高一数学必修1-4大复习讲义.pdf

1 练习 练习 如图所示 四条曲线各自对应四个函 数 11 2 3 23 xxxx yyyy 则 例 例 1 求 1 935 1 2 xx yx 最值 2 解不等式 1 4230 xx 复习一 函数概念与基本初等函数复习一 函数概念与基本初等函数 一 函数与映射的概念 一 函数与映射的概念 1 函数定义解读 1 函数定义解读 1 对 对于每一个x 都存在唯一确定的 y 与之对应 的理解 参看黑板习题 2 函数的三要素是指 和值域 其中 由 完全确定 3 符号 f x 的理解 4 函数的表示方法 5 分段函数 2 映射2 映射 1 定义 2 判断一个对应关系判断一个对应关系 f 是不是集合 是不是集合 A A 到 到 B B 上的映射上的映射 注意两点 注意两点 A 中元素对应 B 中元素 可以一对一 多对一 但是不能一对多 A 中不能有剩余元素 B 中可以有剩余元素 也可以没有 参看黑板习题 3 比较函数与映射的定义 发现函数是特殊的映射 特殊在研究的对象不是一般的集合 而是数集 二 二次函数二 二次函数 1 2 0 yaxbxc a 叫做二次函数 当 0 a 时 开口向 对称轴为 在对称轴处取最 值 增区间为 减区间为 当 0 a 时 函数与x轴有 个公共点 当 0 时 与x轴有 个公共点 当 0 恒成立 当 时 0 y 01 x yaa 时 当 0 x 时 当 0 x 时 表示 表示 表示 表示 3 练习 3 练习 1 1 1 f xx 2 2 g xx 求 2 f g f g x 1 g xx 2 2 1 x f g x x 求 1 f 8 120 8 1 120 xx f x f xx N 为既约分数 2 运算法则 mn a a mn a mm a b 练习 练习 1 化简 23 3 3 3 xx 得 A 6 B 2x C 62x 或 D 622 xx 或 或 2 若 1 3 x x 求 22 xx 11 22 xx 1 x x 四 对数函数 四 对数函数 1 对数概念与运算 1 对数概念与运算 1 1 定义 如果 x aN 0 1 aa 那么数 x 叫做 记作 2 2 以 10 为底的对数叫做常用对数 记为lgN 以 e 为底的对数叫自然对数 记为ln N e 2 71828 3 对数与指数的互化 当 0 1 aa 时 x aN 4 负数与零没有对数 log 10 a log1 a a log a N a 5 对数的运算法则 log a M N i log a M N log n a M 练习 练习 用log log log aaa xyz 表示下列各式 log a xy z 2 3 log a xy z 6 换底公式 log lnlg log loglnlg c a c b bb b aaa 由此可得log a b与 互为倒数即 利用换底公式 可以得到一些能直接应用的性质 log n n a b log n m a b 练习 化简练习 化简 9 1 2 log 5 9 2 1 log 3 2 5 1 log6 25lgln2 100 e 已知log 2 log 3 aa mn 求 2m n a 比较比较 2 log 3 4 2 log 8 5 0 3 log1 8 0 3 log2 7 6 log 7 7 log 6 30 4 0 4 log3 0 4 3 2 对数函数的图像和性质 请参照指数函数的图像和性质列表梳理 2 对数函数的图像和性质 请参照指数函数的图像和性质列表梳理 例 例 1 求值域1 求值域 1 2 lg 22 yxx 2 11 22 log 1 log 3 yxx 例 例 2 2 如右图是对数函数 log a yx log b yx log c yx log d yx 的图象 则 a b c d 与1的大小关系是 例 例 3 3 1 函数 2 1 0 1 x yaaa 过定点 2 函数 log 23 0 1 a yxaa 必过定点 五 幂函数 五 幂函数 1 定义 1 定义 形如 yx 的函数叫幂函数 其中 为自变量 为常数 2 图像 2 图像 在坐标系中画出函数 1 231 2 yx yxyxyxyx 的图像 3 3 共性 当共性 当 0 时 图象过定点时 图象过定点 在 在 0 上是上是 当 当 0 时 图象过定点时 图象过定点 在 在 0 上是上是 例例 