数字信号处理复习_适合期末考试_.pdf

1 如果信号的自变量和函数值都取连续值 则称这种信号为1 如果信号的自变量和函数值都取连续值 则称这种信号为模拟信号模拟信号或者称为时 域连续信号 例如语言信号 温度信号等 2 如果自变量取 或者称为时 域连续信号 例如语言信号 温度信号等 2 如果自变量取离散离散值 而函数值取值 而函数值取连续连续值 则称这种信号称为时域离散信号 值 则称这种信号称为时域离散信号 这种信号通常来源于对模拟信号的采样 3 如果信号的自变量和函数值均取 这种信号通常来源于对模拟信号的采样 3 如果信号的自变量和函数值均取离散离散值 则称为数字信号 值 则称为数字信号 4 数字信号是幅度4 数字信号是幅度量化量化了的时域离散信号 了的时域离散信号 5 如果系统5 如果系统n n时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于n n时刻以及时刻以及n n时刻以前的输入序列 而和时刻以前的输入序列 而和n n时时 刻以后的输入序列无关刻以后的输入序列无关 则称该系统为因果系统 6 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式 p17 7 序列 则称该系统为因果系统 6 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式 p17 7 序列x x n n 的傅里叶变换 的傅里叶变换X X e e j j 的傅里叶反变换为 的傅里叶反变换为 x x n n IFT IFT X X e e j j p33 p33 8 序列8 序列x x n n 的傅里叶变换 的傅里叶变换X X e e j j 是频率的 的周期函数 周期是 是频率的 的周期函数 周期是 2 2 这一特点 这一特点 不同于模拟信号的傅里叶变换 不同于模拟信号的傅里叶变换 9 序列9 序列x x n n 分成实部与虚部两部分 实部对应的傅里叶变换具有共轭 分成实部与虚部两部分 实部对应的傅里叶变换具有共轭对称对称性 性 虚部和 j 一起对应的傅里叶变换具有共轭虚部和 j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称反对称性 10 序列 性 10 序列x x n n 的共轭对称部分 的共轭对称部分x xe e n n 对应着 对应着X X e e j j 的 的实部实部X XR R e e j j 而序列 而序列x x n n 的 共轭反对称部分 的 共轭反对称部分x xo o n n 对应着 对应着X X e e j j 的 的虚部 包括 j 虚部 包括 j 11 时 域 离 散 信 号 的 频 谱 也 是 模 拟 信 号 的 频 谱 周 期 性 延 拓 周 期 为11 时 域 离 散 信 号 的 频 谱 也 是 模 拟 信 号 的 频 谱 周 期 性 延 拓 周 期 为 T Fs s 2 2 因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时 同样要满足采 样定理 采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的 因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时 同样要满足采 样定理 采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的 2 2 倍以上 否则也会差生倍以上 否则也会差生 频域混叠现象 频率混叠在频域混叠现象 频率混叠在 s s 2 2 附近最严重 在数字域则是在附近最严重 在数字域则是在 附近最严重 12 因果 可实现 系统其单位脉冲响应 附近最严重 12 因果 可实现 系统其单位脉冲响应h h n n 一定是因果序列 那么其系统函 一定是因果序列 那么其系统函 数数H H z z 的收敛域一定包含 点 即 点不是极点 的收敛域一定包含 点 即 点不是极点 极点分布在某个圆内 收敛 域在某个圆外 极点分布在某个圆内 收敛 域在某个圆外 13 系统函数 H z 的极点位置主要影响频响的 13 系统函数 H z 的极点位置主要影响频响的峰值峰值位置及尖锐程度 零点位置 主要影响频响的 位置及尖锐程度 零点位置 主要影响频响的谷点谷点位置及形状 位置及形状 1414 freqz 计算数字滤波器 H z 的频率响应 H freqz B A B 和 A 为系freqz 计算数字滤波器 H z 的频率响应 H freqz B A B 和 A 为系 统函数 H z B z A z 的分子和分母多项式系数向量 H e统函数 H z B z A z 的分子和分母多项式系数向量 H e j j H e H e j j e e j j 则 则 abs H abs H H e H e j j angle H angle H 15 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于 15 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或 1常数或 1 则该滤波器称为全通滤 波器 或称全通系统 全通网络 信号通过全通滤波器后 则该滤波器称为全通滤 波器 或称全通系统 