中考数学一轮复习 第六章 图形的变换 6.1 图形的相似（试卷部分）课件.ppt

第六章图形的变换 6 1图形的相似 中考数学 河北专用 1 2018河北 12 2分 用一根长为a 单位 cm 的铁丝 首尾相接围成一个正方形 要将它按下图的方式向外等距扩1 单位 cm 得到新的正方形 则这根铁丝需增加 a 4cmb 8cmc a 4 cmd a 8 cm a组2014 2018年河北中考题组 五年中考 答案b将正方形按如题图所示的方式向外等距扩1cm得到新的正方形 新的正方形边长增加2cm 周长增加8cm 则这根铁丝需增加8cm 故选b 2 2017河北 7 3分 若 abc的每条边长增加各自的10 得 a b c 则 b 的度数与其对应角 b的度数相比 a 增加了10 b 减少了10 c 增加了 1 10 d 没有改变 答案d abc的每条边长增加各自的10 即变为原来的1 1倍 得到 a b c 根据相似三角形的判定方法可得 abc a b c 所以 b b 故选d 3 2016河北 15 2分 如图 abc中 a 78 ab 4 ac 6 将 abc沿图示中的虚线剪下 剪下的阴影三角形与原三角形的是 答案c选项a与b中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等 可得阴影三角形与原三角形相似 选项d中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2 3 且两边的夹角相等 所以两个三角形也是相似的 故选c 思路分析根据相似三角形的判定定理对各选项逐一判定即可 解题关键本题考查相似三角形的判定 熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键 4 2014河北 13 3分 在研究相似问题时 甲 乙同学的观点如下 对于两人的观点 下列说法正确的是 a 两人都对b 两人都不对c 甲对 乙不对d 甲不对 乙对 答案a由题意知新三角形与原三角形的对应角相等 所以两个三角形相似 甲的观点正确 新矩形与原矩形的角对应相等 但边不对应成比例 所以新矩形与原矩形不相似 乙的观点也正确 故选a 易错警示此题考查相似三角形以及相似多边形的判定 学生易把对应角相等的两个四边形错认为相似 b组2014 2018年全国中考题组 考点一相似的有关概念 1 2017甘肃兰州 1 4分 已知2x 3y y 0 则下列结论成立的是 a b c d 答案a在等式左右两边同时除以2y y 0 可得 故选a 2 2017浙江杭州 3 3分 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 de bc 若bd 2ad 则 a b c d 答案b利用平行线分线段成比例可得 故选b 3 2016浙江杭州 2 3分 如图 已知直线a b c 直线m分别交直线a b c于点a b c 直线n分别交直线a b c于点d e f 若 则 a b c d 1 答案b a b c 又 故选b 评析本题考查平行线分线段成比例 关键是找准对应线段 4 2018四川成都 13 4分 已知 且a b 2c 6 则a的值为 答案12 解析设 k k 0 则a 6k b 5k c 4k a b 2c 6 6k 5k 8k 6 解得k 2 a 6k 12 5 2015江苏扬州 15 3分 如图 练习本中的横格线都平行 且相邻两条横格线间的距离都相等 同一条直线上的三个点a b c都在横格线上 若线段ab 4cm 则线段bc cm 答案12 解析如图 过点a作ae ce于点e 交bd于点d 练习本中的横格线都平行 且相邻两条横格线间的距离都相等 即 bc 12cm 考点二相似三角形的性质与判定 1 2018重庆 5 4分 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边长分别为5cm 6cm和9cm 另一个三角形的最短边长为2 5cm 则它的最长边为 a 3cmb 4cmc 4 5cmd 5cm 答案c设所求最长边为xcm 由题意知两个三角形相似 根据相似三角形的三边对应成比例 可列等式 解得x 4 5 故选c 2 2018内蒙古包头 12 3分 如图 在四边形abcd中 bd平分 abc bad bdc 90 e为bc的中点 ae与bd相交于点f 若bc 4 cbd 30 则df的长为 a b c d 答案d如图 连接de bd平分 abc cbd 30 1 2 30 在rt bcd中 bd bc cos30 2 在rt abd中 ab bd cos30 3 e为bc的中点 ed be 2 3 2 1 de ab afb efd 即 df 故选d 思路分析根据题意得 在rt abd和rt bcd中 abd cbd 30 由bc 4 求得bd 2 进而求得ab 3 由e是bc的中点 得ed be 进而可得de ab 所以 afb efd 进而求出df的长 解题关键本题考查了含30 角的直角三角形的性质 三角形相似的判定和性质 解答本题的关键是作出rt