已知一个幂函数已知一个幂函数的的图像图像经 经 过点过点 3 3 3 3 求求该幂函数 该幂函数 的解析式 并判断奇偶性 的解析式 并判断奇偶性 yx y x 2 y x 3 y x 1 2 y x 1 定义域 定义域 值域 值域 奇偶性 奇偶性 单调性 单调性 过定点过定点 x y O 3 复习二 函数的性质复习二 函数的性质与函数图像与函数图像 一 单调性 一 单调性 1 1 在定义域内某个区间 D 上任取 12 xx 且 12 xx 若总有 12 f xf x 则 f x 为 若函数在区间 D 上单增或者单减 则称 f x 在这个区间 上具有单调性 区间 D 成为单调区间 注意注意定义的等价形式 任取 12 xxa b 1212 0 xxf xf xf x 在 a b 是增函数 12 12 0 f xf x f x xx 在 a b 是增函数 12 12 0 f xf x f x xx 在 a b 是减函数 2 判断单调性的方法 2 判断单调性的方法 1 定义 2 图像 3 利用已知函数单调性 3 复合函数 同增异减 例 例 1 1 用定义法证明 2 21 x y x 在 1 2 单调递减 例 例 2 2 1 求 2 23 1 2 xx y 的增区间 2 求 2 1 2 log 4 yxx 的减区间 3 3 常用结论 常用结论 1 f xc 与 f x 单调性相同 kf x 在 时与 f x 单调性相同 时单调性相反 2 奇函数在原点两侧的对称区间上单调性 偶函数在原点两侧的对称区间上单调性 3 在公共定义域上 增函数 增函数 函数 减函数 减函数 函数 增函数 减函数 函数 4 互为反函数的两函数单调性相同 如 2 x y 与 2 log yx 是增函数 都是减函数 二 奇偶性 1 定义 二 奇偶性 1 定义 若对于定义域内的任意一个x都有 fxf x 则 f x 为 若对于定义域内的任意一个x都有 fxf x 则 f x 为 2 判断奇偶性的步骤 2 判断奇偶性的步骤 1 先看定义域是否 2 再看 fx 与 f x 或 f x 的关系 3 3 常用结论 常用结论 1 若奇函数在 0 x 处有意义 则 0 0 f 2 21 k yx 为奇函数 2k yx 为偶函数 k Z 3 一般地 在公共定义域上 两个奇函数的和 差仍为奇函数 积 商是偶函数 两个 偶函数的和 差 积 商都是偶函数 奇函数与偶函数的积 商是奇函数 例 例 1 判断奇偶性 1 判断奇偶性 1 11 f xxx 与 22 11 f xxx 2 2 1 log 1 x f x x 3 11 2 21 x f x 4 例 例 2 2 已知 f x 为定义在R 上的奇函数 且 0 x 时 1 2 x f x 求 f x 在R 上的解析式 三 对称性与周期性 三 对称性与周期性 1 1 对称性 对称性 若对定义域内任意x都有 f axf ax 2 faxf x 或 2 faxfx 成立 则 f x 的图像关于直线 轴对称 若于定义域内任意 x 有 f axf ax 2 faxf x 或 2 faxfx 成 立 则 f x 的图像关于点 中心对称 2 2 周期性 周期性 对于函数 f x 若存在非零实数T 使得 对于定义域内的任意x都成啦 则称 f x 是 函数 T 是 f x 的一个周期 概念概念 最小正周期 顾名思义即可 3 3 常用结论 常用结论 f xaf x 或 1 f xaf x 恒成立 则 f x 为周期函数 它的一个周期为 若 f x 有两条相邻的对称轴 xa xb ab 则 f x 是周期函数 它的一个周期为 若 f x 两个相邻的对称中心 0 0 abab 则 f x 是周期函数 它的一个周期为 若 f x 的对称轴与相邻的对称中心间的距离为a 则 f x 是周期函数 它的一个周期为 例 例 1 1 定义在R 上的偶函数 f x 满足 1 f xf x 且在 1 0 单增 下列判断正确的是 f x 是周期函数 f x 关于 1 x 对称 f x 在 0 1 上单增 在 1 2 单减 2 0 f 例 例 2 2 定义在R 上的奇函数 f x 对 x R 都有 2 f xf x 且 0 2 x 时 2 2 f xxx 证明 f x 是周期函数 求 f x 在 2 4 x 上的解析式 求 1 2 3 2012 ffff 2 2 0 0 0 0 xxx f