高考数学总复习核心突破 第3章 函数 3.4 函数的简单应用课件.ppt

3 4函数的简单应用 考纲要求 1 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题 2 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力 3 通过教学 培养学生数学应用意识 提高学生分析问题 解决问题的能力 学习重点 1 应用函数知识解决一些简单的实际问题 2 从实际问题中抽象出函数模型 一 自主学习 一 知识归纳1 待定系数法 一般地 在求一个函数的解析式时 如果知道这个函数解析式的一般形式 可先把函数写为一般形式 其中系数待定 然后根据题设的条件求出这些待定系数 这种通过求待定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法 待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法 二 基础训练 答案 c 1 一小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 a 1米b 5米c 6米d 7米2 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图3 9 以水平线为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 3米c 2米d 1米 答案 a 图3 9 答案 c 4 3 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的 为了牢固起见 每段护栏需要间距0 4m加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部0 5m 如图3 10 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 a 50mb 100mc 160md 200m4 出售某种手工艺品 若每个获利x元 一天可售出 8 x 个 则当x 元时 一天出售该种手工艺品的总利润y最大 图3 10 二 探究提高 例1 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长25m 的空地上修建一个矩形绿化带abcd 绿化带一边靠墙 另三边用总长为40m的栅栏围住 如图3 11 若设绿化带的bc边长为x米 绿化带的面积为y平方米 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 满足条件的绿化带的面积最大 图3 11 例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查发现 若每箱以50元的价格出售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售3箱 1 求平均每天销售量y 箱 与销售价x 元 箱 之间的函数关系式 2 求该批发商平均每天的销售利润w 元 与销售价x 元 箱 之间的函数关系式 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 三 达标训练 y 8 2x 0 x 4 1 等腰三角形的周长是8 其腰长是x 底边长是y 则y和x的关系式是 解 设矩形长是x米 则宽为 50 x 米 得矩形的面积为 s x 50 x x2 50 x 0 x 50 该函数在x 25时取最大值 且smax 625 这时宽也为25 即这个矩形是边长等于25的正方形时 所围出的面积最大 答 当围墙的长与宽都等于25米时 面积最大 3 某单位计划建筑一矩形围墙 现有材料可筑墙的总长度为100米 如果要使墙围成的面积最大 问矩形的长 宽各等于多少 4 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 5 为了预防登革热 实验学校对教室采用药熏消毒灭蚊 据监测 药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间x 分钟 成正比 药物燃烧后 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间x 分钟 成反比 如图3 12 现测得药物于8分钟后燃烧完毕 此时教室内每立方米空气中的含药量为6毫克 1 求教室