bcd斜边上的中线 3 2017陕西 8 3分 如图 在矩形abcd中 ab 2 bc 3 若点e是边cd的中点 连接ae 过点b作bf ae交ae于点f 则bf的长为 a b c d 答案b由题意得 afb d bad 90 fab dae 90 fab abf 90 abf dae ade bfa 则 即 3 设af x x 0 则bf 3x 在rt abf中 由勾股定理得af2 bf2 ab2 即x2 3x 2 22 解得x 负值舍去 所以3x 即bf 故选b 思路分析先通过证明 ade bfa得到af与bf的数量关系 再在rt abf中 由勾股定理建立方程求解 4 2017四川绵阳 6 3分 为测量操场上旗杆的高度 小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理 她拿出随身携带的镜子和卷尺 先将镜子放在脚下的地面上 然后后退 直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端e 标记好脚掌中心位置为b 测得脚掌中心位置b到镜面中心c的距离是50cm 镜面中心c距旗杆底部d的距离为4m 如图所示 已知小丽同学的身高是1 54m 眼睛位置a距离小丽头顶的距离为4cm 则旗杆de的高度等于 a 10mb 12mc 12 4md 12 32m 答案b由题意可得 acb ecd abc edc abc edc ed 12m 故选b 解题思路本题是学科综合题 关键是根据反射角等于入射角 得出 acb ecd 从而利用 abc edc得出ed的长 5 2016安徽 8 4分 如图 abc中 ad是中线 bc 8 b dac 则线段ac的长为 a 4b 4c 6d 4 答案b由ad是中线可得dc bc 4 b dac c c adc bac ac2 bc dc 8 4 32 ac 4 故选b 评析本题考查相似三角形的判定与性质 以及三角形的中线 属容易题 6 2015内蒙古呼和浩特 7 3分 如图 有一块矩形纸片abcd ab 8 ad 6 将纸片折叠 使得ad边落在ab边上 折痕为ae 再将 aed沿de向右翻折 ae与bc的交点为f 则 cef的面积为 a b c 2d 4 答案c在题中的第三个图中 ad 6 ab 4 de 6 因为bf de 所以 abf ade 所以 即 解得bf 4 所以cf 2 s cef ce cf 2 7 2014贵州贵阳 7 3分 如图 在方格纸中 abc和 epd的顶点均在格点上 要使 abc epd 则点p所在的格点为 a p1b p2c p3d p4 答案c由题图可知 e a 90 要使 abc epd 则 2 所以ep 2ab 6 点p所在的格点为p3 故选c 评析本题考查相似三角形的判定 设计巧妙 属容易题 8 2016湖北武汉 16 3分 如图 在四边形abcd中 abc 90 ab 3 bc 4 cd 10 da 5 则bd长为 答案2 解析如图 连接ac 过点d作de bc 交bc的延长线于e abc 90 ab 3 bc 4 ac 5 cd 10 da 5 ac2 cd2 ad2 acd 90 acb dce 90 acb bac 90 bac dce 又 abc dec 90 abc ced 即 ce 6 de 8 在rt bed中 bd 2 9 2015山东临沂 18 3分 如图 在 abc中 bd ce分别是边ac ab上的中线 bd与ce相交于点o 则 答案2 解析连接de bd ce是ac ab边上的中线 de为 abc的中位线 de bc de bc obc ode 2 10 2017浙江杭州 19 8分 如图 在锐角三角形abc中 点d e分别在边ac ab上 ag bc于点g af de于点f eaf gac 1 求证 ade abc 2 若ad 3 ab 5 求的值 解析 1 证明 因为af de ag bc 所以 afe 90 agc 90 所以 aef 90 eaf c 90 gac 又因为 eaf gac 所以 aef c 又因为 dae bac 所以 ade abc 2 因为 ade abc 所以 ade b 又因为 afd agb 90 所以 afd agb 所以 又因为ad 3 ab 5 所以 解析 1 证明 acp b a a acp abc 2分 ac2 ap ab 3分 2 解法一 延长pb至点d 使bd pb 连接cd m为cp中点 cd mb d pbm 4分 pbm acp d pbm acp 由 1 得ac2 ap ad 5分 设bp x 则22 3 x 3 x 解得x 舍去负根 即bp 7分 解法二 取ap的中点e 连接em m为cp中点 me ac em ac 1 4分 pme acp pbm acp pme pbm 由 1 得em2 ep eb 5分 设bp x 则12 解得x 舍去负根 即bp 7分 bp 1 10分 考点三图形的位似 1 2017四川成都 8 3分 如图 四边形abcd和a b c d 是以点o为位似中心的位似图形 若oa oa 2 3 