新初二尖子超前班2013年暑期讲义(6-10讲)-思跃教育.pdf

思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 1 第 6 讲 分式计算和分式方程 知识总结归纳 一 分式的化简和求值 在分式运算中 主要通过约分和通分来化简分式 从而对分式进行求值 除此之外 还要根据分式的具体特征灵活变形 二 分式方程 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程 然后解整式方程从而求得分式 方程的解 分式的分母不能等于零 因此一定要注意验根 解题的主要方法 1 去分母 2 换元法 在解题过程中 恰当运用分式化简的方法和技巧 可以大大减少计算量 分式计算 例题 1 已知 0 0 023 22 bababa 求 ab ba a b b a 22 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 2 例题 2 若015 2 xx 求 1 5 392 2 2 x xx 例题 3 若1 1 2 mxx x 求 1 336 3 xmx x 例题 4 化简 1 1 2 1 1 3 33 6 66 x x x x x x x x 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 3 例题 5 化简 34 582 9 11 96 106 2 2 2 2 2 2 xx xx x x xx xx 例题 6 若azyx3 求 333 azayax azayax 例题 7 若 a cba b cba c cba 求 abc cbcaba 分式方程 例题 8 解方程 222 2 1 23 11 xxxxxx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 4 例题 9 解方程 44 1 35 1 34 1 45 1 xxxx 例题 10 解方程 14 1 13 1 13 12 1 12 11 1 11 10 1 xxxxxxx 例题 11 解方程 15 14 13 12 17 16 11 10 x x x x x x x x 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 5 例题 12 解方程0 4 1 1 21 222 xxxxxx 例题 13 解关于x方程 14 1 2 21 2 12 2 2 422 x m x xm x xm 思维飞跃 例题 14 若3 1 x x 求 1 1 4610 2810 xxx xxx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 6 例题 15 化简 3 582 2 543 2 5 1 232 2222 a aa a aa a aa a aa 例题 16 已知0 cba 求 abc c acb b bca a 2 2 2 2 2 2 222 例题 17 设cba 是不为 0 的有理数 且 2baab 3cbbc 4acca 求 cba 的值 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 7 作业 1 若013 2 aa 求 1 6 3 a a 2 化简 xy yx yx yx yx yx yx yx 87546563 3 若0 zyx 且 yx z xz y zy x 求 zyx x 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 8 4 若 ba ab x 4 且0 a 0 b ba 0 ba求 bx bx ax ax 2 2 2 2 5 解分式方程 018 4 7272 1 4 2 2 xx x x xx 6 解关于x的分式方程 2 1 2 xa xb xb xa 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 9 第 7 讲 试根法 知识总结归纳 一 余数定理 对于一元n次多项式 01 1 1 axaxaxaxf n n n n 用一元多项式cx 去除 xf 那么余式是一个数 设这时商为多项式 xg 则有 cfxgcxxf 也就是说 cx 去除 xf时 所得的余数是 cf 二 试根法的依据 如果0 cf 那么cx 是 xf的一个因式 反过来 如果cx 是 xf的一个因式 那么0 cf 三 试根法的应用 假定 01 1 1 axaxaxaxf n n n n 是整系数多项式 又设有理数 q p c 是 xf的 根 qp 是互质的两个整数 则p是常数项 0 a的因数 q是首项系数 n a的因数 特别的 如果1 n a 即 xf是首 1 多项式 这个时候1 q 有理根都是整数根 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 10 例题 1 分解因式 34 4 xxxf 例题 2 分解因式 6116 23 xxxxf 例题 3 设3552 23 xxxxf 计算 1 f 1 f 2 3 f 并把 xf分解 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 11 例题 4 分解因式 24269 23 xxx 例题 5 分解因式 123432 23456 xxxxxx 例题 6 分解因式 252 23 xxxxf 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 12 例题 7 分解因式 23 23 xxxxf 例题 8 分解因式 23356 234 xxxxxf 例题 9 分解因式 1 3 11 3 5 23 xxx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 13 例题 10 分解因式 3223 24269yyxyxx 例题 11 分解因式 3223 53yxyyxx 例题 12 分解因式 abcxcabcabxcbax 23 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 14 思维飞跃 例题 13 分解因式 192624 23 yyy 例题 14 分解因式 2 3 1 23 axaaxxa 例题 15 分解因式 2 32 23 23 nmxnmlxnmlxml 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 15 作业 1 分解因式 54 23 xx 2 分解因式 4432 234 xxxx 3 分解因式 4472 234 xxxx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 16 4 分解因式 33 2 2 yxyxyx 5 分解因式 3223 2356yxyyxx 6 分解因式 2 3 1 23 axaaxxa 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 17 第 8 讲 待定系数法 知识总结归纳 有些一元多项式没有根 或者说它没有一次因式 此时试根法就不适用了 这种情况 下 可以考虑待定系数法 在多项式次数不大的情况下 比如 4 次 5 次 6 次的时候 待定系数法是一种非常有效的方法 并且 它也是判断一个多项式能否分解的重要方法 除此之外 待定系数法在其它很多地方也有应用 待定系数法分解因式 例题 1 分解因式 32 234 xxxx 例题 2 分解因式 23 24 xx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 