xx xxx 4 四 函数图像 四 函数图像 画函数图像一种是描点法 一种是常用的变换法 近年山东高考常出现给解析式选图像的题画函数图像一种是描点法 一种是常用的变换法 近年山东高考常出现给解析式选图像的题 值得注意 值得注意 1 平移变换 1 平移变换 口诀 左加右减 上加下减 例 如何由 2 x y 的图像变换得到 3 22 x y 的图像 2 对称变换 2 对称变换 xy yf xyf x 轴 轴 yf x 原点 y y yf x 擦去 轴左边的图像 保留 轴右边 并对称到y轴左边 x yf x 保留x轴上方图像 并将 轴上方图像翻折到下方 例 例 1 1 画出 2 log yx 的图像 画出 1 2 x y 的图像并指出其值域 画出 2 log1 yx 的图像 例 例 2 2 函数 f x 的图像如图所示 则 0 2 log yf x 的增区间为 减区间为 五 习题 五 习题 1 下列说法 正确的有 若定义在R 上的 f x 满足 1 2 ff 则 f x 在R 上不是减函数 定义在R 上的 f x 在 0 单增 在 0 也单增 则 f x 在R 上单增 已知 f x 定义域为R 则 g xf xfx 为偶函数 已知 f x 定义域为R 则 h xf xfx 的奇偶性不确定 2 函数 21 3 x f x x 的定义域 值域 对称中心是 画出草图 3 函数 xx xx ee f x ee 的图像大致为 A B C D 4 函数 cos6 22 xx x y 的图像大致为 5 定义在R 上的函数 1 2 2 x x b f x a 是奇函数 1 求 a b 2 若对 x R 22 2 2 0 f xxfxk 时 0 f x 且 2 6 f 1 证明 f x 为奇函数 2 证明 f x 在R 上是增函数 3 求 f x 在 4 4 上的最值 7 已知定义在 0 上的函数 f x 对定义域内的 x y 都有 f xyf xf y 且当 1 x 时 0 f x 又 2 1 f 1 求 1 f 2 证明 f x 在其定义域内单增 3 解不等式 3 2 f xf x 5 复习三 立体几何复习三 立体几何 一 空间几何体一 空间几何体 1 表面积公式 表面积公式 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 圆锥 底面半径r 母线长l 的表面积公式 圆柱 底面半径r 母线长 高 h 的表面积公式 圆台 上下底面半径为r R 母线l 的表面积公式 球 半径为R 的表面积公式 2 体积公式 体积公式 柱体体积公式 锥体体积公式 球的体积 3 三视图规则 三视图规则 长对正 高平齐 宽相等 二 点线面位置关系二 点线面位置关系 1 线面平行 线面平行 1 判定定理 平面外一条直线垂直于平面内的一条直线 则它垂直于这个平面 符号表示 ababa 实质是 线线平行 线面平行 2 性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面 的交线与改直线平行 符号表示 实质是 线面平行 线线平行 2 面面平行 面面平行 1 判定定理 一个平面内有两条相交直线与另一平面平行 则这两个平面平行 符号表示 实质是 线面平行 面面平行 2 性质定理 如果两平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 符号表示 实质是 面面平行 线线平行 3 线面垂直 线面垂直 1 判定定理 如果一条直线垂直于平面内两条相交直线 那么它垂直于这个平面 符号表示 实质是 线线垂直 线面垂直 2 性质定理 垂直于同一平面的两条直线互相平行 垂直于面则垂直于面内任一直线 符号表示 实质是 线面垂直 线线平行 4 面面垂直 面面垂直 1 定义 若两平面所成的二面角是直二面角 定义也是证明面面垂直的常用方法 2 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线 那么这两个平面垂直 符号表示 实质是 线面垂直 面面垂直 3 性质定理 两平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直 符号表示 实质是 面面垂直 线面垂直 三 空间角三 空间角 6 1 异面直线所成的角异面直线所成的角 1 定义 