初二到初三培优讲义 2.doc

卓 育 文 化 教 育 22193720 22194312初中数学初二到初三培优教案及练习题2013暑假2013暑假 八升九科学上教案目录第一讲探索四边形的性质 1-6第二讲一次函数 7-10第三讲二元一次方程11-14第四讲一元一次不等式和一元一次不等式组15-20第五讲分解因式21-24第六讲分式25-28第七讲证明（一）29-33第八讲八年级复习34-37第九讲你能证明它们吗38-41第十讲直角三角形42-45第十一讲线段的垂直平分线46-49第十二讲角平分线50-56第十三讲第一章复习57-63第十四讲一元二次方程(配方法)64-70第十五讲公式法71-75第十六讲分解因式法76-81第十七讲第二章复习(一)82-86第十八讲第三章复习（二）87-93第十九讲总复习（一）94-97第二十讲总复习（二）98-102上 课 讲 义班级名称： 上课时间： 任课教师： 课题第一讲 四边形性质探索知 识 重 难 点重点：1特殊四边形的概念。2、矩形，菱形，正方形的特点。难点：矩形，菱形，正方形的异同点。要点解析一、四边形的相关概念 1、四边形:在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。4、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有(n-3)n条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。二、平行四边形 1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。(平行线间的距离处处相等)5、平行四边形的面积:S平行四边形=底边长高=ah三、矩形 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积:S矩形=长宽=ab四、菱形 1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积:S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半五、正方形 1、正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积:设正方形边长为a，对角线长为b则S正方形=六、梯形 1、梯形的相关概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）（四）梯形的面积：如图，S=(CD+AB)DE七、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；八、中心对称图形 1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。测试题（1）一、细心填一填1、如图1，在ABCD中，BAC=34，ACB=26，DAC= ；ACD= ；B=_；D=_。2、平行四形 相等； 相等； 互相平分。3、如图2，在ABCD中，已知ADO=90，OA=6cm；OB=3cm，那么AD=_cm，AC=_cm。4、如图3，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要增加条件是 。5、如图4，ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有 个平行四边形。6、若菱形的对角线长分别是6、8，则其周长是 ，面积是 。7、如图5，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为_cm，BC的长为_cm。8、正n边形的内角和等于1080，那么这个正n边形的边数n=_。9、如图6，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC，A=45，DEAB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_，面积为_。10、中心对称图形的对应点连线经过 ，并且被 平分。二、精心选一选，答案字母填在括号里：11、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、不能进行密铺的图形是（ ）A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形13、下列命题中，正确命题是（ ）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形。14、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、AB=CD，ADBCB、AB=CD，ABCDC、ABCD，ADBCD、AB=CD，AD=BC15、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ） A、矩形 B、正方形 C、等腰梯形 D、无法确定16、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A、4B、6C、8D、1017、关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有两组角相等；对角线AC和BD相等； 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 18、若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（ ）A、4 B、2 C、 D、三、解答下列各题19、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BDAD，求BC，CD及OB的长。20已知：如图8，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）（1）连结_ ； （2）猜想：_； 图8（3）说明： 图921如图9，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CEBF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并说明你的结论。22如图10，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明你的结论。图1023综合创新应用题1.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。现在一张长为6.5，宽为2的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形草图并标明相应数据）上 课 讲 义班级名称： 上课时间： 任课教师： 课题第二讲 一 次 函 数知 识 重 难 点重点：函数及一次函数的概念难点：对一次函数的理解与应用。要点解析一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当ky2 B. y1 =y2 C. y1 0, b0,b0 C. k0, b0 D. k09、下图中，表示一次函数的是（ ） yy10、如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（ ）。l2l2l2l1l1xyxxyl1l2l1xl2 （A）. ( B ) ( C ) ( D )二、填一填11、正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_.12、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 13、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .14、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .15、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.16、若点（m，m3）在函数y=x2的图象上，则m=_17、函数y=x1一定不经过第 象限。18、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x表示y的函数表达式为_(0x3)19、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 。20、某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 . 三、解答题21.已知一次函数y=(m3)x+2m+4的图象过直线y=x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.22.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值.23.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？24.直线y=kx+b过点A(1,5)且平行于直线y=x.(1)求这条直线的解析式.(2)点B（m,5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及AOB的面积.15.甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.(3)哪一年的规模最大？说明理由.25、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费 元；（2）当x100时，求y与x之间的函数关系式 ；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？