18 例题 3 分解因式 662 334 xxxx 例题 4 分解因式 23632 234 xxxx 例题 5 1 24 xx能否分解因式 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 19 例题 6 1 36 xx能否分解为两个整系数的的三次因式的积 待定系数法其他应用 例题 7 已知 13 2 25332 22 ymxylxyxyxykx 求k m n的值 例题 8 如果baxxxxx 242 4 1 求a b的值 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 20 例题 9 已知1 x 2 x都能整除多项式8 23 bxaxx 求a b的值 例题 10 设321 ba 7242 ba 求ba37 的取值范围 思维飞跃 例题 11 设cbxxxp 2 b c是整数 若256 24 xxxp且52843 24 xxxxp 求 xp 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 21 作业 1 分解因式 122 234 xxx 2 用待定系数法分解因式 1 5 aa 3 1 36 xx能否分解成两个整系数三次因式的积 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 22 4 设3343 ba 1795 ba 求ba72 的最小值和最大值 5 已知baxxxx 232 23 4 求ba 的值 6 将785 2 xx表示成cxbxa 1 1 2 的形式 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 23 第 9 讲 轮换式与对称式 知识总结归纳 一 基本轮换式 1 zyx 2 222 zyx 3 zxyzxy 4 333 zyx 5 xzzyyx 222 6 222 zxyzxy 7 xyz 二 齐次轮换式 1 一次齐次轮换式 zyxl 2 二次齐次轮换式 222 zxyzxymzyxl 3 三次齐次轮换式 kxyzzxyzxynxzzyyxmzyxl 222222333 以上knml 都是待定的常数 二 轮换式与对称式的分解的一般方法 首先 把它看成一个字母的多项式 用试根法 找出一些因式 然后 根据轮换式的 特点 导出更多的因式 最后 用待定系数法求出其余的因式 非齐次轮换式可以先按照次数分为几个齐次轮换式的和 对每个齐次轮换式进行分 解 再相加进行分解 特殊的轮换式可能有更简单的方法 不一定非用一般的方法去分解 对于yx 的多项式 223322 xyyxyxyxxyyx 在字母x与y互换时 保持不变 这样的多项式称为yx 的对称式 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 24 类似的 关于zyx 的多项式 222222333222 yzxzxyzyzxyxxyzzyxzxyzxyzyxxyzyx 在字母zyx 中任意两字互换时 保持不变 这样的多项式称为zyx 的对称式对称式 关于zyx 的多项式 222333222 xzzyyxxyzzyxzxyzxyzyxxyzyx 在将字母zyx 轮换 即将x换成y y换成z z换成x 时 保持不变 这样的多项式称为zyx 的轮换式轮换式 显然 关于zyx 的对称式一定是zyx 的轮换式 但是 关于zyx 的轮换式不一定是 zyx 的对称式 例如xzzyyx 222 就不是对称式 两个轮换式 对称式 的和 差 积 商 假定被除式能被除式整除 仍然是轮换式 对称式 轮换式与对称式反映了数学的美 它们的因式分解也是井然有序的 可以按照一定的规律去做 典型方法 例题 1 分解因式 222 yxzxzyzyx 例题 2 分解因式 333 bacacbcba 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 25 例题 3 分解因式 3333 cbabacacbcba 齐次与非齐次 例题 4 分解因式 555 yxxzzy 例题 5 分解因式 1 1 1 1 1 1 222222 zyzxyxyxyzxzxzxyzy 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 26 快速找根 巧妙构思 例题 6 分解因式 abccba3 333 例题 7 分解因式 xyzyxzxzyzyxzyx2 222333 例题 8 分解因式 xyzzxyzxyxzzyyx3 222222 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 27 思维飞跃 例题 9 证明 322243222432224 cbacbacbacba 能被 222222444 222accbbacba 整除 例题 10 分解因式 2 2 2 333 cbababacacacbcb 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 28 例题 11 分解因式 777 yxyx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 29 作业 1 分解因式 baabaccacbbc 2 分解因式 abcabbacaacbccb2 222222 3 分解因式 3333 zyxzyx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 30 4 分解因式 444 bacacbcba 5 分解因式 323232 yxzxzyzyx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 31 第 10 讲 二次根式计算技巧 知识总结归纳 二次根式计算要比有理数的四则运算复杂很多 本讲将介绍各种实用的方法和技巧 例题 1 化简 12 22 xxx 例题 2 化简 42 2 24 2 12 1 3 1 yx xy yx yx A 例题 3 化简 2 4 1 2 4 1 2 22 22 x xxxx xxxx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 32 例题 4 已知1 c 1 ccx ccy 1 1 ccz 比较z yx的大小 例题 5 计算下列各题 1 235 6101528 M 2 7523 5213515 N 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 33 3 10099 1 32 1 21 1 P 4 1009999100 1 3223 1 212 1 P 例题 6 已知 23 23 23 23 yx 求 22 3103yxyx 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 34 例题 7 已知 a ax 1 求 2 2 42 42 xxx xxx 例题 8 已知 73 73 73 73 yx 求 22 353 3 102 yxyx xyyx 例题 9 设00 yx 已知满足 56 2 yxyyxx 求 yxyx yxyx 32 的值 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 35 复合二次根式的化简求值 例题 10 化简18211 1429 324324 例题 11 化简32 例题 12 化简2234106232 9 思维的发掘 能力的飞跃 新初二尖子超前班 8 年级 36 思维飞跃 例题 13 设 2002 1 3