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戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 1 1 2013 年暑假初二升初三衔接复习讲义 一 年暑假初二升初三衔接复习讲义 一 第一部分 知识要点第一部分 知识要点 一一 不等关系不等关系 1 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 2 要区别方程与不等式 方程表示的是相等的关系 不等式表示的是不相等的关系 3 准确 翻译 不等式 正确理解 非负数 不小于 等数学术语 非负数 大于等于 0 0 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0 0 0 和负数 不大于 0 二二 不等式的基本性质不等式的基本性质 1 掌握不等式的基本性质 并会灵活运用 1 不等式的两边加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 即 如果 a b 那么 a c b c a c b c 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果 a b 并且 c 0 那么 ac bc c b c a 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果 a b 并且 c 0 那么 acb 或 ax0 时 解为 a b x 当 a 0 时 且 b 0 则 x 取一切实数 当 a 0 时 且 b 0 则无解 当 a 0 时 解为 a b x 五五 一元一次不等式组一元一次不等式组 1 定义 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 2 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集 如果这些不等式的解集无公共部分 就 说这个不等式组无解 几个不等式解集的公共部分 通常是利用数轴来确定 3 解一元一次不等式组的步骤 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些解集的公共部分 即这个不等式组的解集 两个一元一次不等式组的解集的四种情况 a b 为实数 且 a b 略 第二部分 典例分析第二部分 典例分析 例例 1 已知不等式17 1 618 2 5 xx的最小整数解是方程42 axx的解 求 a 的值 变式训练变式训练 1 11 1 已知关于 x 的不等式 2 3 13 3xmx 的解题为7 x 求 m 的值 例例 2 2 不等式组 3 0 3 2 x x 的所有整数解之和是 A 9B 12C 13D 15 所有整数解之和 3 4 5 12 故选 B 变式训练变式训练 2 1 不等式组 3 x 0 4x 3 3 2 x 6 的最小整数解为 A 0B 1C 2D 1 答案 A 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 3 3 变式训练变式训练 2 2 求不等式组 364 213 1 xx xx 的解集 并写出它的整数解 所以原不等式组的解集为 1 x 4 它的整数解为 1 2 3 例例 3 若不等式 x a 只有 4 个正整数解 则 a 的取值范围是 解答 解 不等式 x a 只有四个正整数解 四个正整数解为 1 2 3 4 4 a 5 故答案为 4 a 5 已知关于 x 的不等式 x 2a 3 的最大整数解 5 求 a 的取值范围 解 x 2a 3 由题意 有 5 2a 3 4 8 2a 7 7 4 2 a 关于 x 的不等式组 2 1 3 2 6 1 2 xx xa 恰好有两个整数解 求 a 的取值范围 解 由 得 2x 2 3x 6 6 x 2 x 2 由 得 x 2 a 因为恰好有两个整数解 5 2 a 4 所以 7 a 6 7 a 6 变式训练变式训练 3 1 关于 x 的不等式组 12 1 23 2 xx xa 只有 3 个整数解 求 a 的取值范围 变式训练变式训练 3 2 关于 x 的不等式组 2135 20 xx xa 恰好有 4 个整数解 求 a 的取值范围 例例 4 已知不等式1 3 ax 的每一个解都是 211 22 x 的解 求 a 的取值范围 解 由1 3 ax 得 x a 3 由 211 22 x 得 x 1 由题意有 a 3 1 得 a 4 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 4 4 变式训练变式训练 4 1 若不等式1 32 xaxa 的解集与 x 6 的解集相同 求 a 的取值范围 解 由1 32 xaxa 得 2x 2a 3x 3a 6 x 6 a x a 6 由题意 有 a 6 6 所以 a 12 变式训练变式训练 4 2 若不等式 2x 4 的解都能使关于 x 的一次不等式 a 1 x a 5 成立 则 a 的取值范围是 A 1 a 7B a 7C a 1 或 a 7D a 7 分析 求出不等式 2x 4 的解 求出不等式 a 1 x a 5 的 x 得到当 a 1 0 时 5 1 a a 2 求出即可 解答 解 解不等式 2x 4 得 x 2 当 a 1 0 时 x 5 1 a a 5 1 a a 2 1 a 7 故选 A 例例 5 关于 x 的方程组 1 2 2 x xm 的解集是 x 5 求 m 的取值范围 解 由 1 2 2 x 得 x 5 又因为方程组的解集是 x 5 所以 m 5 变式训练变式训练 5 1 关于 x 的不等式组 233 2 1 xx xm 有解 求 m 的取值范围 变式训练变式训练 5 2 关于 x 的不等式组 12 x xm 有解 求 m 的取值范围 变式训练变式训练 5 3 如果不等式组 213 1 xx xm 的解集是 x 2 那么 m 的取值范围是 A m 2B m 2C m 2D m 2 分析 先解第一个不等式 再根据不等式组 213 1 xx xm 的解集是 x 2 从而得出关于 m 的不等式 解 不等式即可 