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勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 七 动量七 动量 冲量冲量 概念概念 1 冲量 1 定义 力 F 和力的作用时间 t 的乘积 Ft 叫做力的冲量 通常用 I 表示 冲量表示力对时间的累积效果 冲量是过程量 2 大小 物体在恒力作用下 冲量的大小是力和作用时间的乘积 即 I Ft 计算冲量时 要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量 3 方向 冲量是矢量 它的方向是由力的方向决定的 如果力的方向在作用时间内不变 冲量方向就跟力的方向相同 4 单位 在国际单位制中 冲量的单位是牛 秒 N s 5 说明 冲量是矢量 恒力冲量的大小等于力和时间的乘积 方向与力的方向一致 冲量的运算符合 矢量运算的平行四边形定则 怎样求合力的冲量 怎样求变力的冲量 冲量是过程量 冲量表示力对时间的累积效果 只要有力并且作用一段时间 那么该力对物 体就有冲量作用 计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量 冲量是绝对的 与物体的运动状态无关 与参考系的选择无关 冲量可以用 F t 图象描述 F t 图线下方与时间轴之间包围的 面积 值表示对应时间内力的冲量 2 动量 1 定义 在物理学中 物体的质量 m和速度 V 的乘积 mV 叫做动量 动量通常用符号 P 表示 2 大小 物体在某一状态动量的大小等于物体的质量和物体在该时刻瞬时速度的乘积 即 P mV 计算动量时 要明确是哪个物体在哪个状态的动量 速度一定要是该状态的瞬时速度 3 方向 动量也是矢量 动量的方向与速度方向相同 动量的运算服从矢量运算规则 要按照平行四边形定则进行 4 单位 在国际单位制中 动量的单位是千克 米 秒 kg m s 1kg m s 1N s 5 说明 动量是矢量 动量有大小和方向 动量的大小等于物体的质量和速度的乘积 方向与物体的 运动方向相同 动量的运算符合矢量运算的平行四边形定则 在一维情况下可首先规定一个正方向 这时求动量变化就可简化为代数运算 动量是状态量 动量与物体的运动状态相对应 计算动量时 要明确是哪个物体在哪个状态 的动量 速度一定要是该状态的瞬时速度 动量与参考系有关 物体的速度与参考系有关 所以物体的动量也与参考系有关 在中学物 理中 如无特别说明 一般都以地面为参考系 3 动量的变化 动量变化的三种情况 动量大小变化 动量方向改变 动量的大小和方向都改变三种可能 F t t F O 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 定义 在某一过程中 末状态动量与初状态动量的矢量差值 叫该过程的动量变化 计算 a 如果 v1和 v2方向相同 计算动量的变化就可用算术减法求之 12 mvmvmv b 如果 v1和 v2方向相反 计算动量的变化就需用代数减法求之 若以 v2为正值 则 v1就应为 负值 1212 mvmvvmmvmv c 如果 v1与 v2的方向不在同一直线上 应当运用矢量的运算法则 如图 1 所示 mV1为初动量 mV2为末动量 则动量的变化 矢量式 1212 mvmvmvmvmv 即作 mV1的等大 反向矢量 mV1 然后 将 mV2与 mV1运用平行四边形定则作其对角线即为动量 的变化mv 如图 2 所示 或者将初动量与末动量的矢量箭头共点放置 自初动量的箭 头指向末动量箭头的有向线段 即为矢量 P 规律规律 1 动量定理 1 内容 物体所受合力的冲量等于物体的动量变化 这个结论叫做动量定理 2 表达式 Ft mV mV P P 3 推导 说明 动量定理 Ft P P 是矢量式 Ft 指的是合外力的冲量 P 指的是动量的变化 动量定理说明合外力的冲量与动量变化的数值相同 方向一致 单位等效数值相同 方向一致 单位等效 但不能认为合外力 的冲量就是动量的增量 对方向变化的力 其冲量的方向与力的方向一般不同 但冲量的方向与动 量变化的方向一定相同 若公式中各量均在一条直线上 可规定某一方向为正 根据已知各量的方向确定它们的正负 从而把矢量运算简化为代数运算 公式中的 号是运算符号 与正方向的选取无关 动量定理揭示的因果关系 它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因 物体动量 的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果 量定理的分量形式 物体在某一方向上的动量变化只由这一方向上的外力冲量决定 Fxt mVx mVx Fyt mVy mVy 动量定理既适用于恒力 也适用于变力 对于变力的情况 动量定理中的 F 应理解为变力在 P P P P P 图 1 mV mV mv m 图 2 mV mV 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 作用时间内的平均值 动量定理的研究对象 在中学阶段 动量定理的研究对象通常是指单个物体 合外力是指物 体受到的一切外力的合力 实际上 动量定理对物体系统也是适用的 对物体系统来说 内力不会 改变系统的动量 同样是系统合外力的冲量等于系统的动量变化 牛顿第二定律的动量表示 F P P t P t 从该式可以得出 合外力等于物体的动量 变化率 5 动量定理的特性 矢量性 冲量 动量和动量变化均为矢量 动量定理为矢量关系 整体性 F 和 t m和 V 不可分 运用动量定理可对整个过程建立方程 对过程的细节考虑较 少 解题较动力学和运动学容易些 独立性 某方向的冲量只改变该方向的动量 对应性 Ft 和 P 应对应同一过程 F V 应对应同一惯性参考系 因果性 冲量是动量变化的原因 动量变化是力对时间累积的结果 变通性 在具体应用时 可用冲量代替匀变速曲线运动的动量变化 也可用动量变化代替变 力的冲量 动量定理应用举例 1 解释现象 在 P 一定的情况下 