全通网络 信号通过全通滤波器后 幅度幅度谱保持不变 仅 谱保持不变 仅相位相位谱改变 起谱改变 起纯相位纯相位滤波作用 16 一个因果稳定的时域离散线性不变系统 滤波作用 16 一个因果稳定的时域离散线性不变系统H H z z 其所有极点必须在 其所有极点必须在单位圆内单位圆内 17 如果因果稳定系统 17 如果因果稳定系统H H z z 的所有零点都在 的所有零点都在单位圆内单位圆内 则称之为 则称之为 最小相位系统最小相位系统 18 如果所有零点都在 18 如果所有零点都在单位圆外单位圆外 则称之为 则称之为 最大相位系统最大相位系统 19 若 19 若单位圆内 外都单位圆内 外都有零点 则称之为有零点 则称之为 混合相位系统混合相位系统 20 任何一个非最小相位系统的系统函数 20 任何一个非最小相位系统的系统函数H H z z 均可由一个 均可由一个最小相位最小相位系统系统H Hmin min z z 和一个 和一个全通全通系统系统H Hap ap z z 级联而成 21 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中 级联而成 21 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中 最小相位最小相位系统的系统的相位延迟 负 的相位值 相位延迟 负 的相位值 最小 22 如果序列 最小 22 如果序列x x n n 的 DFT 为 的 DFT 为X X k k 则 则x x n n 的实部和虚部 包括 j 的 DFT 分别为 的实部和虚部 包括 j 的 DFT 分别为 X X k k 的共轭 的共轭对称对称分量和共轭分量和共轭反对称反对称分量 23 如果序列 x n 的 DFT 为 X k 则 x n 的共轭 分量 23 如果序列 x n 的 DFT 为 X k 则 x n 的共轭对称对称分量和共轭分量和共轭反对称反对称分量的 DFT 分别为 X k 的实部和虚部乘以 j 分量的 DFT 分别为 X k 的实部和虚部乘以 j 24 设24 设x x n n 是 是x x n n 的复共轭序列 长度为 N 的复共轭序列 长度为 N X X k k DFT DFT x x n n N N 则 DFT 则 DFT x x n n N N X X N N k k 0 0 k Nk N 1 1 且 且X X N N X X 0 P84 25 设 0 P84 25 设x x n n 是长度为 N 的实序列 且 是长度为 N 的实序列 且X X k k DFT DFT x x n n N N 则 则X X k k 共轭对称 即共轭对称 即X X k k X X N N k k k k 0 1 0 1 N N 1 1 26 设 26 设x x n n 是长度为 N 的实偶对称序列 即 是长度为 N 的实偶对称序列 即x x n n x x N nN n 且 且 X X k k DFT DFT x x n n N N 则 则X X k k 实偶对称 即实偶对称 即X X k k X X N kN k 27 设 27 设x x n n 是长度为 N 的实奇对称序列 即 是长度为 N 的实奇对称序列 即x x n n x x N nN n 且 且X X k k DFT DFT x x n n N N 则 则X X k k 纯虚奇对称 即纯虚奇对称 即X X k k X X N kN k 28 如果序列 28 如果序列x x n n 的长度为 的长度为M M 则只有当频域采样点数 则只有当频域采样点数N N M M时 才有 时 才有 x xN N n n IDFT IDFT X X k k x x n n 即可由频域采样 即可由频域采样X X k k 恢复原序列 恢复原序列x x n n 否则产生时 域 否则产生时 域混叠现象混叠现象 29 所谓信号的谱分析 就是计算信号的 29 所谓信号的谱分析 就是计算信号的傅里叶变换傅里叶变换 30 为了利用 DFT 对 30 为了利用 DFT 对x xa a t t 进行频谱分析 先对 进行频谱分析 先对x xa a t t 进行时域采样 得到 进行时域采样 得到 x x n n x xa a nTnT 再对 再对x x n n 进行 DFT 得到的 进行 DFT 得到的X X k k 则是 则是x x n n 的傅里叶变换 的傅里叶变换X X e e j j 在频率区间 0 2 上的 N 点 在频率区间 0 2 上的 N 点等间隔采样等间隔采样 这里 这里x x n n 和 和X X k k 均为有限长序列 31 由傅里叶变换理论知道 若信号持续时间有限长 则其频谱 均为有限长序列 31 由傅里叶变换理论知道 若信号持续时间有限长 则其频谱无限宽无限宽 若信号 的频谱有限宽 则其持续时间必然为 若信号 的频谱有限宽 则其持续时间必然为无限长无限长 32 实际上对频谱很宽的信号 为防止时域采样后产生频谱混叠失真 可用预滤 波器滤除 32 实际上对频谱很宽的信号 为防止时域采样后产生频谱混叠失真 可用预滤 波器滤除幅度较小的高频幅度较小的高频成分 使连续信号的带宽小于折叠频率 33 对模拟信号频谱的采样间隔 称之为频率 成分 使连续信号的带宽小于折叠频率 33 对模拟信号频谱的采样间隔 称之为频率分辨率 P96分辨率 P96 34 在已知信号的最高频率 34 在已知信号的最高频率f fc 