广东省深圳市布吉中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市布吉中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共36分）1方程x2=5x的根是( )ax=5bx=0cx1=0，x2=5dx1=5，x2=02从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )abcd3抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是( )a大于0.5b等于0.5c小于0.5d无法判断4在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( )a22mb20mc18md16m5顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是( )a梯形b矩形c菱形d正方形6一元二次方程x（x2）=0根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根7广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是( )a168（1+a%）2=128b168（1a%）2=128c168（12a%）=128d168（1a%）=1288下列命题是假命题的是( )a平行四边形的对边相等b四条边都相等的四边形是菱形c矩形的两条对角线互相垂直d等腰梯形的两条对角线相等9在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是( )abcd10如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc=3cm，a=60，bd平分abc，则梯形的周长( )cma12b15c18d2111已知反比例函数，下列结论中不正确的是( )a图象经过点（1，1）b图象在第一、三象限c当x1时，0y1d当x0时，y随着x的增大而增大12一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )a第4张b第5张c第6张d第7张二、填空题（每小题3分，共12分）13把方程2（x2）2=x（x1）化为一元二次方程的一般形式为_14如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据得这个立体图形的体积是_ （用含的式子表示）15已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是_厘米16某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于150kpa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于_m3三、解答题（本大题共52分）17用指定的方法解方程：（1）x2+8x9=0（配方法） （2）4x23x=1（公式法）18（1）如图所示，如果你的位置在点a，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距mn=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与m楼相距多少m时，才能看到后面的n楼？此时，你的视角是多少度？19如图，abc是等边三角形，点d、e分别在边ab、ac上，且ad=ce，be和cd相交于点f（1）求证：acdcbe（2）求bfc的度数20将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22如图，在平行四边形abcd纸片中，acab，ac与bd相交于o，将纸abc沿对角线ac翻转180，得到abc，（1）问以a、c、d、b为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形abcd的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即ace的面积）23如图（1），点a（2，6）、b（m，4）是反比例函数y=的图象上两点，acx轴，bdy轴，垂足分别为c、d，ac、bd相交于点e，连接ab，cd（1）反比例函数的表达式为_；m的值等于_；（2）求证：abcd；（3）如图（2），若点b（m，n）是图（1）中双曲线y=上的动点，且m2，其余条件不变判断ab与cd的位置关系，并说明理由；在点b运动的过程中，连接ad、bc，若ad=bc，直接写出点b的坐标2015-2016学年广东省深圳市布吉中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1方程x2=5x的根是( )ax=5bx=0cx1=0，x2=5dx1=5，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x25x=0，即x（x5）=0，解得：x1=0，x2=5故选c【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键2从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【专题】图表型【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：选项a的图形是从茶壶上面看得到的图形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形3抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是( )a大于0.5b等于0.5c小于0.5d无法判断【考点】可能性的大小 【分析】根据第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，求再抛第四次，则正面朝上的可能性即求抛出一枚硬币后正面出现的可能性，根据可能性的求法即可得出结论【解答】解：因为第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，所以再抛第四次正面朝上的可能性是抛出一枚硬币后正面出现的可能性，因为硬币只有正、反两面，正面朝上的可能性为：12=，所以再抛第四次，则正面朝上的可能性是故选：b【点评】此题考查了可能性大小，关键是明确第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论4在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( )a22mb20mc18md16m【考点】相似三角形的应用 【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20故选：b【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想5顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是( )a梯形b矩形c菱形d正方形【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理可得ehbd，efac，ghac，fgbd进而得到四边形efgh是平行四边形，再根据菱形的性质acdb可证明efeh，进而得到答案【解答】解：e，f是中点，ehbd，同理，efac，ghac，fgbd，ehfg，efgh，则四边形efgh是平行四边形又acbd，ehbd，aceh，efac，efeh，平行四边形efgh是矩形故选b【点评】本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键6一元二次方程x（x2）=0根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先把原方程变形为：x22x=0，然后计算，得到=40，根据的含义即可判断方程根的情况【解答】解：原方程变形为：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判别式=b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根7广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是( )a168（1+a%）2=128b168（1a%）2=128c168（12a%）=128d168（1a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据原价是168元，两次降价后为128元，可列出方程【解答】解：连续两次降价a%，则168（1a%）2=128故选b【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程8下列命题是假命题的是( )a平行四边形的对边相等b四条边都相等的四边形是菱形c矩形的两条对角线互相垂直d等腰梯形的两条对角线相等【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理 【分析】根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可【解答】解：a、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；b、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；c、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；d、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选c【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握9在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是( )abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：a、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故a选项正确；b、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故b选项错误；c、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故c选项错误；d、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故d选项错误故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc=3cm，a=60，bd平分abc，则梯形的周长( )cma12b15c18d21【考点】等腰梯形的性质 