八年级数学下册 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（3）中位线课件 （新版）新人教版.ppt

18 1 2平行四边形的判定 3 三角形的中位线定理 d e de是 abc的 中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线 并说出中位线和中线的区别 d e f 端点不同 观察猜想 如图 de是 abc的中位线 de与bc有怎样的关系 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析 de与bc的关系 猜想 de bc 已知 如图 点d e分别是 abc的边ab ac的中点 求证 de bc且de bc f 证明 延长de到f 使ef de 连接fc dc af 四边形adcf是平行四边形 四边形dbcf是平行四边形 ae ec ef de cf da cf da cf bd cf bd df bc df bc 又de df de bc且de bc 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 三角形中位线定理 de是 abc的中位线 de bc且de bc 符号语言 ad bd ae ce 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据 如图 d e f分别是 abc的三边的中点 那么 de df ef都是 abc的中位线 f de bc且de bc 同理 df ac且df ac ef ab且ef ab 由此可知 基础练习 三角形各边的长分别为6cm 10cm和12cm 求连接各边中点所成三角形的周长 6 10 12 14cm 6 5 3 a b c 测出mn的长 就可知a b两点的距离 m n 分别找出ac和bc的中点m n 若mn 36m 则ab 2mn 72m 如果 mn两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 2 如图 a b两点被池塘隔开 在ab外选一点c 连接ac和bc 怎样测出a b两点的实际距离 根据是什么 3 如图 点d e f分别是 abc的边ab bc ca的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 a b c d e f 例1 如图 abcd的周长为36 对角线ac bd交于点o 点e是cd的中点 bd 12 求 doe的周长 典型例题 6 15 例2 如图 d e分别是 abc的边ab ac的中点 点o是 abc内部任意一点 连接ob oc 点g f分别是ob oc的中点 顺次连接点d g f e 求证 四边形dgfe是平行四边形 g f e d o 四边形dgfe是 证明 例3 如图 abc中 d是ab上一点 且ad ac ae cd于e f是cb的中点 求证 bd 2ef 证明 例4 如图 abc中 m是bc的中点 ad是 bac的平分线 bd ad于d ab 12 ac 18 求dm的长 12 18 n adb adn 6 3 例5 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且 e f分别是ab cd的中点 ef分别交bd ac于点g h 求证 h g o f e ac bd og oh m 例6 已知 如图 点e f g h分别是四边形abcd各边中点 求证 四边形efgh为平行四边形 证明 连接ac e f是ab bc边中点 ef ac且ef ac同理 hg ac且hg ac ef hg且ef hg 四边形efgh为平行四边形 e f g h a b c d 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中给