广东省深圳市高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc

高级中学20122013学年第一学期期中测试高二理科数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1抛物线的准线方程是( ) a. b. c. d. 2. 若函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）a，使b存在无数多个实数，使得c，都有d不存在实数，使得3椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则的值为（ ）. a. b. c. d. 4.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于1，点e、f分别是ab、ad的中点，则等于 （ ）a. b. c. d.5.椭圆与直线交于a、b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为的值为（ ）abcd6.若直线和o没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（ ）a至多一个 b2个 c1个 d0个7.已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，且gc2，则点b到平面efg的距离为（ ） a b c d 18.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )a.( 1,2) b. (1,2) c.2, +) d.(2,+)二、填空题：（本大题共6小题，第11题每格3分,其余每小题5分，共31分）9.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_10.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,则与的值分别是 、 11. 命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”其否命题是 其否定是 12.在直角坐标系中，设a（-2，3），b（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时 . 13. 椭圆的一个焦点为，则其长轴长= . 14. ab是抛物线y=x2的一条弦，若ab的中点到x轴的距离为1，则弦ab的长度的最大值为 . 三、解答题:（本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(11分) 给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数的取值范围16.(12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程17. (14分)已知空间三点a(0,2,3),b(2,1,6),c(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积s；若向量a分别与向量垂直，且|a|，求向量a的坐标。18. (14分)椭圆的两个焦点f1、f2，点p在椭圆c上，且p f1pf2,| p f1|=,| p f2|=.（i）求椭圆c的方程；（ii）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心m交椭圆于a、b两点，且a、b关于点m对称，求直线l的方程。19. (14分)如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，, 分别为的中点。（1） 求证：平面；（2） 求证：平面；（3） 求直线与平面所成角的正弦值。20. (14分)已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，d，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由高级中学20122013学年第一学期期中测试高二理科数学答案一、选择题答案：（每题5分,共40分）题号12345678答案ddababbc二、填空题答案：（本大题共6小题，第11题每格3分,其余每小题5分，共31分）9. 10. , 11.否命题是:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；其否定是:到圆心的距离不等于半径的直线是圆的切线 12. 13. 14. 三、解答题答案：15.(11分) 解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为命题p且q为假命题，p或q为真命题，则命题p和q一真一假。如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数的取值范围为16.(12分)解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为，焦点坐标为，这也是双曲线的一个焦点，则又点也在双曲线上，因此有又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为17. (14分) 解：bac60，设a(x,y,z)，则解得xyz1或xyz1，a(1,1,1),或 a(1，1，1).18.(14分) 解法一：()因为点p在椭圆c上，所以，a=3.在rtpf1f2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆c的方程为1.()设a，b的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心m的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆c的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为a，b关于点m对称. 所以 解得，所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心m的坐标为（2，1）. 设a，b的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为a、b关于点m对称，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意19. (14分)（1）证明：如图1，取中点，连接是中点，是的中位线，且，又，且，且，四边形是平行四边形，面面，平面 （2）证明：连接，是的中点，平面平面，平面平面，平面，又是等腰直角三角形，是的中点，由，平面 （3）解：建立如图2所示的空间直角坐标系图2由条件，得， 设的法向量为，由，取，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为 20.(14分)解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