【分析】根据等腰梯形的性质求出abc=a=60，求出cdb=cbd=abd=30，根据等腰三角形的判定得出dc=bc，求出ab=2ad，即可求出答案【解答】解：四边形abcd是等腰梯形，dcab，a=60，cba=a=60，bd平分cba，cbd=abd=30abcd，cdb=abd=30，cdb=cbd=30，dc=bc=3cm，a=60，abd=30，adb=90，ab=2ad=6cm，梯形abcd的周长为ad+dc+bc+ab=3cm+3cm+3cm+6cm=15cm故选b【点评】本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定，含30角的直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出ab=2ad和dc=bc是解此题的关键11已知反比例函数，下列结论中不正确的是( )a图象经过点（1，1）b图象在第一、三象限c当x1时，0y1d当x0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【解答】解：a、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；b、k=10，图象在第一、三象限，正确；c、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；d、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选d【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小12一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )a第4张b第5张c第6张d第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；方程思想【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.54.5=18，因为183=6，所以是第6张故选：c【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用二、填空题（每小题3分，共12分）13把方程2（x2）2=x（x1）化为一元二次方程的一般形式为x27x+8=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】方程左边利用完全平方公式展开，右边利用单项式乘以多项式法则计算，移项合并即可得到一般形式【解答】解：2（x2）2=x（x1），整理得：2x28x+8=x2x，移项合并得：x27x+8=0，则方程化为一般形式为x27x+8=0故答案为：x27x+8=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）14如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据得这个立体图形的体积是24cm2 （用含的式子表示）【考点】圆柱的计算；由三视图判断几何体 【专题】计算题【分析】根据三视图得到这个立体图形为圆柱，圆柱的底面直径为4cm，高为6cm，然后根据圆柱的体积公式进行计算【解答】解：根据题意得这个立体图形为圆柱，圆柱的底面直径为4cm，高为6cm，所以圆柱的体积=（）26=24（cm2）故答案为24cm2【点评】本题考查了圆柱的计算：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长；圆柱的体积=底面积高也考查了三视图15已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是20厘米【考点】菱形的性质 【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长【解答】解：如图所示：菱形的面积等于对角线乘积的一半，ac=6cm，s菱形abcd=24cm2，bd=8cm，ao=3cm，bo=4cm，在rtabo中，ab2=ao2+bo2，即有ab2=32+42，解得：ab=5cm，菱形的周长=45=20cm故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半16某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于150kpa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m3【考点】反比例函数的应用 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，且过点（0.5，120），故pv=60；故当p150，可判断v的取值范围【解答】解：设球内气体的气压p（kpa）和气体体积v（m3）的关系式为p=，图象过点（0.5，120）k=60，即p=，在第一象限内，p随v的增大而减小，当p150时，150，解得：v0.4故答案为：0.4【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式三、解答题（本大题共52分）17用指定的方法解方程：（1）x2+8x9=0（配方法） （2）4x23x=1（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）化为一般形式，利用公式法求得方程的解即可【解答】解：（1）x2+8x9=0x2+8x=9x2+8x+16=25（x+4）2=25x+4=5解得：x1=1，x2=9； （2）4x23x=14x23x1=0b24ac=944（1）=25x=解得：x1=，x2=1【点评】此题考查解一元二次方程的方法，掌握解方程的步骤与方法，灵活选择适当的方法是解决问题的关键18（1）如图所示，如果你的位置在点a，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距mn=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与m楼相距多少m时，才能看到后面的n楼？此时，你的视角是多少度？【考点】视点、视角和盲区 【专题】应用题【分析】（1）连接点a与m楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；（2）构造直角三角形，设am=x，则根据=，可得出am的长度，继而也可求出视角的度数【解答】解：（1）所作图形如下：所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区（2）由题意得，mn=20m，fm=10m，en=30m，设am=x，则=，即=，解得：x=10，即am=10米tan=，可得=30答：当你至少与m楼相距10m时，才能看到后面的n楼，此时，你的视角=30【点评】此题考查了盲区、视角的知识，关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题19如图，abc是等边三角形，点d、e分别在边ab、ac上，且ad=ce，be和cd相交于点f（1）求证：acdcbe（2）求bfc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据等边三角形的性质得到a=bce=60，ac=bc，而ad=ce，根据全等三角形的判定得到acdcbe；（2）根据全等三角形的性质由acdcbe得到acd=cbe，而acd+fcb=60，则cbe+fcb=60，根据三角形的内角和定理即可得到bfc的度数【解答】（1）证明：abc是等边三角形，a=bce=60，ac=bc，在acd和cbe中，acdcbe；（2）acdcbe，acd=cbe，而acd+fcb=60，cbe+fcb=60，bfc=180（cbe+fcb）=18060=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应边相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等也考查了等边三角形的性质20将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）由将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，p（抽到奇数）=；（2）画树状图得：能组成的两位数是12，13，21，23，31，32共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，这个两位数恰好是4的倍数的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据销售量=40010x列关系式；（2）总利润=每个的利润销售量，销售量为40010x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值【解答】解：（1）根据题意得出：40010x；（2）（10+x）（40010x）=6000整理得：x230x+200=0，解得x1=20，x2=10（舍去），每个定价70元；（3）设最大利润为y元，则y=10x2+300x+4000，当时，y最大=，所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，注意应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售价格和销售量22如图，在平行四边形abcd纸片中，acab，ac与bd相交于o，将纸abc沿对角线ac翻转180，得到abc，（1）问以a、c、d、b为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形abcd的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即ace的面积）【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；矩形的判定 【分析】（1）以a、c、d、b为顶点的四边形是矩形，根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形acdb是平行四边形，进而求出四边形acdb是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出acd的面积，因为aec和edc可以看作是等底等高的三角形，所以saec=sacd=5cm2【解答】（1）以a、c、d、b为顶点的四边形是矩形，理由如下：四边形abcd是平行四边形ab平行且等于cdabc是由abc翻折得到的，abac，ab=ab，点a、b、b在同一条直线上abcd，四边形acdb是平行四边形bc=bc=ad四边形acdb是矩形；（2）由四边形acdb是矩形，得ae=desabcd=20cm2，sacd=10cm2，saec=sacd=5cm2【点评】本题综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，解题的关键是发现ace的面积为矩形面积的四分之一23如图（1），点a（2，6）、b（m，4）是反比例函数y=的图象上两点，acx轴，bdy轴，垂足分别为c、d，ac、bd相交于点