河南省安阳市林州一中高三数学上学期升学考试试卷 文（含解析）.doc

河南省安阳市林州一中2015-2016学年高三（上）升学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设集合a=x|x22x30，b=y|y=2x，x0，2，则ab=（）a0，2b（1，3）c1，3）d（1，4）2设z=，则z的共轭复数为（）a1+3ib13ic1+3id13i3若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）a3b0cd34一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）ab+c+d+25有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）a150b180c200d2806在abc中，角a、b的对边分别为a、b且a=2b，sinb=，则的值是（）abcd7若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）a3b4c5d68已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）a在，上是增函数b当x，时，函数g（x）的值域是2，1c函数g（x）是奇函数d其图象关于直线x=对称9函数y=的图象大致为（）abcd10已知双曲线=1，过其左焦点f作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作c，d，原点为o，cod=，其双曲线的离心率为（）ab2cd11已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）a（0，）b，c（0，）d，e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）12已知=（1，2），+=（0，2），则|=13设随机变量xn（3，2），若p（xm）=0.3，则p（x6m）=14已知o为坐标原点，点m的坐标为（2，1）点n（x，y）的坐标x，y满足不等式组则的取值范围是15设数列an的n项和为sn，且a1=a2=1，nsn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16（12分）在锐角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且a2csina=0（）求角c的大小；（）若c=2，求a+b的最大值17（12分）（2015日照二模）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为x，求x的分布列和数学期望18（12分）直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分别是cc1、bc 的中点，aea1b1，d为棱a1b1上的点（1）证明：dfae；（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由19（12分）椭圆c：+=1（ab0）的上顶点为a，p（，）是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦点f（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由20（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】21（10分）如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形【选修4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围河南省安阳市林州一中2015-2016学年高三（上）升学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设集合a=x|x22x30，b=y|y=2x，x0，2，则ab=（）a0，2b（1，3）c1，3）d（1，4）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即a=（1，3），由b中y=2x，x0，2，得到1y4，即b=1，4，则ab=1，3），故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设z=，则z的共轭复数为（）a1+3ib13ic1+3id13i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求解答：解：由z= = ，则z的共轭复数为：13i故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）a3b0cd3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值解答：解：约束条件 ，表示的可行域如图， 解得a（0，3）， 解得b（0， ）、 解得c（1，1）；由a（0，3）、b（0， ）、c（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选a 点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型4一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）ab+c+d+2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，圆锥母线l=2，圆锥的高h=2，圆锥底面半径为r=2， 截去的底面弧的圆心角为120，截去的面积是底面圆面积的，底面剩余部分为s=r2+sin120=+，故几何体的体积为：v=sh=（+）2=+，故选：b点评：本题考查几何体体积计算本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处5有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）a150b180c200d280考点：排列、组合及简单计数问题 专题：应用题；排列组合分析：根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案解答：解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有 =60种，若是1，2，2，则有 =90种所以共有150种不同的方法故选：a点评：本题考查排列、组合的运用，难点在于分组的情况的确定6在abc中，角a、b的对边分别为a、b且a=2b，sinb=，则的值是（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由sinb的值求出cosb的值，原式利用正弦定理化简，把a=2b代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后把cosb的值代入计算即可求出值解答：解：a=2b，sinb=，cosb=，由正弦定理得：=2cosb=，故选：d点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）a3b4c5d6考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：二项式的通项公式tr+1=cnr（x6）nr（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值解答：解：由题意，（x6）n的展开式的项为tr+1=cnr（x6）nr（）r=cnr=cnr令6nr=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：c点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值8已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）a在，上是增函数b当x，时，函数g（x）的值域是2，1c函数g（x）是奇函数d其图象关于直线x=对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质分析：由f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，得到 ，从而求出t，进一步得到，再由函数图象的平移得到g（x），结合x的范围得到g（x）的值域，说明b正确解答：解：由题意可知，t=，则=2f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得f（x+）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x即g（x）=2cos2x当x，时，2x，2cos2x2，1故选：b点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查了三角函数图象的平移，考查了等差数列概念的应用，是基础题9函数y=的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案解答：解：函数f（x）= = ，f（x）= = =f（x），f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除a，当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+，当x趋向于+时，f（x）趋向于0，故排除bc，故选：d点评：本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题10已知双曲线=1，过其左焦点f作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作c，d，原点为o，cod=，其双曲线的离心率为（）ab2cd考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意可先求得cof利用of和oc，在直角三角形中求得 的值，进而可求得双曲线的离心率解答：解解：如图，由题知occf，oddf且cod=，cof=，又oc=a，of=c，=cos=，e=2故选b 