要减小力 F 可以延长力的作用时间 要增大力 F 可缩短力的作用时 间 在 F 一定的情况下 作用时间 t 短则 P 小 作用时间 t 长则 P 大 在 t 一定的情况下 作用力 F 小则 P 小 作用力 F 大则 P 大 2 定量计算 应用动量定理解题的步骤 确定研究对象 对研究对象进行正确的受力分析 确定合外力及作用时间 找出物体的初末状态并确定相应的动量 如果初 末动量在同一直线上 则选定正方向 并给每个力的冲量和初 末动量带上正负号 以表示和正方向同向或反向 如果初 末动量不在同一直线上 则用平行四边形定则求解 根据动量定理列方程 解方程 讨论 2 动量守恒定律 1 几个概念 系统 有相互作用的物体通常称为系统 内力 系统中各物体之间的相互作用力叫做内力 外力 外部其他物体对系统的作用力叫做外力 系统的总动量 系统中各物体在同一状态相对同一参考系的动量的矢量和 为系统该状态的 总动量 2 内容 一个系统不受外力或者所受外力之和为零 这个系 统的总动量保持不变 这个结论叫做动量守恒定律 3 理论推导 第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力 F1和 F2是一对相互作用力 大小相等 方向相反 作用在同一 直线上 作用的时间相同 分别作用在两个物体上 m1 m2 V1 V2 碰后 m1 m2 V1 V2 碰前 F1 F2 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 第一个小球受到的冲量是 F1t1 动量变化为 P1 m1V1 m1V1 根据动量定理有 F1t1 m1V1 m1V1 第二个小球受到的冲量是 F2t2 动量变化为 P2 m2V2 m2V2 根据动量定理有 F2t2 m2V2 m2V2 由牛顿第三定律知 F1和 F2大小相等 方向相反 t1和 t2相等 所以 F1t1 F2t2 m1V1 m1V1 m2V2 m2V2 由此得 m1V1 m2V2 m1V1 m2V2 或者 P1 P2 P1 P2 P P 上式的物理含义是 两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量 4 动量守恒的条件 系统不受外力或者所受外力之和为零 注意 外力之和 和 合外力 不是一个概念 外力之和是指把作用在系统上的所有外力平移 到某点后算出的矢量和 合外力是指作用在单个物体 质点 上的外力的矢量和 5 表达式 P P 系统相互作用前的总动量 P 等于相互作用后的总动量 P P 0 系统总动量变化为 0 如果相互作用的系统由两个物体构成 动量守恒的具体表达式为 P1 P2 P1 P2 系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量 m1V1 m2V2 m1V1 m2V2 P P 两物体动量变化大小相等 方向相反 适用条件 系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒 近似适用条件 1 系统外力之和不为零 但系统相互作用力远大于外力 相互作用时间极短 也可认为系统 动量守恒 如碰撞 爆炸等 2 系统外力之和不为零 但某一方向外力之和为零 系统在该方向动量守恒 适用的范围 动量守恒定律是自然界最重要 最普遍的规律之一 它的适用范围极广 在发生相互作用时 不论相互作用的物体是粘合在一起还是分裂成碎块 不论相互作用的物 体作用前后的运动是否在一条直线上 也不论相互作用的物体发生接触与否 动量守恒定律都是适 用的 动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用 一个系统里可以包括任意数目的物体 只要整 个系统受到的外力的合力为零 系统的动量就守恒 例如 太阳系里太阳和各行星之间 各行星相 互之间 都有万有引力的作用 而太阳系距离其他天体很远 可以认为不受外力的作用 因此 整 个太阳系的总动量是守恒的 从大到星系的宏观系统 小到原子 基本粒子的微观系统 无论相互作用的是什么样的力 是万有引力 弹力 摩擦力也好 是电力 磁力也好 甚至是现在对其本性还不很清楚的原子核内 的相互作用力也好 动量守恒定律都是适用的 就是说 原来的动量之和总是等于相互作用后的动 量之和 动量守恒定律的特点 矢量性 动量是矢量 动量守恒定律的方程是一个矢量方程 当相互作用前后的动量在同一直线 上时 规定一个正方向后 可以将各个动量带上正负号以表示其方向与正方向相同或相反 将矢量 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 运算简化为代数运算 用求代数和的方法计算所用前后的总动量 动量守恒定律也可以有分量式 系统在某个方向上不受外力或者在该方向上所受外力的合力为零 则系统在该方向上符合动量守恒 定律 瞬时性 动量是一个瞬时量 动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定 因此 列出的动 量守恒定律表达式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 其中 vl v2 都是作用前同一时刻的瞬时速度 vl v2 都是作用后同一时刻的瞬时速度 只要系统满足动量守恒定律的条件 在相互作用过程的 任何一个瞬间 系统的总动量都守恒 在具体问题中 可根据任何一个瞬间系统内各物体的动量 列出动量守恒表达式 相对性 物体的动量与参照系的选择有关 通常 取地面为参照系 因此 作用前后的速度都必 须相对于地面 解题步骤 确定系统 明确研究对象 系统通常由两个或几个物体组成 分析系统受力情况 判断是否符 合动量守恒条件 选取时刻 根据题设条件 选取有关的两个 或几个 瞬间 找出这两个 或几个 瞬间系统的总 动量 规定方向 规定某个方向为正方向 凡与规定正方向一致的矢量均取正值 与规定正方向相反 的矢量取负值 列出方程 根据动量守恒定律 列出所选取两个时刻的动量守恒方程 并求出结果 八 动量与能量八 动量与能量 概念概念 1 两个 定理 