则四边形abcd与四边形a b c d 的面积比为 a 4 9b 2 5c 2 3d 答案a由位似图形的性质知 所以 故选a 2 2016山东烟台 7 3分 如图 在平面直角坐标系中 正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形 且相似比为 点a b e在x轴上 若正方形befg的边长为6 则c点坐标为 a 3 2 b 3 1 c 2 2 d 4 2 答案a因为正方形befg的边长为6 正方形abcd与正方形befg的相似比为 所以正方形abcd的边长为2 设oa x 易知 obc oef 所以 所以 解得x 1 所以点c的坐标为 3 2 故选a 3 2015甘肃兰州 5 4分 如图 线段cd两个端点的坐标分别为c 1 2 d 2 0 以原点为位似中心 将线段cd放大得到线段ab 若点b的坐标为 5 0 则点a的坐标为 a 2 5 b 2 5 5 c 3 5 d 3 6 答案b设点a的坐标为 x y 由位似图形的性质知 得x 2 5 y 5 则点a的坐标为 2 5 5 故选b 4 2018安徽 17 8分 如图 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 10网格中 已知点o a b均为网格线的交点 1 在给定的网格中 以点o为位似中心 将线段ab放大为原来的2倍 得到线段a1b1 点a b的对应点分别为a1 b1 画出线段a1b1 2 将线段a1b1绕点b1逆时针旋转90 得到线段a2b1 画出线段a2b1 3 以a a1 b1 a2为顶点的四边形aa1b1a2的面积是个平方单位 解析 1 线段a1b1如图所示 3分 2 线段a2b1如图所示 6分 3 20 8分 提示 根据 1 2 可知四边形aa1b1a2是正方形 边长为 2 以a a1 b1 a2为顶点的四边形aa1b1a2的面积为 2 2 20 个平方单位 5 2016广西南宁 21 8分 如图 在平面直角坐标系中 已知 abc三个顶点的坐标分别是a 2 2 b 4 0 c 4 4 1 请画出 abc向左平移6个单位长度后得到的 a1b1c1 2 以点o为位似中心 将 abc缩小为原来的 得到 a2b2c2 请在y轴右侧画出 a2b2c2 并求出 a2c2b2的正弦值 解析 1 a1b1c1为所求作三角形 3分 正确作出一个点给1分 2 a2b2c2为所求作三角形 6分 正确作出一个点给1分 根据勾股定理得 a2c2 sin a2c2b2 8分 c组教师专用题组 考点一相似的有关概念 1 2017黑龙江哈尔滨 9 3分 如图 在 abc中 d e分别为ab ac边上的点 de bc 点f为bc边上一点 连接af交de于点g 则下列结论中一定正确的是 a b c d 答案c根据平行线分线段成比例定理可知 所以选项a b d错误 选项c正确 故选c 2 2014黑龙江牡丹江 6 3分 若x y 1 3 2y 3z 则的值是 a 5b c d 5 答案a x y 1 3 设x k y 3k 2y 3z z 2k 5 故选a 3 2018云南 5 3分 如图 已知ab cd 若 则 答案 解析 ab cd a c b d aob cod 4 2017吉林长春 11 3分 如图 直线a b c 直线l1 l2与这三条平行线分别交于点a b c和点d e f 若ab bc 1 2 de 3 则ef的长为 答案6 解析 a b c de 3 ef 6 5 2016江苏南京 15 2分 如图 ab cd相交于点o oc 2 od 3 ac bd ef是 odb的中位线 且ef 2 则ac的长为 答案 解析 ef是 odb的中位线 oe od ef bd ac bd ef bd ac ef ac 考点二相似三角形的性质与判定 1 2017甘肃兰州 13 4分 如图 小明为了测量一凉亭的高度ab 顶端a到水平地面bd的距离 在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶bc等高的平台de de bc 0 5米 a c b三点共线 把一面镜子水平放置在平台上的点g处 测得cg 15米 然后沿着直线cg后退到点e处 这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端a 测得ge 3米 小明身高ef 1 6米 则凉亭的高度ab约为 a 8 5米b 9米c 9 5米d 10米 答案a由光线反射可知 agc fge 又 feg acg 90 feg acg fe ac eg cg 1 6 ac 3 15 ac 8米 bc 0 5米 ab ac bc 8 5米 解题关键本题考查了相似三角形的判定与性质 解答本题的关键是判定 feg与 acg相似 2 2016重庆 8 4分 abc与 def的相似比为1 4 则 abc与 def的周长比为 a 1 2b 1 3c 1 4d 1 16 答案c因为 abc与 def的相似比为1 4 所以由相似三角形周长的比等于相似比 得 abc与 def的周长比为1 4 故选c 3 