江苏省宿迁市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数的奇偶性（第2课时）课件 苏教版必修1.ppt

1 已知f x 2x 并求出f 2 f 2 f 1 f 1 并画出它的图象 解 思考 通过练习 同学们发现了什么规律 f 2 f 2 f 1 f 1 2 已知函数f x x2 求f 2 f 2 f 1 f 1 并画出它的图象 f 2 f 2 f 1 f 1 解 函数的奇偶性 1 函数奇偶性的概念 偶函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 奇函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 判断下列函数是否具有奇偶性 具有奇偶性的函数 其定义域在数轴上有怎样的特点 函数定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法 1 求定义域 并判断是否关于原点对称 2 与是否相等 练习 说出下列函数的奇偶性 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 f x x4 f x x 1 f x x 奇函数 f x x 2 偶函数 f x x5 f x x 3 说明 对于形如f x xn的函数 若n为偶数 则它为偶函数 若n为奇数 则它为奇函数 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x 即f x f x f x 为奇函数 f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x 为偶函数 定义域为r 解 定义域为r 即f x f x 3 f x 2 x 4 f x x 1 2 解 因为对于任意的x r 都有f x 2 x 2 x f x f x 为偶函数 f 1 0f 1 4 定义域为r 解 定义域为r f 1 f 1 f 1 f 1 根据函数奇偶性定义可知 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 练习 1 判断下列函数的奇偶性 2 f x x2 1 3 f x x 1 5 f x 5 解 定义域为r f x f x 5 f x 为偶函数 解 定义域为r f x f x 0又f x f x 0 f x 既是奇函数又是偶函数 说明 函数f x 0 定义域关于原点对称 为既奇又偶函数 6 f x 0 4 f x x2x 1 3 解 8 定义域为 0 定义域不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 说明 根据奇偶性 函数可划分为四类 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 解 由题 函数的定义域为 1 0 0 1 此时f x f x 故f x 是奇函数 2 判断函数f x 的奇偶性 3 设函数f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x x2 x 求f x 在r上的表达式 4 下列说法中 不正确的是 a 图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 b 奇函数的图象一定经过原点 c 偶函数的图象若不经过原点 则它与x轴的交点的个数一定是偶数 d 图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数 5 对于定义在r上的函数f x 下列判断是否正确 若f 2 f 2 则函数f x 是偶函数 若f 2 f 2 则函数f x 不是偶函数 若f 2 f 2 则函数f x 不是奇函数 函数f x 是偶函数 f x f x 函数的图象关于y轴对称 形数 函数f x 是奇函数 f x f x 函数的图象关于原点对称 形数 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f x f x f x 为偶函数 本课小结 2 两个性质 函数为奇函数函数的图象关于原点对称 函数为偶函数函数的图象关于y轴对称 课堂作业 课本p435 6同步学案 p27 28 3 判断函数是否具有奇偶性 思考题 2 设y f x 为r上的任一函数 判断下列函数的奇偶性 1 f x f x f x 2 f x f x f x 1 已知y f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 则y f x 在 0 上是 a 增函数b 减函数c 非单调函数d 单调性不确定 解 1 x2 0 x 2 2 1 x 1x 0且x 4 得 1 x 1且x 0 定义域为 1 0 0 1 即f x f