1 动量定理 F t p 矢量式 力F在时间t上积累 影响物体的动量p 2 动能定理 F s Ek 标量式 力F在空间s上积累 影响物体的动能Ek 动量定理与动能定理一样 都是以单个物体为研究对象 但所描述的物理内容差别极大 动量 定理数学表达式 F合 t p 是描述力的时间积累作用效果 使动量变化 该式是矢量式 即 在冲量方向上产生动量的变化 例如 质量为m的小球以速度v0与竖直方向成 角打在光滑的水 平面上 与水平面的接触时间为 t 弹起时速度大小仍为v0且与竖 直方向仍成 角 如图所示 则在 t内 以小球为研究对象 其受力情况如图所示 可见小球所受冲量是 在竖直方向上 因此 小球的动量变化只能在竖直方向上 有如下的 方程 F 击 t mg t mv0cos mv0cos 小球水平方向上无冲量作用 从图中可见小球水平方向动量不变 综上所述 在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性 应用动能定理时就无需作这方面考虑 了 t内应用动能定理列方程 W合合 m 0 2 2 m 0 2 2 0 2 两个 定律 1 动量守恒定律 适用条件 系统不受外力或所受外力之和为零 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 公式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 或 p p 2 机械能守恒定律 适用条件 只有重力 或弹簧的弹力 做功 公式 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 或 Ep Ek 3 动量守恒定律与动量定理的关系 动量守恒定律的数学表达式为 m1v1 m2v2 m1v1 m 2v2 可由动量定理推导得出 如图所示 分别以m1和m2为研究对象 根据动量定理 F1 t m1v1 m 1v1 F2 t m2v2 m 2v2 F1 F2 m1v1 m2v2 m1v1 m 2v2 可见 动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解 动量定理 可以解决动量守恒问题 只是较麻烦一些 因此 不能将这两个物理 规律孤立起来 4 动能定理与能量守恒定律关系 理解 摩擦生热 Q f s 设质量为m2的板在光滑水平面上以速度 2运动 质量为m1的物 块以速度 1在板上同向运动 且 1 2 它们之间相互作用的滑 动摩擦力大小为f 经过一段时间 物块的位移为s1 板的位移s2 此时两物体的速度变为 1和 2由动能定理得 fs1 m1 1 2 2 m 1 1 2 2 fs2 m2 2 2 2 m 2 2 2 2 在这个过程中 通过滑动摩擦力做功 机械能不断转化为内能 即不断 生热 由能量守恒 定律及 式可得 Q m1 1 2 2 m 2 2 2 2 m 1 1 2 2 m 2 2 2 2 f s 1 s2 f s 由此可见 在两物体相互摩擦的过程中 损失的机械能 生热 等于摩擦力与相对位移的 乘积 特别要指出 在用Q f s 计算摩擦生热时 正确理解是关键 这里分两种情况 1 若一个物体相对于另一个物体作单向运动 s为相对位移 2 若一个物体相对于另一个物体作往返运动 s为相对路程 5 相互作用中的动量与能量 三类碰撞中能量的变化 1 完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能损失最大 2 完全弹性碰撞 动量守恒 机械能也守恒 设两物体发生完全弹性碰撞 其中 m1以 v1匀速运动 m2静止 据 2 22 2 11 2 11 221111 2 1 2 1 2 1 vmvmvm vmvmvm 可得 21 1 2 121 21 2 mm m v mm mm v 讨论 a 当 m1 m2时 v1 与 v1方向一致 b 当 m1 m2时 v1 0 v2 v1 即 m1与 m2交换速度 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 c 当 m1 m2时 v1 反向 v2 与 v1同向 3 非完全弹性碰撞 为一般情况 只有动量守恒 机械能有损失 损失量不最大 亦不最小 6 功和能的关系 做功的过程是物体能量的转化过程 做了多少功 就有多少能量发生了变化 功是能量转化的量度 动能定理 合外力对物体做的功等于物体动能的增量 即 kkk EEEmvmvW 12 2 1 2 2 2 1 2 1 合 重力做功与重力 势能增量的关系 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势能增加 重力对物体所做的功等于 物体重力势能增量的负值 即 WG EP1 EP2 EP 弹力做功与弹性 势能增量的关系 弹力做正功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加 弹力对物体所做的功等于 物体弹性势能增量的负值 即 W弹力 EP1 EP2 EP 功能原理 除重力和弹簧的弹力外 其他力对物体做的功等于物体机械能的增量 即 WF E2 E1 E 机械能守恒定律 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内 动能和势能可以互相转化 但机械能的总 量保持不变 即 EK2 EP2 EK1 EP1 2 2 21 2 1 2 1 2 1 mghmvmghmv 或 EK EP 静摩擦力做功的 特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的互相转移 而没有机械能与其他形式 的能的转化 静摩擦力只起着传递机械能的作用 3 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零 滑动摩擦力做功 的特点 1 滑动摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 相互摩擦的系统内 