已知两条异面直线a与b 经过空间中任一点 O 作直线 ab 分别平行与 a b 我们把 a 与 b 所成的 或直角 叫作异面直线a与b 所成的角 2 异面直线所成的角的范围是 当所成的角为直角时 就说这两条直线垂直 3 两平行直线中的一条与直线c垂直 那么另一条是否也与c垂直 答 是 垂直于同一条直线的两直线是否一定平行 答 否 2 直线与平面所成的角直线与平面所成的角 1 定义 直线 PA 与平面 相交但不垂直 PA 叫作平面 的 PA 与 的交点 A 叫作 斜线上一点 P 异于斜足 作 PO 垂足为 O 经过斜足 A 与垂足 O 的直线 AO 叫作斜线 PA 在平面 上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这 个平面所成的角 当直线与平面垂直时 直线与平面所成的角为 当线面平行或线在面内时 直线与平面所成的角为 2 直线与平面所成的角的范围是 3 二面角二面角 1 概念 半平面 二面角 二面角的面 二面角的棱 记法 2 度量 二面角的大小用其平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说二面角是多少度 3 二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点 O 以 O 为垂足在二面角的两个半平面内分别作垂直于棱的射 线 OA OB 则 AOB 叫作二面角的平面角 二面角的范围是 当两个半平面重合时 二 面角为 当两个半平面恰好构成一个平面时 二面角为 四 练习题四 练习题 1 如左图网格纸上小方格边长为 1 粗线画出的是某 多面体的三视图 则它的体积为 2 如右图为某个几何体的三视图 则这个几何体的表 面积为 3 已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点 E F 分别为 AB PD 的中点 求证 AF 平面 PEC 4 正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为 a F 是 CC1 的 中点 O 为中心 求证 A1O 平面 BDF 5 已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 8 侧棱长为 6 D 为 AC 中点 1 求证 直线 AB1 平面 C1DB 2 求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值 6 在如图所示的几何体中 四边形ABCD是等腰梯形 ABCD 60 DAB FC 平面 ABCD AEBD CBCDCF 1 求证BD 平面 AED 2 求二面角FBDC 的余弦值 7 正三棱柱 111 ABCABC 各条棱长都相等 M 为侧棱 1 CC 的中点 1 求异面直线 1 AB 与BM 所成的角 2 求直线 1 AB 与侧面 11 ACC A 所成角的正弦值 P D B A C E F 第 3 题图 第 4 题图 A1 C1 C B A B1 A B C D F E 7 复习四 直线与圆复习四 直线与圆 一 直线 一 直线 1 倾斜角与斜率1 倾斜角与斜率 1 当直线与x轴相交时 称为直线的倾斜角 当直线与x轴 平行或重合时 规定倾斜角为 直线的倾斜角的范围是 2 当 倾 斜 角 90 时 k 90 时 斜 率 两 点 斜 率 公 式 经 过 112212 x yx yxx 的直线的斜率k 3 对于两不重合直线 12 ll 斜率分别为 12 kk 则有 1 212 llll 若两直线平行 其中一条直线斜率不存在 则另一条的斜率 若两直线垂直 其中一条直线斜率不存在 则另一条的斜率 2 直线的方程2 直线的方程 1 点斜式 特例为斜截式 ykxb 表示 2 两点式 特例为截距式 1 y x ab 表示 3 点斜式与两点式都是在直线斜率存在时才适用 一般式 则无此限制 3 设法 3 设法 与 0 AxByC 平行的直线方程可设为 与其垂直则可设为 4 点到直线距离公式4 点到直线距离公式 两平行线 1 0 AxByC 2 0 AxByC 间距离 5 对称问题 5 对称问题 1 点 00 P x y 关于 A a b 对称的点为 2 若点 00 P x y 关于直线 