2016黑龙江哈尔滨 9 3分 如图 在 abc中 d e分别为ab ac边上的点 de bc be与cd相交于点f 则下列结论一定正确的是 a b c d 答案a de bc ade abc 故选项a正确 故选a 4 2015四川绵阳 12 3分 如图 d是等边 abc边ab上的一点 且ad db 1 2 现将 abc折叠 使点c与d重合 折痕为ef 点e f分别在ac和bc上 则ce cf a b c d 答案b设等边 abc的边长为3 则ad 1 bd 2 由折叠的性质可知 c edf 60 eda fdb 120 在 aed中 a 60 aed ade 120 aed bdf 又 a b aed bdf 又 ce de cf df 可得2ce 3cf ce cf cf 3ce ce cf 2ce 3cf cf 3ce 故选b 5 2018安徽 14 5分 矩形abcd中 ab 6 bc 8 点p在矩形abcd的内部 点e在边bc上 满足 pbe dbc 若 apd是等腰三角形 则pe的长为 答案3或 解析在矩形abcd中 ad bc 8 在 abd中 由勾股定理可得bd 10 ab ad 根据 pbe dbc可知p点在线段bd上 当ad pd 8时 由相似可得 pe 当ap pd时 p点为bd的中点 pe cd 3 故答案为3或 思路分析根据ab ad及已知条件先判断p点在线段bd上 再根据等腰三角形腰的情况分两种情况 ad pd 8 ap pd 再由相似三角形中对应边的比相等求解即可 难点突破判断p点在线段bd上是解答本题的突破口 6 2017浙江杭州 15 4分 如图 在rt abc中 bac 90 ab 15 ac 20 点d在边ac上 ad 5 de bc于点e 连接ae 则 abe的面积等于 答案78 解析 de bc bac dec 又 c c abc edc 在rt bac中 ac 20 ab 15 bc 25 又 ad 5 cd 15 ec 12 be 13 s abe s abc 15 20 78 思路分析 abc的面积是很容易求出来的 只要知道be与bc的比值即可解决问题 又bc容易求得 故将问题转化为求be的长度 由 abc edc可得 从而求出ec 由此即可得出be 7 2016湖北黄冈 14 3分 如图 已知 abc dce feg hgi是4个全等的等腰三角形 底边bc ce eg gi在同一条直线上 且ab 2 bc 1 连接ai 交fg于点q 则qi 答案 8 2018江西 14 6分 如图 在 abc中 ab 8 bc 4 ca 6 cd ab bd是 abc的平分线 bd交ac于点e 求ae的长 解析 bd平分 abc abd cbd ab cd abd d abe cde cbd d bc cd ab 8 ca 6 cd bc 4 ae 4 思路分析根据角平分线性质和平行线的性质求出 d cbd 进而可得bc cd 4 通过 abe cde 得出含ae的比例式 求出ae的值 方法总结证明三角形相似的常见方法 平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似的基本图形可分别记为 a 型和 x 型 如图所示 在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形 9 2018湖北武汉 23 10分 在 abc中 abc 90 1 如图1 分别过a c两点作经过点b的直线的垂线 垂足分别为m n 求证 abm bcn 2 如图2 p是边bc上一点 bap c tan pac 求tanc的值 3 如图3 d是边ca延长线上一点 ae ab deb 90 sin bac 直接写出tan ceb的值 解析 1 证明 m n abc 90 mab mba nbc mba 90 mab nbc abm bcn 2 过点p作pm ap交ac于点m 过点m作mn pc交bc于点n 则 pmn apb tan pac 设pn 2t 则ab t bap apb mpc apb 90 bap c mpc c cn pn 2t 易得 abp cba ab2 bp bc t 2 bp bp 4t bp t bc 5t tanc 3 在rt abc中 sin bac tan bac 过点a作ag be于点g 过点c作ch be交eb的延长线于点h deb 90 ch ag de 同 1 的方法得 abg bch 设bg 4m ch 3m ag 4n bh 3n gh bg bh 4m 3n ab ae ag be eg bg 4m n 2m eh eg gh 4m 4m 3n 8m 3n 8m 6m 14m 在rt ceh中 tan ceb 思路分析 1 利用同角的余角相等判断出 mab nbc 即可得出结论 2 作pm ap mn pc 先判断出 pmn apb 得出 设pn 2t 则ab t 再判断出 abp cba 设pn 2t 根据相似三角形的性质可求得bp t 则bc 5t 即可得出结论 3 作ag be ch be 先判断出 同 1 的方法得 