一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功 其大小 为 W fS相对 S相对为相互摩擦的物体间的相对位移 若相对运动有往复性 则 S相对为相对运动的路程 3 在滑动摩擦力对系统做功的过程中 系统的机械能转化为其他形式的能 其大 小为 Q fS相对 一对作用力与反 作用力做功的特 点 1 作用力做正功时 反作用力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 作用力 做负功 不做功时 反作用力亦同样如此 2 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功 也可以是负功 还可以零 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 九 机械振动九 机械振动 概念概念 1 机械振动 1 平衡位置 物体振动时的中心位置 振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置 或沿振 动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置 2 机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动 叫做机械振动 通常简称为振动 3 振动特点 振动是一种往复运动 具有周期性和重复性 2 简谐运动 1 弹簧振子 一个轻质弹簧联接一个质点 弹簧的另一端固定 就构成了一个弹簧振子 2 振动形成的原因 回复力 振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置 且始 终指向平衡位置的力 叫回复力 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力 为零的位置 形成原因 振子离开平衡位置后 回复力的作用使振了回到平衡位置 振子的惯性使振子离 开平衡位置 系统的阻力足够小 3 振动过程分析 振子的运动 A O O A A O O A 对 O 点位移的方向怎样 大 小如何变化 向右 减小 向左 增大 向左 减小 向右 增大 回复力的方向怎样 大小如 何变化 向左 减小 向右 增大 向右 减小 向左 增大 加速度的方向怎样 大小如 何变化 向左 减小 向右 增大 向右 减小 向左 增大 速度的方向怎样 大小如何 变化 向左 增大 向左 减小 向右 增大 向右 减小 动量的方向怎样 大小如何 变化 向左 增大 向左 减小 向右 增大 向右 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 4 简谐运动的力学特征 简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比 并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动 叫做简谐运动 动力学特征 回复力 F 与位移 x 之间的关系为 F kx 式中 F 为回复力 x 为偏离平衡位置的位移 k 是常数 简谐运动的动力学特征是判断物体是否 为简谐运动的依据 简谐运动的运动学特征 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 a k mx 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比 方向始终与位移方向相反 总指向平衡 位置 简谐运动加速度的大小和方向都在变化 是一种变加速运动 简谐运动的运动学特征也可用来 判断物体是否为简谐运动 例题 试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动 证明 设 O 为振子的平衡位置 向下方向为正方向 此时弹簧形变量为 0 根据胡克定律得 0 mg k 当振子向下偏离平衡位置 时 回复力为 F mg 0 则 kx 所以此振动为简谐运动 3 振幅 周期和频率 振幅 物理意义 振幅是描述振动强弱的物理量 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 叫做振动的振幅 单位 在国际单位制中 振幅的单位是米 m 振幅和位移的区别 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离 而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的 距离 对于一个给定的振动 振子的位移是时刻变化的 但振幅是不变的 学生代表答 位移是矢量 振幅是标量 振幅等于最大位移的数值 周期和频率 全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程 也就是连续的两次位置和振动状态都相同 时所经历的过程 叫做一次全振动 周期和频率 a 周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间 叫做振动的周期 单位 s b 频率 单位时间内完成的全振动的次数 叫频率 单位 Hz 1Hz 1 s 1 c 周期和频率之间的关系 T 1 f d 研究弹簧振子的周期 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定 质量较小时周期较小 劲度系数较大 时周期较小 周期与振幅无关 e 固有周期和固有频率 对一个确定的振动系统 振动的周期和频率只与振动系统本身有关 所以把周期和频率叫做固 有周期和固有频率 4 简谐运动的图象 简谐运动图象 简谐运动的位移 时间图象通常称为振动图象 也叫振动曲线 简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线 3 简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况 或反映位 移随时间的变化规律 