0 AxByC 对称的点为 11 x y 则有 二 圆 二 圆 1 定义 1 定义 叫做圆 2 方程 2 方程 1 标准方程 圆心为 C a b 半径为r 的圆的标准方程为 2 一般方程 二元二次方程 22 0 xyDxEyF 满足 即表示圆 圆心坐标为 半径为 3 直线与圆 3 直线与圆 设 0 l AxByC 222 C xaybr 则圆心到直线距离d l与 C 相离 相切 相交 4 弦与切线 4 弦与切线 1 圆的半径为r l交圆于 A B 圆心到l的距离为d 则 AB 2 过圆外一点可作圆的 条切线 过圆上一点可作 条切线 过圆内 5 点与圆位置关系 略 6 圆与圆位置关系 5 点与圆位置关系 略 6 圆与圆位置关系 1 若两圆半径为 R r R r 圆心距为 d 则有 相离 外切 相交 内切 内含 2 两圆相交时 两圆方程相减得到二元一次方程 表示 所在的直线 且有 6 圆的弦长问题 6 圆的弦长问题 弦心距d 半径r 半弦长三者构成 三角形 由此可得弦长l 其中d 可以通过点 即圆心 到直线 即弦所在的直线 距离公式求出 三 练习题三 练习题 1 过 1 1 3 2 ABa 的直线l 1 若倾斜角为 45 o 则a 2 若倾斜角为钝角a 2 已知 ABC 三个顶点 0 4 2 0 3 1 ABC 1 求直线 AB BC 的方程 及 BC 边上的高所在的直 线的方程 2 若过 1 2 P 的直线l与线段 BC 相交 求l的斜率k 的范围以及倾斜角 的范围 3 直线l左移 3 个单位 再上移 1 个单位后 恰好回到原来的位置 求直线的斜率 k 4 已知 1 2 3 4 AB P 为x轴上一点 且 10 S PAB 则点P 的坐标为 5 直线 21 3 110 mxmym 恒过定点A 求 A坐标 8 6 平行四边形两相邻边方程分别为 1 0 xy 340 xy 对角线交点为 3 3 M 求另两边方程 7 直线 1 2 3 45 3 2 5 8 lmxymlxmy m为何值时 1 2 ll 平行 相交 垂直 8 已知 2224 2 3 2 1 4 1690 xymxm ym 表示一个圆 求 m范围 该圆半径r 范围 9 求过点 A 2 3 B 2 5 且圆心在直线 230 xy 上的圆的方程 10 求圆 22 1 3 1 xy 关于直线250 xy 对称的圆的方程 圆 2222 14440 xyxyxy 与 关于直线l对称 求l的方程 11 从圆 22 1 1 1 xy 外一点 2 3 P 引圆的切线 求切线的方程 并求过两切点的直线的方程 12 求 22 4 xy 与 22 44120 xyxy 的公共弦的弦长 13 已知圆 22 4 xy 直线l yxm 当m为何值时 圆上恰有 3 个点到直线l的距离为 1 14 过点 3 3 M 的直线l被圆 22 421 0 xyy 所截得的弦长为4 5 求直线l的方程 15 圆 C 22 2440 xyxy 是否存在斜率为 1 的直线l l被圆截得的弦为 AB 且以AB 为直径的圆 过原点 若存在 求l 若不存在 说明理由 9 复习五 平面向量复习五 平面向量 一 基础回顾一 基础回顾 1 向量的定义 向量的定义 叫做向量 2 向量的长度 向量的长度 向量的大小称为向量的长度 或称为模 记作 AB 或a 注意注意 1 向量不能比较大小 2 向量的模 是正数或零 可以比较大小 3 几个概念 零向量 几个概念 零向量 长度为零的向量叫做零向量 记作0 零向量的方向是任意的 单位向量 单位向量 长度为 1 个单位长度的向量叫做单位向量 平行向量 即共线向量 平行向量 即共线向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作ab 说明说明 1 向量的平行与共线 是同一个概念的两种叫法 两向量共线 也可说成两向量平行 表 示他们的有向线段可以在一条直线上 也可以互相平行 2 规定 零向量与任意向量平行 共线 相等向量 相等向量 长度 方向 的向量叫做相等向量 记作ab 相反向量 相反向量 长度 方向 的向量叫做相反向量 向量a 的相反向量记为 a 4 向量加法 三角形法则或平行四边形法则 向量加法 三角形法则或平行四边形法则 5 向量减法 向量减法 移到同一起点 连结两个终点 指向被减向量 的终点 6 向量的数乘 向量的数乘 实数 