abg bch 所以 设bg 4m ch 3m ag 4n bh 3n 进一步得出关于m n的等式 解得n 2m 最后得出结论 方法指导几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法 本题涉及的相似三角形 要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似 同时要注意挖掘题干中不变的几何特征 根据特征寻方法 10 2017湖北武汉 23 10分 已知四边形abcd的一组对边ad bc的延长线相交于点e 1 如图1 若 abc adc 90 求证ed ea ec eb 2 如图2 若 abc 120 cos adc cd 5 ab 12 cde的面积为6 求四边形abcd的面积 3 如图3 另一组对边ab dc的延长线相交于点f 若cos abc cos adc cd 5 cf ed n 直接写出ad的长 用含n的式子表示 解析 1 证明 adc 90 edc adc 180 edc 90 又 abc 90 edc abc 又 e为公共角 edc eba ed ea ec eb 2 过点c作cf ad 交ae于点f 过点a作ag eb 交eb的延长线于点g 在rt cdf中 cos fdc 又cd 5 df 3 cf 4 又s cde 6 ed cf 6 ed 3 ef ed df 6 abc 120 g 90 g bag abc bag 30 在rt abg中 bg ab 6 ag 6 cf ad ag eb efc g 90 又 e为公共角 efc ega eg 9 be eg bg 9 6 s四边形abcd s abe s ced be ag 6 9 6 6 6 75 18 3 ad 详解 过点c作ch ad 交ae于点h 则ch 4 dh 3 eh n 3 tan e 过点a作ag df 交df于点g 设ad 5a 则dg 3a ag 4a fg fd dg 5 n 3a 由ch ad ag df e f知 afg ceh a ad 11 2016浙江杭州 19 4分 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 若 求的值 解析 1 证明 因为 aed b dae cab 所以 adf c 又因为 所以 adf acg 2 因为 adf acg 所以 又因为 所以 所以 1 12 2015安徽 23 14分 如图1 在四边形abcd中 点e f分别是ab cd的中点 过点e作ab的垂线 过点f作cd的垂线 两垂线交于点g 连接ga gb gc gd ef 若 agd bgc 1 求证 ad bc 2 求证 agd egf 3 如图2 若ad bc所在直线互相垂直 求的值 解析 1 证明 由题意知ge垂直平分ab ga gb 同理gd gc 在 agd和 bgc中 ga gb agd bgc gd gc agd bgc ad bc 5分 2 证明 agd bgc agb dgc 在 agb和 dgc中 agb dgc agb dgc 8分 又 age dgf agd egf agd egf 10分 3 如图1 延长ad交gb于点m 交bc的延长线于点h 则ah bh 图1 由 agd bgc 知 gad gbc 在 gam和 hbm中 gad gbc gma hmb agb ahb 90 12分 age agb 45 又 agd egf 14分 本题解法有多种 如可按图2和图3作辅助线求解 过程略 图2图3 评析本题综合考查了等腰直角三角形的性质 直角三角形斜边中线 三角形全等和相似的判定方法和性质 属于拓展探索型题 学生要有较强的基本功和综合分析问题的能力 13 2015福建福州 25 13分 如图 在锐角 abc中 d e分别为ab bc中点 f为ac上一点 且 afe a dm ef交ac于点m 1 求证 dm da 2 点g在be上 且 bdg c 如图 求证 deg ecf 3 在图 中 取ce上一点h 使 cfh b 若bg 1 求eh的长 解析 1 证明 dm ef amd afe afe a amd a dm da 图 图 2 证明 d e分别为ab bc的中点 de ac deb c bde a 又 afe a bde afe bdg gde c fec bdg c edg fec deg ecf 3 解法一 如图 所示 bdg c deb b b 图 bdg bed 即bd2 be bg a afe b cfh c 180 afe cfh efh a afe abc cfh c bdg efh 180 afe cfh c bdg de ac dm ef 四边形defm是平行四边形 ef dm ad bd bdn efh bn eh bnd ehf bng fhc bdg c dbg cfh bgd fhc bng bgd bn bg eh bg 1 14 2014陕西 20 8分 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先在河岸边选择了一点b 