振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移 不 O A A 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 是反映质点的运动轨迹 简谐运动振动图象的应用 判断振动的性质 读出振动的振幅 A 读出任意时刻 t 对平衡位置的位移 读出振动的周期 T 判断任意时刻回复力和加速度的方向 任意时刻的速度方向 图象随时间的变化 5 1 单摆 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略 线长又比球的直径大得多 这样的装置叫 单摆 单摆的平衡位置 摆球静止时 受力平衡的位置 就是单摆的平衡位置 单摆的摆动摆球沿着以平衡位置 O 为中点的一段圆弧做往复运动 这就是单摆的振动 2 单摆做简谐运动 单摆的回复力 重力 G 沿圆弧切线方向的分力提供了使摆球振动的回复力 也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力 F 1 mgsin 单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时 sin L x 又回复力 mgsin 所以单摆的回复力为 x L mg F kxF 在偏角很小的情况下 单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 单摆做简谐运 动 单摆做简谐运动的条件 单摆做简谐运动的条件是偏角很小 通常应在 10 以内 误差不超过 0 5 单摆振动的周期 g L T 2 T 跟 L 的二次方根成正比 跟 g 的二次方根成反比 跟振幅 摆球的质量无关 单摆的应用 利用单摆的等时性计时 测定当地的重力加速度由 g l T 2 得 2 2 4 T l g 测出单摆的摆长 l 和周期 T 则可计算出重力 加速度 g 6 相位 相位是表示物体振动步调的物理量 用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段 1 简谐运动的振动方程 x cm t s O 4 4 T T 0 2 0 8 0 6 0 4 t x F G O A A G F L G1 G2 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 x Asin t A 代表振动的振幅 叫做圆频率 2 f t 表示简谐运动的相位 叫做初相位 简称初相 2 两个同频率简谐运动的相位差 t 2 t 2 1 7 简谐运动的能量 振动系统的总能量跟振幅有关 简谐运动是理想化的振动 振动系统的能量与振幅有关 振幅越大 能量 越大 振动过程中系统的能量守恒 振幅保持不变 阻尼振动 无阻尼振动 阻尼振动 振幅逐渐减小的振动 叫做阻尼振动 阻尼振动的图象如图所示 无阻尼振动振幅保持不变的振动 叫做无阻尼振动 也叫等幅振动 无阻尼振动的图象 8 受迫振动 1 驱动力 使系统持续地振动下去的外力 叫驱动力 2 受迫振动 物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动 3 受迫振动的特点 物体做受迫振动时 振动稳定后的频率等于驱动力的频率 受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系 9 共振 1 共振 驱动力频率接近物体的固有频率时 受迫振动的振幅最大 这种现象叫做共振 驱动力的频率 f 跟固有频率 f 相差越大 振幅越小 2 发生共振的条件 驱动力频率与物体的固有频率相等或接近 3 共振曲线 纵轴 表示受迫振动的振幅 横轴 表示驱动力的频率 特点 当驱动力频率等于物体固有频率时 物体振动的振幅最大 驱 动力频率与固有频率相差越大 物体的振幅越小 声音的共鸣声音的共振现象叫共鸣 共振的应用和防止 利用共振时 应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率 止共振时 应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同 而且相差越大越好 规律规律 1 简谐运动是最简单 最基本的机械振动 它受力的特征是 F回 kx 运动的特征是x m k a 能量特征是系统的机械能守恒 判断一个物体是否做简谐运动可以从受力特征或运动特征去判断 即证明出 F回 kx 或x m k a 可判断物体是否做简谐运动 2 对简谐运动的规律 要求定性弄清三个物理量的变化 位移 x 是以平衡位置为起点 指向 x t O x t O 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 末位置的有向线段 在两个 端点 最大 在平衡位置为零 加速度 a 的变化与回复力 F回的变化 一致 在两个 端点 最大 在平衡位置为零 方向总是指向平衡位正 速度 v 的变化与加速度 a 的变化恰好相反 在两个 端点 为零 在平衡位置最大 除两个 端点 外任何一个位置的速度 方向都有两种可能 3 全振动是指物体先后两次运动状态 位移和速度 完全相同所经历的过程 振动物体在一个全 振动过程通过的路程等于 4 个振幅 十 机械波十 机械波 概念概念 1 机械波 1 机械波 机械振动在介质中的传播 形成机械波 2 机械波的产生条件 波源 引起介质振动的质点或物体 介质 传播机械振动的物质 3 机械波形成的原因 是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力 各质点依次被带动 4 机械波的特点和实质 机械波的传播特点 a 前面的质点领先 后面的质点紧跟 b 介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动 并不沿波的方向发生迁移 c 波中各质点振动的频率都相同 d 振动是波动的形成原因 波动是振动的传播 e 在均匀介质中波是匀速传播的 机械波的实质 a 传播振动的一种形式 