与向量a 的积记作 a 仍然是一个向量 它的长度和方向如下 aa i 0 时 a 与a 0 时 a 与a 0 时 a 0 7 向量数乘的运算律 向量数乘的运算律 1 aa 2 aaa 3 abab 8 向量共线定理 向量共线定理 对于两个向量a 0 a b 如果 那么b 与a 共线 反之 如果b 与a 0 a 共线 那么 9 平面向量基本定理平面向量基本定理 如果 1 e 2 e 是平面内的两个不共线向量 那么平面内的任一向量a 都可以分解成 其中 12 唯一确定 1 e 2 e 叫做一组基底 10 向量坐标运算 向量坐标运算 已知 1 1 y x a 2 2 y x b a b a b 1 1 y x a 11 共线向量坐标表示 共线向量坐标表示 设 a 11 x y b 22 xy 如果 a b 1221 x yx y 12 向量的夹角 向量的夹角 对于两个非零非零向量a和b 作OA a OB b 则 AOB 0 180 叫做向量a和 b的夹角夹角 当 0 时 a b 当 180 时 a b 当 90 时 a 与 b 垂直 记作 17 向量数量积 向量数量积 已知两个非零非零向量 a 和 b 它们的夹角是 我们把数量 叫做向量 a 和 b 的数量积数量积 记作 a b 即 a b a b cos 规定规定 零向量与任何向量的数量积为 0 数量积性质 数量积性质 a b 同向时 a b 反向时 特别地 a a a 2 即 a a a 运算律 运算律 1 a b b a 2 a b a b a b a b 3 a b c a c b c 18 数量积坐标表示 数量积坐标表示 若 a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1x2 y1y2 即数量积等于两向量对应坐标的乘积的和 推论及公式 推论及公式 设 a x y 则 a x 2 y 2 0 aba b i a x1 y1 b x2 y2 它们的夹角为 则有cos i a b a b 二 典型例题分析 二 典型例题分析 例例1 化简 1 AB BC CD 2 AB AD DC 3 AB CDACBD 例例2 若 11 2 3 0 32 xabcxb 则x 例例3 已知 a b 不共线 实数 x y 满足 3xa 10 y b 2xb 4y 4 a 则 x y 10 例例4 向量 1 1 a 与 b a 2 的方向相同 则 b a 的取值范围是 1 例例5 已知OA 1 2 OB 3 m 若OA OB 则 m 的值为 例例6 已知平面内三点 2 2 1 3 7 ABCxBAAC 满足 则 x 的值为 例例7 已知 b a b a k b a 3 2 3 2 1 与 垂直 求实数 k 的值 例例8 已知 a 3 b 4 且a与b 不共线 当 k 为何值时 向量a kb 与a kb 互相垂直 例例9 若向量a b 满足 12 ab 且a 与b 的夹角为 3 则 a b 例例10 ABC 中 3 AB 4 AC 5 BC 则 BC AB 9 例例11 已知点 2 3 5 4 AB 7 10 C APABAC 当 时 点 P 在第一三象限的角平分线上 例例12 已知 a b 都是非零向量 且 a 3b 与 7a 5b 垂直 a 4b 与 7a 2b 垂直 求 a 与 b 的夹角 例例13 设向量a 与b 的夹角为 33 a 2 11 ba 则cos 3 10 10 例例14 已知a b c是同一平面内的三个向量 其中a 1 2 若 c 5 2 且 a c 求c的坐标 若 5 2 b 且 b a 2 与2ab 垂直 求a与b 的夹角 例例15 已知 O 为坐标原点 向量 1 7 OA 1 5 OB 1 2 OP 点 X 为直线 OP 上动点 当 XA XB i 取最小值时 求OX 的向量坐标 当点 X 满足 中条件和结论时 求 cos AXB 的值 例例 16 如图 M 是平行四边形 ABCD 中 AB 的中点 且 DM 交 AC 于点 H 求证 1 3 AHAC A B C D H M 11 复习六 三角函数复习六 三角函数 一 选择题 每小题 一 选择题 每小题 5 5 分 共 分 共 60 60 分 分 1 sin390 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2