初一升初二衔接讲义(七).pdf

戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 1 1 2013 年暑假初一升初二衔接讲义 七 年暑假初一升初二衔接讲义 七 第一章 勾股定理第一章 勾股定理 第三节 蚂蚁怎么爬最近 第三节 蚂蚁怎么爬最近 学习内容 学习内容 蚂蚁怎样走最近 学习目标 学习目标 运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题 重重难难点点分析分析 将实际问题转化为数学问题难点 立体图形转化平面图形 一 自主学习一 自主学习 勾股定理在生活中应用非常广泛 让我们一起走进生活吧 勾股定理在生活中应用非常广泛 让我们一起走进生活吧 一 自学指导 一 自学指导 老师提醒你 要看仔细哦 老师提醒你 要看仔细哦 如右图 思考 1 哪条路线最短 2 怎样将圆柱转化为长方形 在图上画出蚂蚁爬的路线 最短路线用红线标出 3 确定最短路线的依据是什么 4 在图中画出 B 点的位置及蚂蚁爬行的最短路线 5 用勾股定理求最短路程 温馨提示 构建直角三角形 二 二 自学检测 自学检测 如图 是一圆柱玻璃杯 从内部测得底面半径为 6cm 高为 16cm 现有一根长为 22cm 的吸管任意放入杯中 则吸管露在杯口外的长度最少为什么cm 变式 若一蚂蚁在 A 处 B 处有一食物 则蚂蚁沿 圆柱侧面爬行的最短路程约是cm 不取 3 三 三 自我小结 自我小结 相信你此时一定积累了一些解决问题的经验 或是有一定的问题 请写到下面 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 2 2 二 小组学习 二 小组学习 集体智慧无限集体智慧无限 三 三 典例分析典例分析 例例 1 如图 有一个圆柱 它的高为 12厘米 底面半径为 3厘米 在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁 它想吃 到上底面相对的 B点处的食物 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的取值为 3 例例 2 2 如图所示 一个正三棱柱 它的高等于 8cm 底面边长等于 4cm D1是线段 B1C1的中点 一只蚂蚁沿着正 三棱柱的侧面由 A 爬向点 D1 则蚂蚁爬行的最短的路程是多少 cm 例例 3 如图有一个三级台阶 每级台阶长 宽 高分别为 2米 0 3米 0 2米 A处有一只蚂蚁 它想吃到 B 处食物 你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗 并求出最短的线路长 A B 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 3 3 例例 4 4 如图所示 有一个长为 12cm 宽为 4cm 高为 3cm 的长方体铁盒 在其内部放一根笔直的铁丝 则铁 丝的最大长度是多少 例例 5 古代数学著作 九章算术 中记载了如下一个问题 有一个水池 水面的边长为 10尺的正方形 在 水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面 1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 四 四 展示反馈展示反馈 亮出你的风采 亮出你的风采 1 如图 带阴影的矩形面积是 2 如图 一座城墙高 12 米 墙外有一个宽 9 米的护城河 那么一个长为 15 5 米的方梯是否可以到达墙的顶 端 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 4 4 3 某会展开会期间准备在高 BC 5 米 长 AC 13 米 宽 2 米的楼梯上铺地毯 已知地毯每平方米 20 元 则铺 完这个地毯至少需要元钱 五 五 课后练习课后练习 基础巩固基础巩固 一一 填空题填空题 1 如图 有一个透明的直圆柱状的玻璃杯 现测得内径为 5cm 高为 12cm 今有一支 14cm 的吸管任意斜放于杯 中 若不考虑吸管的粗细 则吸管露出杯口外的长度最少 cm 2 如图 RT ABC 两直角边 AC 6cm BC 8cm 将其折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕为 DE 则 CD 的长为 cm 3 一周长为 12 米 高位 5 米的储油罐 如图 要以点 A 为起点环绕油罐建梯子 正好到 A 点的正上方 B 点 梯 子最短要 米 4 如图 D 是 ABC 的边 BC 上一点 已知 AB 13 AD 12 AC 20 BD 15 则 ABC 的面积是 5 如图 直线 l 上有三个正方形 a b c 若 a c 的面积分别为 5 和 11 则 b 的面积为 二二 解答题解答题 1 甲 乙两位探险者 到沙漠进行探险 某日早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向东行走 1 时后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙两人相距多远 D C B A 东 北 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 5 5 2 如图 有一个高 1 5 米 半径是 1 米的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒 在油桶外的部分是 0 5 米 问这根铁棒应有多长 3 一只蚂蚁从长 宽都是 3 高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所行的最短路线的长是多少 4 某公司的大门如图所示 其中四边形 ABCD 是长方形 上部是以 AD 为直径的半圆 其中 AB 2 3cm BC 2cm 现有一辆装有货物的卡车 高为 2 5cm 宽为 1 6cm 问这 辆卡车能否通过公司大门 并说明理由 5 如图 折叠长方形一边AD 点D落在BC边的点F处 已知cmBC10 cmAB8 求EC的长 A B D CB A F E D C B A 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 6 6 拓展提升拓展提升 1 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为 10cm 正方形 A的边长为 6cm B的边长为 5cm C的边长为 5cm 则正方形D的边长为 2 如图 CE DE A B CED 若 AB 5 BC 3 则四边形 AECD 的面积为 3 如图 把长方形 ABCD 沿 AE 折叠后 D 点恰好与 BC 边上的 F 点重合 已知 AB 8 BC 10 则 EC 的长为 4 如图 AD 是钝角 ABC 的高 若 AC 8 BC 5 AB 4 则 BD 5 如图 正方形 CDEF 的面积为 169 AF 12 AB 4 FAC 90 ABC 90 则 BC 6 如图如果点 C 在 SA 上且 SC 6cm A 处有一只蜗牛想要吃到 C 处食物 但它不能直接爬到 C 处 只能沿圆锥 曲面爬行 你能画出蜗牛爬行最短路程吗 若 SA 8cm 侧面展开