b 传递能量的一种方式 5 机械波的基本类型 横波和纵波 横波 质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波 叫做横波 表现形式 其中凸起部分的最高点叫波峰 凹下部分的最低点叫波谷 横波表现为凹凸 相间的波形 实例 沿绳传播的波 迎风飘扬的红旗等为横波 纵波 质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波 叫做纵波 表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部 质点分布较密的部分叫密部 纵波表现为疏 密相间的波形 实例 沿弹簧传播的波 声波等为纵波 2 波的图象 1 波的图象的建立 横坐标轴和纵坐标轴的含意义 横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置 纵坐标 y 表示某一时刻各个质点偏离平 衡位置的位移 从形式上区分振动图象和波动图象 就看横坐标 图象的建立 在 xOy 坐标平面上 画出各个质点的平衡位置 x 与各个质点偏离平衡位置的位 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 移 y 的各个点 x y 并把这些点连成曲线 就得到某一时刻的波的图象 2 波的图象的特点 横波的图象特点 横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似 波形中的波峰也就 是图象中的位移正向最大值 波谷即为图象中位移负向最大值 波形中通过平衡位置的质点在图象 中也恰处于平衡位置 在横波的情况下 振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线 就是波的图象 能直观地 表示出波形 波的图象有时也称波形图或波形曲线 纵波的图象特点 在纵波中 如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值 位移的方向与波的传播方向相 反时取负值 同样可以作出纵波的图象 纵波的图象与纵波的 形状 并无相同之处 3 波的图象的物理意义 波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自平衡位置的位移 或表示某一时 刻各个质点偏离平衡位置的情况 4 振动图象与波动图象的比较 振动图象 波的图象 研究对象 单个振动质点 连续介质 坐标含义 用横坐标表示时间 t 纵坐标表示振 动物体相对平衡位置的位移 用横坐标表示各质点的平衡位置 纵坐标表示某一时刻各质点偏离各 自平衡位置的位移 研究内容 质点在振动过程中 位移随时间的 变化 某一时刻介质中各质点的空间分布 物理意义 表示单个质点振动位移随时间的变 化规律 能表示振动质点在一段时 间内运动情况 表示大量质点在同一时刻偏离平衡 位置的位移 能直观地表示一列波 在时刻 t 的波形 图 线 运动特点 质点做简谐运动 波形匀速传播 各质点做简谐运动 反映信息 直接得出质点在任意时刻的位移 能得到振动的振幅 能得到振动的周期 能直接得出各质点在时刻 t 的位移 能得到波的振幅 能得到波的波长 图线变化 已画出的部分不随时间而变 随时 间变化图线按原规律延伸 所选时刻不同 图线不同 5 简谐波 简谐波 波源做简谐运动时 介质中的各个质点随着做简谐运动 所形成的波就是简谐波 简谐波的特点 x t O T y x O v 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 简谐波的图象 波形曲线是正弦 或余弦曲线 简谐波是一种最简单 最基本的波 3 质点的振动方向 波的传播方向与波形之间的关系 根据 前面的质点领先 后面的质点紧跟 这一原则 结合波的传播方向与波形 可判断各质 点在某时刻的振动方向 如右图所示 a b 两点相比较 a 点是前面的质点 b 点是后面 的质点 图示时刻 a 点的正向位移比 b 点的正向位移大 可知 b 点向 上振动 找出 a 点前面的质点 同理可知 a 点也向上振动 总结 波峰 波谷点瞬时静止 波峰点下一时刻向下振动 波谷点下一 时刻向上振动 在波峰与波谷间质点的振动方向一致 在波峰 或波谷 的两侧质点 的振动方向相反 某一时刻的波形 波的传播方向与质点的振动方向称之为波的三要素 三者之间相互制约 简捷判断法则 逆向上下坡 同侧法则 班主任来了 三角形法则 等 三角形法则简介 如图所示 假设波沿 x 轴正方向传播 根据波的特点可知 MN 曲线上各质点振动方向向上 M N 除外 用带箭头的 CA 表示 NQ 曲线上各质点振动方向向下 用带箭头的 BC 表示 A B 表示波 的传播方向 易见 有向线段 AB BC CA 刚好构成一个带箭头 且首尾相连的封闭三角形 4 波的图象的变化情况 1 振动描点作图法 依据在波的传播过程中质点上下振动而不随波迁移的特点 在正 弦 或余弦 波中找出波峰 或波谷 及邻近的平衡位置 根据质点的振 动方向 让它们同时振动到所求时刻 然后根据波的连续性和周期性 即可画出所求的波形图线 2 波形平移法 将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离 x v t 就得 到 t t 时刻的波形图象 将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离 x v t 就可以得 到 t t 时刻的波形图 若 t T 根据波的周期性 只需平移 x v t nT 即可 波形平移 后 根据波的连续性和周期性 将缺少的部分补上或将多余的部分去掉 5 波长 波速 频率 1 波长 在波动中 对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距 离 叫做波长 波长的物理实质是相距一个 或整数个 波长的两个质点的振动位移在 任何时刻都相等 而且振动速度的大小和方向也相同 它们的振动步调一致 波长反映了波的空间 周期性 