平行线之间的距离讲义.doc

课 题平行线之间的距离教学目的1.理解平行线间距离的概念；2.进一步巩固平行线的性质与判定；教学内容平行线之间的距离1、复习点到点的距离，点到直线的距离ab2、两条平行线之间的距离 用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察 三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，刻度会改变吗？ACDBab 在直线a上仅取二点A、C，过A作ABb于B，过C作CDb于D，测量AB、CD的长度关系3、结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。4、平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、测量两条平行线之间的距离，方法：在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB 量出AB的距离6、应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。 例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像解题步骤：1、在直线l上任取A， 2、作APl 3、在AP上截取线段AB=1.5cm 4 、过点B作直线l1l小结： 平行线之间的距离的概念 测量 平行线之间的距离 画平行线的方法 巩固平行线的性质与判定：1如图，ABCD，证明：BFDEG 【提示】过点E、F、G分别画EPAB，PQAB，GMAB则ABEPFQGMCDB1，32，45，D6B34D1256即BEFGDBEFFGD2如图，O是ABC内一点，ODAB，OEBC，OFAC，B45，C75，则DOE ，EOF ，FOD 【提示】由ODAB，B45，得ODCB45由OEDC，DOEODC180，DOE18045135同理可求EOF105由周角的定义可求FOD1203两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20则这两个角的度数分别是 【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补设一个角为x度则另一个角为（3x20）度依据上面的性质得，3x20x，或3x20x180 x10，或x50当x50时，3x20350201304如图，ABEFCD，EG平分BEF，BBEDD192，BD24，则GEF 【提示】由ABEFCD，可知BEDBD已知BBEDD1922B2D192，BD96又 BD24于是可得关于B、D的方程组解得 B60由ABEF知BEFB60因为EG平分BEF，所以GEFBEF305如图，ADBC，点O在AD上，BO、CO分别平分ABC、DCB，若ADm则BOC_【提示】由ADBC，BO平分ABC，可知AOBCBOABC同理DOCBCODCB ADBC，AABC180，DDCB180，ADABCDCB360ADm，ABCDCB360mAOBDOC（ABCDCB）（360m）180mBOC180（AOBDOC）180（180m）m6有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的a 度 图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，将等宽纸带展平，便得图（2）由此图可知DAC30AB是CAC的平分线a75【分析】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题用数学知识解决实际问题这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力7如图，ABCDPN，ABC50，CPN150求BCP的度数【提示】由ABCD，ABC50可得BCD50由PNCD，CPN150，可得PCD30BCPBCDPCD5030208如图，DBFGEC，ABD60，ACE36，AP平分BAC求PAG的度数【提示】由DBFGEC，可得BACBAGCAGDBAACE603696由AP平分BAC得CAPBAC9648由FGEC得GACACE36PAG4836129如图，ABCD，1115，2140，求3的度数【提示】过点E作EGABABCD由平行公理推论可得EGCD由此可求得AEC的度数由平角定义可求得3的度数10已知：如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE【提示】过点E作EFAB，证明BED9011已知：如图，ABCD，请你观察E、B、D之间有什么关系，并证明你所得的结论【提示】结论：BED过点E作EFAB本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明BED【分析】这是一道探索结论型的问题要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维所以作图不可忽视直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证这样得到的结论方可靠课后作业：1、如图1，ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=( )ABCDE A、10 B、15 C、20 D、30ABPCD 图1 图2 图32、如图2，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3、如图3，已知ABCD，则角、之间的关系为（ ）（A）+=1800 （B）+=1800 （C）+=1800 （D）+=36004、如图所示，ABED，B48,D42, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）5、如图，若ABCD，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。 6、如图，ABCD，BEF85，求ABEEFC+FCD的度数。7、如图，ABCACB110，BO、CO分别平分ABC和ACB,EF过点O与BC平行，求BOC。8、如图，已知ABCD，1=100，2=120，求。9、已知ABCD，B=65，CM平分BCE，MCN=90，求DCN的度数. 10、.如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？11如图所示，已知O是ABC、ACB的平分线BO、CO的交点，过O作EFBC分别交AB于E，交AC于F