点b与河对岸岸边上的一棵树的底部点d所确定的直线垂直于河岸 小明在b点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处 如图所示 这时小亮测得小明眼睛距地面的距离ab 1 7米 小明站在原地转动180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他姿态均不变 这时视线通过帽檐落在了db延长线上的点e处 此时小亮测得be 9 6米 小明的眼睛距地面的距离cb 1 2米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽bd是多少米 解析由题意知 bad bce 2分 abd abe 90 bad bce 4分 bd 13 6 河宽bd是13 6米 8分 答案d ob 3ob 以点o为位似中心 将 abc缩小后得到 a b c a b c abc 故选d 2 2014湖北武汉 6 3分 如图 线段ab两个端点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 以原点o为位似中心 在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd 则端点c的坐标为 a 3 3 b 4 3 c 3 1 d 4 1 答案a 线段ab两个端点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 以原点o为位似中心 在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd 端点c的坐标为 3 3 故选a 评析本题主要考查位似图形的性质 属容易题 3 2017湖南长沙 16 3分 如图 abo三个顶点的坐标分别为a 2 4 b 6 0 o 0 0 以原点o为位似中心 把这个三角形缩小为原来的 可以得到 a b o 已知点b 的坐标是 3 0 则点a 的坐标是 答案 1 2 解析根据位似变换的性质及已知可得 点a 的坐标为 1 2 4 2017甘肃兰州 17 4分 如图 四边形abcd与四边形efgh位似 位似中心是点o 则 答案 解析 四边形abcd与四边形efgh位似 oef oab ofg obc 5 2014湖南郴州 19 6分 在13 13的网格图中 已知 abc和点m 1 2 1 以点m为位似中心 位似比为2 画出 abc的位似图形 a b c 2 写出 a b c 的各顶点坐标 解析 1 作图正确给满分 不分步给分 3分 2 a 3 6 b 5 2 c 11 4 每写出一个点的坐标给1分 6分 考点一相似的有关概念 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018沧州期末 2 若 则的值为 a 1b c d 答案d 设y 3k x 4k 故选d 2 2018唐山路南期末 13 如图 在 abc中 de bc ef ab 则下列比例式正确的是 a b c d 答案d de bc ade abc 选项a错误 ef ab 选项b错误 选项d正确 ef ab cef cab 选项c错误 故选d 3 2016保定莲池一模改编 9 如图 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点a c e b d f 若ac 4 ce 6 bd 3 则df的值是 答案4 5 解析 a b c ac 4 ce 6 bd 3 即 df 4 5 考点二相似三角形的性质与判定 1 2018石家庄长安质检 15 如图 将 abc沿着de剪成一个小三角形ade和一个四边形d e cb 若ed bc 四边形d e cb各边的长度如图所示 则剪出的小三角形ade应是 答案c de bc ade abc 解得ad 9 显然选项c中的小三角形符合 故选c 答案b de bc ade b df ac a bdf ade dbf 证明顺序应为 或 故选b 3 2017唐山玉田一模 13 如图 在 abc中 中线be cd相交于点o 连接de 下列结论 其中正确结论的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案b be cd为 abc的中线 de bc de bc 正确 de bc ade abc 错误 de bc 正确 错误 故选b 4 2016唐山滦南一模 12 如图 在 abc与 ade中 bac d 要使 abc与 ade相似 还需满足下列条件中的 a b c d 答案c bac是ab与ac的夹角 d是ad与de的夹角 当 且 bac d时 abc dea 故选c 5 2016石家庄赵县摸底 19 如图 在 abc中 ab ac de bc 现将 abc沿de进行折叠 使点a恰好落在bc上的点f处 则 fde与 abc的周长之比为 答案1 2 解析 de bc ade abc 由翻折可得ad df ae ef 点a到直线de的距离等于直线de