y x O v a b y x O v t t T 4 y x O v t t T 4 x y x O v t t T 4 x y x O v t M N Q A B C 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 频率 在波动中 各个质点的振动周期 或频率 是相同的 它们都等于波源的振动周期 或频 率 这个周期 或频率 也叫做波的周期 或频率 波的频率仅由波源决定 与介质无关 波的周期和频率反映了波的时间周期性 波速 波速 振动在介质中传播的速度 叫做波速 公式 v x t T v f 决定波速的因素 波速由介质本身的性质决定 同一列波在不同的介质中传播时波速可以不同 波长可以不同 但波从一种介质进入另种介质时频率不变 波速还与波的类型有关 关于波长 频率和波速之间关系的应用 总结 在解决波的图象问题时 一定要抓住 双向性 和 周期性 6 波的衍射 波的衍射波可以绕过障碍物继续传播 这种现象叫做波的衍射 发生明显衍射的条件 产生明显衍射的条件 只有缝 孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多 或者比波长更小 时 才能观察到明显的衍射现象 说明 a 衍射现象总是存在的 只有明显与不明显的差异 障碍物或孔的尺寸大小 并不是决定衍射 能否发生的条件 仅是使衍射现象明显表现的条件 波长较大的波容易产生显著的衍射现象 b 波传到小孔 或障碍物时 小孔或障碍物仿佛是一个新的波源 由它发出与原来同频率的波 称 为子波 在孔或障碍物后传播 于是就出现了偏离直线传播方向的衍射现象 c 当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出 但由于能量的减弱 衍射现象不容易观察到 衍射是波特有的现象 一切波都能发生衍射 衍射是波特有的现象 7 波的干涉 波的叠加原理 波的叠加原理 几列波相遇时能够保持各自的运动状态 继续传播 在它们重叠的区域里 介质的质点同时参 与这几列波引起的振动 质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和 说明 a 两列波相遇后 保持各自原来的状态 互不干扰 b 在两列波重叠的区域里 任何一个质点同时参与两个振动 其振动位移等于这两列波分别引 起的位移的矢量和 c 两列振动方向相同的波叠加 振动加强 两列振动方向相反的波叠加 振动减弱 波的干涉的特点 两列波在同一介质中传播 形成稳定的叠加区域 在振动加强区里 振幅 Amax A1 A2 在振动减弱区里 振幅 Amin A1 A2 其余各质点振 动的振幅介于 Amax与 Amin之间 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来 且加强 减弱区域是稳定的 即加强的区域始终 是加强的 减弱的区域始终是减弱的 不随时间而变 产生干涉的条件 相干波源的获取 a 相干波源 频率相同 相差恒定 特例为振动情况相同 的波源 b 相干波源的获取同出一源 一分为二 产生干涉的必要条件 必须两列波的频率相同 相差恒定 振幅尽量接近 在同一平面内振 动 波的干涉 波的干涉 频率相同的两列波叠加 使某些区域的振动加强 某些区域的振动减弱 而且振 动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开 这种现象叫做波的干涉 干涉图样 在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样 叫做干涉图样 干涉也是波特有的现象 一切波都能发生干涉 干涉也是波特有的现象 8 驻波 两列沿相反方向传播的振幅相同 频率相同的波叠加时 形成驻波 驻波是特殊的干涉现象 管 弦 乐器发声的原理都是利用的驻波现象 9 多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动 使观察者感到频率发生变化的现象 叫做多普 勒效应 多普勒效应的规律 观察者朝着波源运动时 接收到的频率增大了 观察者远离波源运动时 接 收到的频率减小 机械波 光波 电磁波都会发生多普勒效应 多普勒效应是波动过程共有的特征 10 次声波和超声波 1 次声波 频率低于 20 Hz 的声波 叫次声波 地震 台风 核爆炸 火箭起飞时都能产生次声波 2 超声波 频率高于 20000 Hz 的声波 叫超声波 人耳可听到的频率范围 大致在 20Hz 一 20000Hz 之间 次声波和超声波都不能引起人类听觉器官的感觉 规律规律 1 由波的图像可以求什么 从图像可以直接读出振幅 注意单位 从图像可以直接读出波长 注意单位 可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移 包括大小和方向 在波速方向已知 或已知波源方位 时可确定各质点在该时 刻的振动方向 可以确定各质点振动的加速度方向 2 有关波的图像的几个问题 画波的图像 要画出波的图像通常需要知道波长 振 幅 A 波的传播方向 或波源的方位 横轴上某质点在该时刻的 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 振动状态 包括位移和振动方向 这四个要素 若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动方向 从而判定质点的振动速度 回复力 加速度 动能和势能的变化情况 具体方法为 带动法 根据波的形成 利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理 在被判定 振动方向的点 P 附近 不超过 4 图像上靠近波源 方找另一点 P 若 P 在 P 上方 则 P 带动 P 向 上运动如图 若 P 在 P 的下方 则 P 带动 P 向下运动 微平移法 将波形沿波的传播方向作微小移动 4 所以n 1 光疏介质和光密介质 光疏介质 折射率小的介质叫光疏介质 在光疏介质中 光速较大 光密介质 