福建省安溪第一中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

高二下学期期中考试数学（理）试题 (考试时间为120分钟，满分为150分) 4.29 第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1复数=（ ）a2+i b2-i c1+2i d1- 2i 2. 二项式的展开式中含项的系数为（ ）a b c d3某次数学成绩,显示，则（ ）a b c d4若（x1）5a0a1（x1）a2（x1）2a5（x1）5，则a0（ ）a32 b1 c-1 d325函数的部分图象大致是（ ）6用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （ ） a b cd7. 已知随机变量8-，若b(10,0.6)，则e，d分别是()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.68篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件a=“取出的两个球颜色不同”，事件b=“取出一个红球，一个白球”，则（ ）a b c d9.已知某旅店有a，b，c有三个房间，房间a可住3人，房间b可住2人，房间c可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）a42种b31种c26种 d27种10设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为（）a2 b4 c5 d8第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11已知是虚数单位，则 12. _13.甲、乙、丙，丁四人站成一排照相，甲不站在最左端，且乙不站在最右端的不同站法有 种14.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，a是右顶点，b是虚轴的上端点，f是左焦点，当bfab时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_；15. 已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）已知函数（1）当k=0时，求函数的图像与直线所围封闭图形的面积；（2）当k0时,求函数的单调区间。17（本题满分13分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（i） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。18.（本题13分）如图1，在rtabc中，acb=30，abc=90，d为ac的中点，aebd于e，延长ae交bc于f将abd沿bd折起，使平面abd上平面bcd，如图2所示 （i）求证：ae平面bcd； （）求二面角a dcb的余弦值； （）在线段af上是否存在点m使em平面adc？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。19. （本题满分13分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个，是否加工出精品均互不影响已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工个零件都是精品的概率为。（1）求：徒弟加工个零件都是精品的概率；（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；20 (本题满分14分) 已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。（）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小； () 如图，过点作直线交抛物线于a、b两点. 若直线ab的倾斜角为，求弦ab的长度；若直线ao、bo分别交直线于两点,求的最小值。 21（本题满分14分） 已知函数 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在 使得，求实数的取值范围安溪一中20132014学年度高二（下）期中考数学试卷（理科）参考答案一选择题：共10小题，每小题5分，共50分1.c 2. d 3. a 4. a 5.c 6. b 7.b 8.b 9. d 10. b 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11. -1 12. 0 13. 14 14. 15. ，。三、解答题:本大题共6小题，共80分16解：（1）当k=0时，函数f（x）=，由得，3分所以所求封闭图形的面积s= 6分（2）当k0时8分 由得，由得 10分 f（x）的单调增区间为单调减区间为。13分17解：设一次取次品记为事件a，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件b，由独立重复试验得：5分（2）依据知x的可能取值为1.2.3 6分且7分 8分9分则x的分布列如下表：x123p11分13分18（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . -3分 （）由（）结论平面可得.由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 -4分 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则-5分 .由平面可知平面dcb的法向量为. -5分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.-7分 平面dcb的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 -8分（）设，其中.由于，所以，其中 -9分所以 -10分由，即 -11分解得. -12分所以在线段上存在点使，且.-13分19设徒弟加工个零件是精品的概率为，则，得，所以徒弟加工个零件都是精品的概率是 5分设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为，由知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：128分徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012p11分所以13分20设,所以所以的方程是:, 由