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 5 5 解答 解 解第一个不等式得 x 2 不等式组 213 1 xx xm 的解集是 x 2 m 2 故选 D 例例 6 如果关于 x 的不等式组 22 4 xa xa 有解 并且所有解都是不等式组 6 x 5 的解 求 a 的取值范围 解 不等式 22 4 xa xa 有解 所以 2a 2 4 a a 2 所以其解集为 2a 2 x 4 a 其每一个解都是不等式组 6 x 5 的解 所以 226 45 a a 解之得 a 1 所以不等式的解集为 1 a 2 例例 7 若关于 x y 的二元一次方程组 33 13 yx ayx 的解满足 x y 2 则 a 的取值范围为a 4 分析 先解关于关于 x y 的二元一次方程组的解集 其解集由 a 表示 然后将其代入 x y 2 再来解关于 a 的不等式即可 解答 解 33 13 yx ayx 由 3 解得 y 1 8 a 由 3 解得 x 8 3a 由 x y 2 得 1 4 a 2 即 1 解得 a 4 故答案是 a 4 例例 8 化简 x 6 x 2 化简 x 5 x 2 x 2 x 4 例例 9 某中学有若干名学生住宿 若每间宿舍住 4 人 则有 20 人没有宿舍住 若每间住 8 人 则有一间宿舍住不 满 求住宿舍的学生人数及宿舍的间数 解 设有 x 间房间 总人数为 4x 20 人 由题意有 0 4x 20 8 x 1 8 有 0 4x 28 8 28 4x 20 7 x 5 又 x 是整数 x 6 学生人数为 4x 20 44 人 答 有 6 个房间 人数为 44 人 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 6 6 例例 10 某工厂现有甲种原料 194 千克 乙种原料 170 千克 计划利用这两种原料生产 A B 两种产品共 30 件 已知生产一种 A 种产品需要甲种原料 7 千克 乙种原料 4 千克 生产一件 B 种产品需要甲种原料 5 千克 乙种原 料 9 千克 请你设计出所有符合题意的生产方案 解 设生产 A 种产品 x 件 则生产 B 种产品 30 x 件 由题意有 7x 5 30 x 194 1 4x 9 30 x 170 2 由 得 2x 44 x 22 得 5x 100 x 20 不等式组的解集是 20 x 22 答 当生产 A 种产品 20 21 22 件时 生产 B 种产品分别为 10 9 8 件 例例 11 为加强贫困地区的卫生医疗条件 北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备 其中北京有 40 台 上海 有 100 台 将运往贵州 80 台和四川 60 台 所需要费用如右表所示 有关部门计划用 78000 元运送这批医疗设备 请你设计一种方案 使贵州和四川能得到所需要的医疗设备 而且运费正好够用 解 设北京运往四川 x 台 则北京运往贵州 40 x 台 上海运往四川 60 x 台 上海运往贵州 100 60 x 台 由题意有 300 x 500 40 x 400 60 x 800 100 60 x 78000 3x 5 40 x 4 60 x 8 40 x 780 3x 200 5x 240 4x 320 8x 780 2x 760 780 x 10 所以北京运往四川 10 台 运往贵州 30 台 上海运往四川 50 台 运往贵州 50 台 第三部分 课后练习第三部分 课后练习 1 关于 x 的不等式组 1 2 xm xm 的解集是1x 则 m 2 已知2ab 1 若3 b 1 则a的取值范围是 2 若0b 且 22 5ab 则ab 3 如图 直线ykxb 经过 21 A 12 B 两点 则不等式 1 2 2 xkxb 的解集为 4 如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x 那么ab 的值为 5 已知关于x的不等式组 0 521 xa x 只有四个整数解 则实数a的取值范围是 y x O A B 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 7 7 6 已知关于 x 的不等式 3a 2 x 2 3 的解集是 x 4 1 则 a 7 若 a 0 则不等式 3 2 a x a x 的解集是 8 如果一元一次不等式组 3x xa 的解集为3x 则a的取值范围是 A 3a B a 3C a 3D 3a 9 若不等式组 0 122 xa xx 有解 则 a 的取值范围是 A 1a B 1a C 1a D 1a 10 如果 a 0 ab 0 则 b a 4 a b 6 化简的结果为 A 2 B 10 C 2 D 2b 2a 2 11 解关于 x 的不等式组 0 2114 xk xk 12 对于x 1 的一切实数 不等式 1 2 xa a都成立 试求a的取值范围 13 某冰箱厂为响应国家 家电下乡 号召 计划生产A B两种型号的冰箱 100 台 经预算 两种冰箱全部售出 后 可获得利润不低于 4 75 万元 不高于 4 8 万元 两种型号的冰箱生产成本和售价如下表 型号A 型B 型 成本 元 台 22002600 售价 元 台 28003000 1 冰箱厂有哪几种生产方案 2 该冰箱厂按哪种方案生产 才能使投入成本最少 家电下乡 后农民买家电 冰箱 彩电 洗衣机 可享受 13 的政府补贴 那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元 3 若按 2 中的方案生产 冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品 体育器材 实验设备 办公用品支 援某希望小学 其中体育器材至多买 4 套 体育器材每套 6000 元 实验设备每套 3000 元 办公用品每套 1800 元 把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下 请你直接写出实验设备的买法共有多少种 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daish