高考数学二轮复习 专题三 三角函数 3.2 三角变换与解三角形课件 文.ppt

3 2三角变换与解三角形 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角恒等变换及求值 思考 三角变换的基本思路及技巧有哪些 例1 d 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思从函数名 角 运算三方面进行差异分析 变换的基本思路是 异角化同角 异名化同名 高次化低次 常用的技巧是 切化弦 降幂公式 用三角公式转化出现特殊角 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 正 余弦定理的简单应用 思考 应用正 余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些 例2 1 设 abc的内角a b c所对边的长分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不确定 答案 解析 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 最后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 或先用余弦定理求出最大边所对的角 再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知asina 4bsinb ac a2 b2 c2 1 求cosa的值 2 求sin 2b a 的值 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形 思考 在解三角形中 一般要用到哪些知识 例3在 abc中 d是bc上的点 ad平分 bac abd面积是 adc面积的2倍 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 因为s abd s adc bd dc 所以bd 在 abd和 adc中 由余弦定理知ab2 ad2 bd2 2ad bdcos adb ac2 ad2 dc2 2ad dccos adc 故ab2 2ac2 3ad2 bd2 2dc2 6 由 1 知ab 2ac 所以ac 1 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思关于解三角形问题 一般要用到三角形内角和定理 正弦定理 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角变换方法和原则都适用 同时 要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题获得解决的突破口 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3如图 在 abcd中 ab 4 ad 2 dab 60 bcd 120 1 当bc cd时 求 bcd的面积 2 设 cbd 记四边形abcd的周长为f 求f 的表达式 并求出它的最大值 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形与三角变换的综合问题 思考 在三角形中 对于含有边角关系的等式如何进行运算 例4已知a b c分别为 abc三个内角a b c的对边 c asinc ccosa 1 求a 2 若a 2 abc的面积为 求b c 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思对于一个解三角形的综合问题 若条件是既有边又有角的关系式 在进行运算时有两种方法 一是先应用正弦定理把边转化为角 再利用三角恒等变换进行化简整理 二是先应用余弦定理把角转化为边 再进行字母的代数运算 使关系式得到简化 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知b 3 6 s abc 3 求a和a 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 21 规律总结 拓展演练 1 三角恒等变形的基本思路 1 化异名为同名 化异次为同次 化异角为同角 2 切化弦 1 的代换 3 角的变换是三角变换的核心 如 2 等 2 倍角 半角公式应用的技巧 公式的正用 逆用和变形用 3 在处理三角形中的边角关系时 一般全部化为角的关系 或全部化为边的关系 题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理 出现边的二次式一般采用到余弦定理 正弦定理的形式多样 其中a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc能够实现边角互化 4 在解三角形中 三角形内角和定理起着重要作用 在解题中要注意根据这个定理确定角的范围 确定三角函数值的符号 防止出现增解等扩大范围的现象 22 规律总结 拓展演练 c 23 规律总结 拓展演练 a 24 规律总结 拓展演练 c 解析由 得c2 a2 b2 2absinc 又由余弦定理c2 a2 b2 2abcosc sinc cosc 25 规律总结 拓展演练 4 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知c 60 b c 3 则a 75 因为b c 所以b c 所以b 45