即谱分析范围 时 为了避免频率混叠现象 要求 采样频率 c 即谱分析范围 时 为了避免频率混叠现象 要求 采样频率F Fs 满足 s 满足 F Fs 2fc s 2fc 35 采样频率35 采样频率F Fs 采样点数 N 谱分辨率s 采样点数 N 谱分辨率F F F Fs s N N 如果保持采样点数 N 不变 要 提高频谱分辨率 减小 如果保持采样点数 N 不变 要 提高频谱分辨率 减小F F 就必须降低 就必须降低采样频率采样频率 采样频率的降低会引起谱分析 范围 采样频率的降低会引起谱分析 范围变窄变窄和频谱和频谱混叠失真混叠失真 如维持 如维持F Fs 不变 为提高频率分辨率可以增加s 不变 为提高频率分辨率可以增加采样点 数 采样点 数N N 36 对连续信号进行谱分析时 首先要对其采样 变成时域离散信号后才能用 DFT FFT 进行谱分析 采样速率 36 对连续信号进行谱分析时 首先要对其采样 变成时域离散信号后才能用 DFT FFT 进行谱分析 采样速率F Fs 必须满足采样定理 否则会在s 必须满足采样定理 否则会在 对应模 拟频率 对应模 拟频率f f F Fs 2 附近发生频谱s 2 附近发生频谱混叠现象混叠现象 这时用 DFT 分析的结果必然在 这时用 DFT 分析的结果必然在f f F Fs 2 附近产生较大误差 37 s 2 附近产生较大误差 37N N点 DFT 是在频率区间 0 2 上对时域离散信号的频谱进行 N 点等间隔采 样 而采样点之间的频谱函数是看不到的 这就好像从 N 个栅栏缝隙中观看信 号的频谱情况 仅得到 点 DFT 是在频率区间 0 2 上对时域离散信号的频谱进行 N 点等间隔采 样 而采样点之间的频谱函数是看不到的 这就好像从 N 个栅栏缝隙中观看信 号的频谱情况 仅得到N N个缝隙中看到的频谱函数值 因此称这种现象为个缝隙中看到的频谱函数值 因此称这种现象为栅栏 效应 栅栏 效应 由于这种效应 有可能漏掉 挡住 大的频谱分量 38 序列 由于这种效应 有可能漏掉 挡住 大的频谱分量 38 序列x x n n 的频谱是离散谱线 经截断后 使原来的离散谱线向附近展宽 通 常称这种展宽为泄露 显然 泄露使频谱变 的频谱是离散谱线 经截断后 使原来的离散谱线向附近展宽 通 常称这种展宽为泄露 显然 泄露使频谱变模糊模糊 使谱分辨率 使谱分辨率降低降低 39 在主谱线两边形成很多旁瓣 引起不同频率分量间的干扰 简称谱间干扰 特别是强信号谱的旁瓣可能 39 在主谱线两边形成很多旁瓣 引起不同频率分量间的干扰 简称谱间干扰 特别是强信号谱的旁瓣可能湮没湮没弱信号的主谱线 或者把强信号谱的旁瓣弱信号的主谱线 或者把强信号谱的旁瓣误认 为 误认 为是另一频率的信号的谱线 从而造成假信号 这样就会使谱分析产生较大偏 差 40 由 DIT FFT 算法的分解过程 是另一频率的信号的谱线 从而造成假信号 这样就会使谱分析产生较大偏 差 40 由 DIT FFT 算法的分解过程 N N 2 2 M M 时 其运算流图应有 时 其运算流图应有M M级蝶形 每一级都级蝶形 每一级都 由由N N 2 2 个蝶形运算构成 因此 每一级运算都需要个蝶形运算构成 因此 每一级运算都需要N N 2 2 次复数乘 所以 次复数乘 所以 M M级运 算总共需要的复数乘次数为 级运 算总共需要的复数乘次数为 NlogNlog2 2N 2N 2 41 采用按时间抽取的基 2 FFT 算法计算 41 采用按时间抽取的基 2 FFT 算法计算N N 1024 点 DFT 需要计算 次复数 加法 需要 次复数乘法 P114 42 所谓数字滤波器 是指输入 输出均为数字信号 通过数值运算处理改变输 入信号所含 1024 点 DFT 需要计算 次复数 加法 需要 次复数乘法 P114 42 所谓数字滤波器 是指输入 输出均为数字信号 通过数值运算处理改变输 入信号所含频率频率成分的相对比例 或者滤除某些成分的相对比例 或者滤除某些频率频率成分的数字器件或程序 43 经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各 占有不同的 成分的数字器件或程序 43 经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各 占有不同的频带频带 通过一个合适的 通过一个合适的选频选频滤波器滤除干扰 得到纯净信号 达到 滤波的目的 44 如果信号和干扰的频谱相互重叠 则 滤波器滤除干扰 得到纯净信号 达到 滤波的目的 44 如果信号和干扰的频谱相互重叠 则经典经典滤波器不能有效地滤除干扰 最大 限度地恢复信号 这时就需要 滤波器不能有效地滤除干扰 最大 限度地恢复信号 这时就需要现代现代滤波器 例如维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等最佳滤波器 45 现代滤波器是根据随机信号的一些 滤波器 例如维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等最佳滤波器 45 现代滤波器是根据随机信号的一些统计统计特性 在某种最佳准则下 最大限度 地抑制 特性 在某种最佳准则下 最大限度 地抑制干扰干扰 同时最大限度地恢复 同时最大限度地恢复信号信号 从而达到最佳滤波的目的 46 经典数字滤波器从滤波特性上分类 可以分成 