26、有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式；（0x1000）27、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:月份用水量(m3)收费(元)957.510927设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1) 求a,c的值(2) 当x6,x6时,分别写出y于x的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?上 课 讲 义班级名称： 上课时间： 任课教师： 课题第三讲 二元一次方程组知 识 重 难 点重点：二元一次方程组的概念难点：二元一次方程组的应用要点解析1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。一、精心选一选！1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A） （B） （C） （D）2方程有一组解是，则的值是（ ）（A）1 （B）1 （C）0 （D）23已知 是方程组 的解，则a+b= ( ).(A)2 (B)2 (C)4 (D) 44若是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）。图1(A)1,0 (B)0,1 (C)2.1 (D)2,35 一副三角扳按如图1方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1=x2=y，则可得到方程组为（ ） A B C D6甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()ABCD7.如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为()Ay=x+2By=x2Cy=x2Dy=x+28函数y=ax3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么ab等于()A43B43C(3)(4)D3(4)9若方程组的解x与y的和是2，则a的值为（）A-4 B4 C0 D任意数10.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A5 B6C7 D8二、细心填一填！1若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是_。（只要写出一个）。2请写出方程x+2y=7的一个正整数解是_。3已知方程组的解为，则的值为_ 4写出以为解的二元一次方程组_.5.若关于x、y的方程组和有相同的解，则a=_,b=_。6以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象也是一次函数的图象。7如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 。 8一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_。 9某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是_。10.某校为七级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，若设人数为x，间数为y，则可列方程组是_。三、用心做一做！1已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；2已知实数a、b满足,求代数式的值。3如图5，在33的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（3）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（4）中的方格内。234y23（3）（4）图532xy34八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小坡与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?5关于x，y的方程组的解，也是方程的解求m的值。图6图56小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图5所示，小红看见了，说：“我来试一试”.结果小红其拼八凑,拼成如图6所示的正方形,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由82008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金比赛项目票价（元/场） 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由9解：设从该电脑公司购进A型电脑台，B型电脑y台，C型电脑z台。（1）只购进A型电脑和B型电脑，则由题意得，解得，不合题意，舍去。（2）只购进A型和C型电脑，则由题意得，解得（3）只购进B型和C型电脑，则由题意得，解得综合以上三种情况，所以共有两种选择方案：方案一：购进A型电脑3台，C型电脑33台。方案二：购进B型电脑7台和C型电脑29台。上 课 讲 义班级名称： 上课时间： 任课教师： 课题第四讲 一元一次不等式知 识 重 难 点重点：一元一次不等式的概念。难点：一元一次不等式的的解法与应用。人体内废物的排出要点解析一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)测试题（1）一、选择题1据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17，最高气温是 25 ，则今天气温t（）的范围是（ ） A.t17 Bt25 Ct21 D17t252（2010.四川）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由ab，得a2b2 (B)由ab，得2a2b (C)由ab，得 (D)由ab，得a2b23、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，方便面每盒3元，火腿肠每根2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则用x的不等式表示正确的是 （ ）A 34+2x3(2x-1)；B去括号，得10+5x6x-3C移项,合并同类项,得-x-13； D系数化为1，得x136若不等式（a-1）xa-1的解集是x1；C.a1；D. a17（2010烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y14，则a的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 D. a4二、填空题1（1）m的2倍与n的差是非负数： ；(2)x的3倍与8的和比x的5倍大： ；（3）a2的2倍与3的差不大于1： ；2设ab，用“”或“”填空：a2_b2， -3a_-3b， a+1_b+13若代数式的值不大于的值，则x的取值范围是 4若不等式组的解集为-1x1，那么ab的值等于 .5若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有 间？学生 人？三、解答题1解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）， （2） 2、求不等式组的整数解.3、暑假期间，两名家长计划带领干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社若的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都打八折优惠。假设这两名家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 4、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？上 课 讲 义班级名称： 上课时间： 任课教师： 课题第五讲：分 解 因 式知 识 重 难 点重点：分解因式的概念。难点：分解因式的解法与应用。第五讲 分 解 因 式1: 复习分解因式法、平方差和完全平方公式2：熟记公式法，并熟练的运用公式法计算 一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.五. 十字相乘法:1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2. 二次三项式的分解: 3. 规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.一、选择题1.下列从左到右的变形，是分解因式的为()A. xx=x(x1)B. a(ab)=aabC. (a+3)(a3)=a29 D. x2x+1=x(x2)+12、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.3、因式分解a24a4正确的是( )A.(a2)2 B.a2-4(a1) C. (a2)( a2) D. (a2)24、若是完全平方式，则m的值是（ ）A.3 B.4 C.12 D.125、下列各式变形正确的是（ ）A. B. C. D. 6、把