仅当1tan=2tan,即tan=22时等号成立),tan的最大值为122=24.答案:24【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,分子分母同除,切函数化成弦函数等技巧.10.【思路点拨】(1)将f(x)利用辅助角公式化为f(x)=asin(x+)的形式求解.(2)由条件求得的值后再证明.【解析】(1)f(x)=sinxcos74+cosxsin74+cosxcos34+sinxsin34=2sinx-2cosx=2sin(x-4),f(x)的最小正周期t=2,最小值f(x)min=-2.(2)由已知得coscos+sinsin=45,coscos-sinsin=-45,两式相加得2coscos=0,02,cos=0,则=2,f()2-2=4sin24-2=0.【变式备选】函数f(x)=32sin2x-1+cos2x2-12.(1)若x4,2,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x4,2上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=32sin 2x-1+cos2x2-12=32sin 2x-12cos 2x-1=sin(2x-6)-1,x4,2,32x-656,当2x-6=2,即x=3时,f(x)max=0,当2x-6=56,即x=2时,f(x)min=-12.(2)方法一:f(x)-m21(x4,2)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,12).方法二:f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m12,故m的取值范围是(-1,12).11.【思路点拨】先求出f(x),然后根据条件逐步求解.【解析】(1)由已知得f(x)=cosx-sinx,若f(x)=2f(x),则cosx+sinx=2(cosx-sinx),得tanx=13.1+sin2xcos2x-sinxcosx=cos2x+2sin2xcos2x-sinxcosx=1+2tan2x1-tanx=116.(2)f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)2=2cos2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x+1=2sin(2x+4)+1,当x=k+8,kz时,f(x)的最大值是2+1.当x=k-38,kz时,f(x)的最小值是1-2.12.【思路点拨】(1)建立坐标系,利用两点间的距离公式证明;利用诱导公式及两角和的余弦公式证明.(2)直接利用公式求解.【解析】(1)如图,在直角坐标系xoy内作单位圆o,并作出角,与-,使角的始边为ox轴非负半轴,交o于点p1,终边交o于点p2;角的始边为op2,终边交o于点p3,角-的始边为op1,终边交o于点p4.则p1(1,0),p2(cos,sin),p3(cos(+),sin(+),p4(cos(-),sin(-).由p1p3=p2p4及两点间的距离公式,得cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2,展开并整理,得2-2cos(+)=2-2(coscos-sinsin).cos(+)=coscos-sinsin.由易得,cos(2-)=sin,sin(2-)=cos.sin(+)=cos2-(+)=cos(2-)+(-)=cos(2-)cos(-)-sin