从而达到最佳滤波的目的 46 经典数字滤波器从滤波特性上分类 可以分成低通低通 高通高通 带通带通和和带阻带阻等滤 波器 47 数字滤波器的频率响应函数 等滤 波器 47 数字滤波器的频率响应函数H H e e j j 都是以 2 为周期的 低通滤波器的通频 带中心位于 都是以 2 为周期的 低通滤波器的通频 带中心位于 2 2 的整数倍处 而高通滤波器的通频带中心位于的整数倍处 而高通滤波器的通频带中心位于 的奇数倍处 这 一点和模拟滤波器是有区别的 一般在数字频率的主值区 描述数 字滤波器的频率响应特性 48 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类 可以分成 的奇数倍处 这 一点和模拟滤波器是有区别的 一般在数字频率的主值区 描述数 字滤波器的频率响应特性 48 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类 可以分成无限 长单位脉冲响应 IIR 无限 长单位脉冲响应 IIR 滤波器和滤波器和有限长单位脉冲响应 FIR 有限长单位脉冲响应 FIR 滤波器 49 数字滤波器的频率响应函数 滤波器 49 数字滤波器的频率响应函数H H e e j j 用下式表示 用下式表示 H H e e j j H H e e j j e e j j 式中 式中 H H e e j j 称为幅频特性函数 称为幅频特性函数 称为相频 特性函数 幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分 称为相频 特性函数 幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减振幅衰减情况 而相 频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的 情况 而相 频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时延时情况 50 模拟滤波器的频率响应函数 情况 50 模拟滤波器的频率响应函数H Ha ja j 所谓的损耗函数 也称为衰减函数 所谓的损耗函数 也称为衰减函数 A A 来描述滤波器的幅频响应特性 对归一化幅频响应函数 来描述滤波器的幅频响应特性 对归一化幅频响应函数 A A 定义如下 其单位是分贝 用 dB 表示 定义如下 其单位是分贝 用 dB 表示 A A 20lg 20lg H Ha ja j 损耗函数的优点是对幅频响应 损耗函数的优点是对幅频响应 H Ha ja j 的取值 的取值非线性非线性压缩 压缩 放大放大了小的幅度 从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况 P153 51 数字滤波器因果稳定的条件是 了小的幅度 从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况 P153 51 数字滤波器因果稳定的条件是H H z z 的极点全部在 的极点全部在单位圆内单位圆内 52 脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是 52 脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性线性的 即的 即 T T 脉冲响应不变法 的最大缺点是会产生不同程度的 脉冲响应不变法 的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真频率混叠失真 其适合用于 其适合用于低通低通 带通滤波器 的设计 不适合用于高通 带通滤波器 的设计 不适合用于高通 带阻带阻滤波器的设计 滤波器的设计 53 数字频率53 数字频率 与模拟频率与模拟频率 之间的之间的非线性非线性关系是双线性变换法的缺点 其关系 式 关系是双线性变换法的缺点 其关系 式 2 tan 2 T 它使数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器频响的 曲线形状 54 它使数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器频响的 曲线形状 54 稳定稳定和和线性相位线性相位特性是 FIR 滤波器最突出的优点 FIR 滤波器设计任务是选 择有限长度的 特性是 FIR 滤波器最突出的优点 FIR 滤波器设计任务是选 择有限长度的h h n n 使频率响应函数 使频率响应函数H H e e j j 满足技术指标要求 请列出 FIR 滤 波器三种设计方法 满足技术指标要求 请列出 FIR 滤 波器三种设计方法 窗函数窗函数法 法 频率采样频率采样法和切比雪夫法和切比雪夫等波纹逼近等波纹逼近法 55 对于长度为 法 55 对于长度为N N的的h h n n 的第一类线性相位 FIR 数字滤波器的相位函数 的第一类线性相位 FIR 数字滤波器的相位函数 N 1 2 N 1 2 它对 它对h h n n 的约束条件 的约束条件 h n h N 1 n 0h n h N 1 n 0 n n N 1N 1 56 对于长度为 56 对于长度为N N的的h h n n 的第二类线性相位 FIR 数字滤波器的相位函数 的第二类线性相位 FIR 数