2013-2014学年高二数学（苏教版选修2-2）第1章导数及其应用本章练测（含详细解析）.doc

第1章 导数及其应用（苏教版选修2-2）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.函数的导数是 .2.函数的一个单调递增区间是 .3.已知直线与抛物线相切，则4已知函数f(x)的导数为f(x)44x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为 .5.曲线y=24x+2在点（1，3）处的切线方程是 .6.函数y=x+2cosx在(3)y=tan x；(4)y=x；(5)y=lg x.16（14分）设函数分别在处取得极小值、极大值.xOy平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求:(1)求点的坐标； (2)求动点的轨迹方程. 17（14分）已知函数(x0)在x=1处取得极值-3-c，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意0，不等式恒成立，求的取值范围.18（16分）已知函数.(1)若，求曲线在处切线的 斜率；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.19（16分）已知函数f(x)=aln x+1（1）当a=时，求f(x)在区间，e上的最值；（2）讨论函数f(x)的单调性.20（16分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围第1章 导数及其应用（苏教版选修2-2）答案一、填空题1. 解析：;或.2（ 解析：，.或 函数的单调递增区间是（.3. 解析：设切点.因为错误！未指定书签。，所以. 由题意知=0， ， ， 由解得 4.0 解析：可以设f(x)2c，其中c为常数由于f(x)过(0，5)，所以f(x)25，所以c 5.由f(x)0，得极值点为x0或x1.当x0时，f(x)5，故x的值为0. 5.5x+y2=0 解析： y=34x4， 曲线在点（1，3）处的切线斜率k=y=5， 切线方程为y+3=5(x1)，即5x+y2=0. 6 解析：y=12sin x，令12sin x=0，得sin x=. x0,， x=.当x0,)时，y0；当x,时，y0， f().7.1 解析：，由，得的两个解，则1.82 cm,1 cm,1.5 cm 解析：设长方体的宽为（m），则长为2(m)，高为.故长方体的体积为从而令，解得=0（舍去）或=1，因此=1.当01时，；当1时，故在=1处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值.因此体积最大时长方体的长为2 cm，宽为1 cm，高为1.5 cm.93 解析：根据导函数图象，导数值异号的分界点有3个，故有3个极值点.10 解析：11. 解析：，令=0，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和.12. 解析：设g(x)xf(x)，由yf(x)为R上的奇函数，可知g(x)为R上的偶函数而g(x)xf(x)f(x)xf(x).由已知得，当x(，0)时，g(x)0，故函数g(x)在(，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，)上单调递减因为g(2)g(2)，且，故.13.(，3)(0，3) 解析：因为 ，则在x0时递增.又因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，关于原点对称，所以在x0时也是增函数因为所以当时，可转化为，即；当时，可转化为，即.14.f(a2)f(1) 解析：由题意可得.由(3x7)(x1)0，得x1或x.当时，为增函数；当时，为减函数；当x时，为增函数.所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值.又因为a20，故f(a2) f(1)二、解答题15解：(1)y=12.(2)y=(3+xcos x)=6x+cos xxsin x.(3)y=()=.(4)y=+ln x.(5)y=+.16.解: (1)令解得.当时,； 当时, ,当时,.所以函数在处取得极小值,在处取得极大值,故,.所以点A、B的坐标为.(2) 设，,，所以.又PQ的中点在上，所以,消去得.17.解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意知，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为.18.解：(1)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.(2).当时，由于，故，所以函数的单调递增区间为. 当时，由，得.在区间上，；在区间上，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为，. 由(2)知，当时，函数在上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得.19.解:（1）当a=时，f(x)=ln x+1， f(x)=+= f(x)的定义域为(0,+)，由f(x)=0得x=1 f(x)在区间,e上的最值只可能在f(1), f(),f(e)取到，而f(1)=,f()=+,f(e)=+， =f(e)=+,=f(1)=（2）f(x)=，x(0,+)当a+10，即a1时，f(x)0, f(x)在(0,+)上单调递增；当1a0,得, x或x（舍去）, f(x)在(,+)上单调递增，在(0,)上单调递减.综上，当a0时，f(x)在(0,+)上单调递增；当1a0时，f(x)在(,+)上单调递增，在(0,)上单调递减；当a1时，f(x)在(0,+)上单调递减.20解：（1）方法一： ，其定义域为， 是函数的极值点， ，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 方法二： ，其定义域为， 令，即，整理，得 ， 的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递减依题意，即， ， （2）对任意的都有成立等价于对任