bc间的距离 ade与 abc的对应高之比为1 2 所以 ade与 abc的周长之比为1 2 ade fde fde与 abc的周长之比为1 2 6 2018保定莲池一模 23 如图 在等边 abc中 ab 2 ad bc 以ad cd为邻边作矩形adce 将 adc绕点d顺时针旋转一定的角度得到 a dc 使点a 落在ce上 连接aa cc 1 求ad的长 2 求证 ada cdc 3 求cc 2的值 7 2017石家庄桥西二模改编 22 如图 在 abc中 点d是ab边上一点 过点d作de bc 交ac于点e 点f是de延长线上一点 连接af 1 如果 de 6 求边bc的长 2 如果 fae b fa 6 fe 4 求df的长 解析 1 de bc ade abc de 6 bc 9 2 de bc b adf fae b eaf adf f f fae fda df fa 6 fe 4 df 9 答案b def与 abc位似 点o是位似中心 故选b 2 2018唐山路南一模 18 如图 在平面直角坐标系中 已知a 1 0 d 3 0 abc与 def位似 原点o是位似中心 若ab 1 5 则de 答案4 5 解析 abc与 def位似 原点o为位似中心 oab ode de 4 5 3 2017秦皇岛海港一模改编 16 如图 矩形oabc的顶点o是坐标原点 边oa在x轴上 边oc在y轴上 且b点坐标为 8 6 若矩形oa1b1c1与矩形oabc关于点o位似 且矩形oa1b1c1的面积等于矩形oabc的面积的 则点b1的坐标是 答案 4 3 或 4 3 解析 矩形oa1b1c1与矩形oabc关于点o位似 且矩形oa1b1c1的面积等于矩形oabc的面积的 两矩形的相似比是1 2 点b的坐标为 8 6 点b1的坐标为 4 3 或 4 3 4 2016唐山路南二模 22 如图 正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度 题中所给各点均在格点上 1 将 abc向右平移4个单位 再向上平移1个单位 得到 a1b1c1 画出 a1b1c1 2 以图中的点o为位似中心 将 a1b1c1作位似变换且放大到原来的2倍 得到 a2b2c2 画出 a2b2c2 3 连接ao 直接写出 tan cao sin bao的值 解析 1 如图 2 如图 3 4 tan cao 3 sin bao b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 35分钟分值 50分 一 选择题 每小题2分 共12分 1 2018保定莲池期末 14 如图 在矩形abcd中 ab 1 在bc上取一点e 沿ae将 abe向上折叠 使b点落在ad上的f点 若四边形efdc与矩形abcd相似 则ad a b c d 2 答案b由题意可知四边形abef为正方形 af ef ab 1 若四边形efdc与矩形abcd相似 则 df 舍负 ad 1 故选b 2 2018邯郸一模 15 如图 在rt abc中 acb 90 bac 30 bac的平分线交bc于点d 过点d作de ab 垂足为e 连接ce交ad于点f 则以下结论 ab 2ce ac 4cd ce ad dbe与 abc的面积比是1 7 4 其中正确的是 a b c d 答案c acb 90 bac 30 ab 2bc 而ce bc 错误 de ab deb 90 bac 30 b 60 设bd 2a 则be a de a ad平分 bac cd de a bc 2 a 在rt abc中 ac bc 2 3 a ac 4cd 错误 cd de ad ad rt ade rt adc ae ac a d都在ce的垂直平分线上 ce ad 正确 b b bed acb 90 bed bca 正确 故选c 解题关键灵活运用全等三角形 相似三角形的性质是解题的关键 3 2017石家庄十八县摸底 15 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 建立平面直角坐标系 每个小正方形的顶点称为格点 a 2 4 b 6 4 c 8 6 在研究 abc的位似三角形时 甲和乙两个同学各自提出的观点如下 甲 将 abc各顶点的横坐标 纵坐标分别缩小为原来的一半 再把得到各点的横坐标加1 得到的 a1b1c1与 abc是位似三角形 乙 作 abc关于点 4 3 对称的图形 a2b2c2 则 a2b2c2与 abc是位似三角形 对于两人的观点 下列说法正确的是 a 两人都对b 甲对 乙不对c 甲不对 乙对d 两人都不对 答案a按甲的作法 点a1的坐标为 2 2 点b1的坐标为 4 2 点c1的坐标为 5 3 易知直线aa1 bb1 cc1交于点 2 0 a1b1c1与 abc是位似三角形 甲正确 按乙的作法 abc a2b2c2 易知直线aa2 bb2 cc2交于点 4 3 所以 a2b2c2与 abc是位似三角形 乙正确 故选a 4 2017唐山滦南一模 15 如图 等腰直角三角形abc中 acb 90 