广东省广州市真光中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省广州市真光中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，83若，则f（2）等于（）abcd4下列各对函数中，图象完全相同的是（）abcd5函数y=的定义域是（）a，+）b，2）（2，+）c（，2）（2，+）d（，2）（2，+）6已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a+b的值是（）a0bc1d17若函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，则（）aa=2或a=1ba=2ca=1da不存在8设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）9若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，则有（）aa1且b0ba1且b1c0a1且b0d0a1且b110已知函数f（x）=在r上是增函数，则实数a的取值范围是（）a2a4b2a4c3a4d3a411函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）abcd12已知lg2=0.3010，由此可以推断22014是（）位整数a605b606c607d608二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填入答题纸相应位置）13计算： =14函数f（x）=x26x+m的最小值为1，则m=15函数y=log2（x22x3）的单调递增区间是16集合a=x|x2+x6=0，b=x|ax+1=0，若ba，则a=三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17计算（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（lg2）2+lg2lg5+18已知全集u=r，a=x|x3，b=x|x28x+70，c=x|xa1（1）求ab，ab；（2）若ca=a，求实数a的取值范围19已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之20某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售价x（元）之间的函数关系为m=70x，10x70设该商场日销售这种商品的利润为y（元）（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值21已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，恒成立，求实数m取值范围22已知函数f（x）=|x+1|+ax，（ar）（1）当a=0，2时，分别画出函数f（x）的图象（2）若函数f（x）是r上的单调函数，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省广州市真光中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合m和集合n都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为m=1，0，1，n=0，1，2，所以mn=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为d【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题2设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，8【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，cua=4，6，7，8，（cua）b=4，6故选b【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题3若，则f（2）等于（）abcd【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由函数表达式，直接代入即可求值【解答】解：，f（2）=1，故选：b【点评】本题主要考查函数求值问题，利用函数的解析式直接代入即可，比较基础4下列各对函数中，图象完全相同的是（）abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题；规律型【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解：对于a、y=x的定义域为r，的定义域为r两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于b、的定义域0，+），y=|x|的定义域均为r两个函数不是同一个函数对于c、的定义域为r且x0，y=x0的定义域为r且x0对应法则相同，两个函数是同一个函数对于d、的定义域是x1，的定义域是x1，定义域不相同，不是同一个函数故选：c【点评】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足5函数y=的定义域是（）a，+）b，2）（2，+）c（，2）（2，+）d（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可【解答】解：要使原式有意义只需：，解得且x2，故函数的定义域为）（2，+）故答案为b【点评】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式6已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a+b的值是（）a0bc1d1【考点】偶函数【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数a1=2a，b=0解得，b=0a+b=故选b【点评】解决函数的奇偶性问题，一般利用奇函数、偶函数的定义列出恒成立的方程；注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称7若函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，则（）aa=2或a=1ba=2ca=1da不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，可判断必须为一次函数根据条件可得答案【解答】解：函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，可判断必须为一次函数a2a2=0，且a+10即a=2，故选：b【点评】本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握8设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数的零点；对数函数的图像与性质【专题】计算题【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x4，带入可得f（2）0，f（3）0，据此解答【解答】解：设f（x）=lnx+x4，则f（2）=ln2+24=ln220，f（3）=ln3+34=ln310，所以x0属于区间（2，3）故选：c【点评】本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题9若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，则有（）aa1且b0ba1且b1c0a1且b0d0a1且b1【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案【解答】解：当0a1时，y=ax的图象经过第一二象限，且恒经过点（0，1），函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，y=ax的图象向下平移大于等于一个单位，即1b1，即b0，当a1时，函数，y=ax的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，则有0a1且b0故选：c【点评】本题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题10已知函数f（x）=在r上是增函数，则实数a的取值范围是（）a2a4b2a4c3a4d3a4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=在r上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出解出a的范围即可【解答】解：当x=2时y=6a，函数f（x）=在r上是增函数，解不等式组可得：3a4，故选：d【点评】本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解11函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有a符合故选：a【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题12已知lg2=0.3010，由此可以推断22014是（）位整数a605b606c607d608【考点】指数式与对数式的互化【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】令22014=t，两边取对数后求得lgt，由此可得22014的整数位【解答】解：lg2=0.3010，令22014=t，2014lg2=lgt，则lgt=20140.3010=606.214，22014是607位整数故选：c【点评】本题考查指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填入答题纸相应位置）13计算： =1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=lg1001=21=1故答案为：1【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14函数f（x）=x26x+m的最小值为1，则m=10【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：函数f（x）=x26x+m可化为：y=（x3）29+m，函数的最小值是1，9+m=1，解得m=10故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键15函数y=log2（x22x3）的单调递增区间是（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的判断方法可求得答案【解答】解：由x22x30，得x1或x3，所以函数的定义域为（，1）（3，+），因为y=log2u递增，u=x22x3在（3，+）上递增，所以y=在（3，+）上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是（3，+），故答案为：（3，+）【点评】本题考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的单调性，考查学生解决问题的能力16集合a=x|x2+x6=0，b=x|ax+1=0，若ba，则a=或或0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】先化简集合，再由子集的关系求解【解答】解：集合a=x|x2+x6=0=3，2ba，（1）b=时，a=0（2）当b=3时，a=（3）当b=2时，a=故答案为：或或0【点评】本题主要考查集合的关系及其运算三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17计算（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（lg2）2+lg2lg5+【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用导数的运算法则化简求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2=（2）（lg2）2+lg2lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，是基础题18已知全集u=r，a=x|x3，b=x|x28x+70，c=x|xa1（1）求ab，ab；（2）若ca=a，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算【专题】计算题【分析】（1）由题意可得b=x|x28x+70=x|1x7，从而可求ab，ab（2）由ca=a可得ca，结合数轴可求a1的范围，进而可求a的范围【解答】解：（1）由题意可得b=x|x28x+70=x|1x7，ab=x|3x7，ab=x|x1（2）ca=acaa13a4【点评】本题主要考查了二次不等式的解法，集合之间的交并运算及集合之间包含关于的应用，属于基础试题19已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式； （2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档20某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售价x（元）之间的函数关系为m=70x，10x70设该商场日销售这种商品的利润为y（元）（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【解答】解：（1）y=m（x10），=（x10）（70x），=x2+80x700（10x70）；（2）y=x2+80x700=（x40）2+900，10x70，当x=40元时，最大利润y=900元【点评】本题考查了二次函数的应用，根据配方法求出二次函数