折射率大的介质叫光密介质在光密介质中 光速较小 4 反射和折射现象中 光路可逆 二 全反射 全反射现象 光从光密介质射入光疏介质时 折射角大于入射角 当入射角增大到某一角度时 折射光消失 只剩下反射光 光全部被反射回光密介质中 这种现象叫全反射 增大入射角时 不但折射角和反射角增大 光的强度 也在变化 即折射光越来越弱 反射光越来越强 全反射时 入射光能量全部反射回到原来的介质中 临界角 A 定义 当光从某种介质射向真空时 折射角度为 90 时的入射角叫做临界角 用 A 表示 根据折射定律 sin A n 1 发生全反射的条件 光从光密介质入射光疏介质 入射角大于临界角 光导纤维 全反射的一个重要应用就是用于光导纤维 简称光纤 光纤有内 外两层材料 其中内层是光 密介质 外层是光疏介质 光在光纤中传播时 每次射到内 外两层材料的界面 都要求入射角大 于临界角 从而发生全反射 这样使从一个端面入射的光 经过多次全反射能够没有损失地全部从 另一个端面射出 三 棱镜 棱镜的色散 棱镜对一束单色兴的作用 一束光从空气 射向棱镜的一侧面时 经过两次折射 出射光相对入射光方向偏折 角 出射光偏向底边 棱镜对白光的色散作用 a 现象 白光通过三棱镜后被分解成不同的色光 并 按顺序排列为红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫 这 种现象称色散现象 b 说明 白光是复色光 由不同颜色 的单色光组成 各种色光的偏折角度不同 所 以介质对不同色光的折射率 不同 由于n c v 所以各种色 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 光在同一介质中的传播速度不同 如图对红光偏折角最小 对红光折射率最小 红光在玻璃中传播速度最大 对紫光偏折角最大 对紫光折射率最大 紫光在玻璃中传播速度最小 全反射棱镜 全反射棱镜 为横截面是等腰直角三角形的棱镜它可以将光全部反射 常用来控制光路 四 透镜 透镜 是利用光的折射控制光路和成像的光学器材 透镜 是两个表面分别为球面 或一面为球面 另一面为平面 的透明体 凸透镜 中间厚边缘薄的透镜 凹透镜 中间薄边缘厚的透镜 透镜的光心 主轴 焦点和焦距的概念 略 本节研究的内容适用薄透镜 近轴光线 透镜对光线的作用 凸透镜 对光线有会聚作用 凹透镜 对光线有发散作用 注意理解 透镜对光线的作用 是通过两次折射来实现的 从凸透镜射出的光线不一定是会聚光束 从凹透镜射出的光线也不一定是发散光束 透镜成像规律 规律 透镜 物的位置 像的位置 像的性质 像的下倒 像的大小 u 异侧vf 实像点 凸 uf2 异侧2 fvf 实像 倒立 缩小 透 uf 2 异侧vf 2 实像 倒立 等大 镜 2 fuf 异侧vf 2 实像 倒立 放大 uf 不 成 像 uf 虚像 正立 放大 凹 透 镜 u0 同侧 虚像 正立 缩小 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 vuvf 且 实像和虚像比较 实像 虚像 形成 由射出光学元件的光线实际会聚而 成 由射出光学元件的光线的反向沿长 线会聚而成 观察 可成在光屏上 也可用眼睛直接看 只能用眼睛直接看不能成在光屏上 透镜成像公式 公式 111 uvf 符号 物距u 取 像距 v 实像取 虚像取 焦距 f 凸透镜取 凹透镜取 放大率 m m L L v u 像 物 透镜成像光路作图 三条基本光线 a 平行主轴的光线 经透镜折射后 出射光线过焦点 b 过焦点的光线 经透镜折射后平行主轴 c 过光心的光线 经透镜后不改变方向 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 透镜成像作用 成像是光源 s 发出的光线经透镜折射后会聚于 一点 或反向沿长线会聚于一点 在所有光线中选择两条基本光线可以确定像的 位置 十八 物理光学十八 物理光学 概念概念 一 光的波动性 1 光的干涉 1 双缝干涉实验 装置 如图包括光源 单缝 双缝和屏 双缝的作用是将一束光分为两束 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 现象 干涉区域内产生的亮 暗纹 A 亮纹 屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍 即 n n 0 1 2 B 暗纹 屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍 即 12 2 n n 0 1 2 相邻亮纹 暗纹 间的距离 d l x 用此公式可以测定单色光的波长 用白光作双缝干涉 实验时 由于白光内各种色光的波长不同 干涉条纹间距不同 所以屏的中央是白色亮纹 两边出 现彩色条纹 光的干涉现象说明了光具有波动性 由于红光入射双缝时 条纹间距较宽 所以红光波长较长 频率较小 紫光入射双缝时 条纹间距较窄 所以紫光波长较短 频率较大 光的传播速度 折射率与光的波长 频率的关系 a v 与 n 的关系 v c n b v 和 f 的关系 v f 3 薄膜干涉 现象 单色光照射薄膜 出现明暗相等距条纹 白色光照射薄膜 出现彩色条纹 实例 动膜 肥皂泡出现五颜六色 发生干涉的原因 是由于前表面的反射光线和反表面的反射光线叠加而成 图 1 应用 a 利用空气膜的干涉 检验工作是否平整 图 2 图 1 图 2 若工作平整则出现等间距明暗相同条纹 若工作某一点凹陷则在该点条纹将发生弯曲 若工作某一点有凸起 则在该点条纹将变为 b 增透膜 2 光的衍射 1 现象 单缝衍射 a 单色光入射单缝时 出现明暗相同不等距条纹 中间亮条纹较宽 较亮两边亮 条纹较窄 较暗 勤奋学习勤奋学习 主动发展主动发展 山西山西璟瑞璟瑞高考研究高考研究室室 b 白光入射单缝时 出现彩色条纹 园孔衍射 光入射微小的圆孔时 出现明暗相间不等距的圆形条纹 泊松亮斑 光入射圆屏时 在园屏后的影区内有一亮斑 2 光发生衍射的条件 障碍物或孔的尺寸与光波波长相差不多 甚至此光波波长还小时 出现明显 的衍射现象 3 光的