点e为 abc内一点 且 bec 90 将 bec绕c点顺时针旋转90 使bc与ac重合 得到 afc 连接ef交ac于点m 已知bc 10 cf 6 则am mc a 5 3b 3 5c 4 3d 3 4 答案c由旋转可知ce cf 6 bec afc 90 be af bec 90 ce 6 bc 10 be 8 af 8 ecf afc 90 ce af am mc af ce 8 6 4 3 故选c 5 2016石家庄赵县摸底 11 如图 已知 人字梯 的5个踩档把梯子等分成6份 从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳ef tan 则 人字梯 的顶端a离地面bc的高度为 a 144cmb 180cmc 240cmd 360cm 答案b ef bc ae 2 5份 ab 6份 ef 60cm bc 144cm 过点a作ad bc ab ac bd bc 72cm tan ad 72 180cm 故选b 6 2016石家庄桥西一模 16 如图 在 abc中 acb 90 ac bc 1 e f为线段ab上两动点 且 ecf 45 过点e f分别作bc ac的垂线 相交于点m 垂足分别为h g 下列判断 ab 当点e与点b重合时 mh af be ef 其中正确的为 a b c d 答案a ac bc 1 acb 90 ab 正确 当点e与点b重合时 点h与点b重合 此时f为ab的中点 cg mh ac 正确 bfc a acf ace acf ecf 又 a ecf 45 ace bfc 又 a b 45 ace bfc 正确 把 acf绕点c顺时针旋转90 至 bcd 连接ed 易知af bd cf cd ebd 90 cf cd ecf ecd 45 ce ce ecf ecd ef ed ebd 90 ed2 be2 bd2 即ef2 be2 af2 错误 故选a 二 填空题 每小题2分 共8分 7 2018承德兴隆期末 19 如图 在正方形abcd中 bc 2 点m是ab边的中点 连接dm dm与ac交于点p 点e在dc上 点f在dp上 若 dfe 45 pf 则dp ce 答案 解析 四边形abcd是正方形 ab bc cd 2 点m是ab的中点 am 1 dm am cd dp edp pdc dfe dcp 45 dfe dcp de ce cd de 2 8 2018石家庄正定期末改编 如图所示 在矩形abcd中 ab 12厘米 bc 6厘米 点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米 秒的速度移动 同时 点q沿da边从点d向点a以1厘米 秒的速度移动 当时间t 秒时 qap与 abc相似 答案或3 解析由题意可知ap 2t dq t aq 6 t 若 qap abc 则 解得t 若 qap cba 则 解得t 3 当t 或3秒时 qap与 abc相似 解题关键利用分类讨论思想解决动态问题是解决本题的关键 9 2017张家口桥东一模改编 14 如图 已知在 abc中 cosa be cf分别是ac ab边上的高 连接ef 那么 aef和 abc的周长比为 答案1 3 解析由已知得 afc aeb 90 cosa a a aeb afc 又 a a aef abc 易知 aef与 abc的相似比为1 3 aef和 abc的周长比为1 3 10 2016唐山滦南一模 20 如图 已知 abc的三边长分别为a b c 且a b c 若平行于三角形一边的直线l将 abc的周长分成相等的两部分 设图中的小三角形 的面积分别为s1 s2 s3 则s1 s2 s3的大小关系是 用 连接 答案s1 s3 s2 解析设 abc的周长为l 设平行于bc的直线l与ab ac的交点分别为e f l bc 同理 a a c 2 a b 2 s1 s3 s2 三 解答题 共30分 11 2018石家庄十八县摸底 26 尝试探究小张在数学实践活动中 画了一个 abc acb 90 bc 1 ac 2 再以点b为圆心 bc为半径画弧交ab于点d 以点a为圆心 ad长为半径画弧交ac于点e 如图1 则ae 此时小张发现ae2 ac ec 请同学们验证小张的发现是否正确 拓展延伸小张利用图1中的线段ac及点e 构造ae ef fc 连接af 得到图2 试完成以下问题 1 求证 acf fce 2 求 a的度数 3 求cosa的值 应用迁移利用上面的条件 求半径为2的圆内接正十边形的边长 图1图2 解析尝试探究 acb 90 bc 1 ac 2 ab bc bd 1 ad ae 1 ae2 1 2 6 2 ac ec 2 2 1 6 2 ae2 ac ec 小张的发现正确 拓展延伸 1 证明 ae2 ac ec ae fc 又 c c acf fce 2 acf fce afc cef ef fc c cef afc c cef ae ef a afe fec 2 a afc c 2 a a afc c 180 a 36 3 过点f作fm ac 垂足为m afc