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观11已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）a（0，）b，c（0，）d，e考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围解答：解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：b点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）12已知=（1，2），+=（0，2），则|=考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：首先利用向量的减法运算得到向量 的坐标，然后求模解答：解：因为=（1，2），+=（0，2），所以=（1，4），所以；故答案为： 点评：本题考查了向量加减法 的坐标运算以及有向量坐标求模；属于基础题13设随机变量xn（3，2），若p（xm）=0.3，则p（x6m）=0.7考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布n（3，2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结果解答：解：随机变量x服从正态分布n（3，2），曲线关于x=3对称，p（xm）=0.3，p（x6m）=10.3=0.7，故答案为：0.7点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目14已知o为坐标原点，点m的坐标为（2，1）点n（x，y）的坐标x，y满足不等式组则的取值范围是1，6考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出z= ，利用z的几何意义求最值即可解答：解：n（x，y）的坐标x，y满足不等式组 表示的可行域如图：由向量的数量积的几何意义可知，当n在（3，0）时取得最大值是（3，0）（2，1）=6，在（0，1）时取得最小值为（2，1）（0，1）=1，所以的取值范围是1，6故答案为：1，6 点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动15设数列an的n项和为sn，且a1=a2=1，nsn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：令bn=nsn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nsn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的通项公式解答：解：设bn=nsn+（n+2）an，数列an的前n项和为sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nsn+（n+2）an=4n当n2时，snsn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2，是以为公比，1为首项的等比数列，=，点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16（12分）在锐角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且a2csina=0（）求角c的大小；（）若c=2，求a+b的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sina不为0求出sinc的值，由三角形为锐角三角形，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（）由c与cosc的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，利用基本不等式即可求出a+b的最大值解答：解：（）由a2csina=0，及正弦定理，得sina2sincsina=0，sina0，sinc=，abc是锐角三角形，c=；（）c=2，c=，由余弦定理得：a2+b22abcos=4，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab4+3（）2，即（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，则a+b的最大值是4点评：此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键17（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为x，求x的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）设事件a为“两手所取的球不同色”，由此能求出p（a）=1（2）依题意，x的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=分别求出p（x=0），p（x=1），p（x=2），由此能求出x的分布列和ex解答：解：（1）设事件a为“两手所取的球不同色”，则p（a）=1（2）依题意，x的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=p（x=0）=（1）（1）=；p（x=1）=；p（x=2）=x的分布列为：x 0 1 2pex=0+1+2=点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用18（12分）直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分别是cc1、bc 的中点，aea1b1，d为棱a1b1上的点（1）证明：dfae；（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用分析：（1）先证明abac，然后以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得d（，0，1），所以=0，即dfae； （2）通过计算，面def的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面abc的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可解答：（1）证明：aea1b1，a1b1ab，aeab，又aa1ab，aa1ae=a，ab面a1acc1，又ac面a1acc1，abac，以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则有a（0，0，0），e（0，1，），f（，0），a1（0，0，1），b1（1，0，1），设d（x，y，z）， 且0，1，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 d（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以dfae； （2）结论：存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面def的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面abc的法向量=（0，0，1），平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当d为a1b1中点时满足要求 点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题19（12分）椭圆c：+=1（ab0）的上顶点为a，p（，）是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦点f（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题设可得c2c+=0，又点p在椭圆c上，可得a2=2，又b2+c2=a2=2，联立解得c，b2，即可得解（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0（），由=0，得m2=2k2+1，假设存在m1（1，0），m2（2，0）满足题设，则由=|=1对任意的实数k恒成立由即可求出这两个定点的坐标解答：解：（1）f（c，0），a（0，b），由题设可知，得c2c+=0（1分）又点p在椭圆c上，a2=2b2+c2=a2=2（3分）联立解得，c=1，b2=1（5分）故所求椭圆的方程为+y2=1（6分）（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0（）方程（）有且只有一个实根，又2k2+10，所以=0，得m2=2k2+1（8分）假设存在m1（1，0），m2（2，0）满足题设，则由=|=1对任意的实数k恒成立所以， 解得，或，所以，存在两个定点m1（1，0），m2（1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点（13分）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的解法，考查了直线与圆锥曲线的关系，综合性较强，属于中档题20（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证解答：解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】21（10分）如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：证明题分析：（i）由切割线定理，及n是pm的中点，可得pn2=nanb，进而=，结合pna=bnp，可得pnabnp，则apn=pbn，即apm=pba；再由mc=bc，可得mac=bac，再由等角的补角相等可得map=pab，进而得到apmabp（ii）由acd=pbn，可得pcd=cpm，即pmcd；由apmabp，pm是圆o的切线，可证得mcp=dpc，即mcpd；再由平行四边形的判定定理得到四边形pmcd是平行四边形解答：证明：（）pm是圆o的切线，nab是圆o的割线，n是pm的中点，mn2=pn2=nanb，=，又pna=bnp，pnabnp，apn=pb