“哥德巴赫猜想”讲义(第21讲).doc

“哥德巴赫猜想”讲义（第21讲）“哥德巴赫猜想”证明（16）主讲 王若仲我们在第20讲中又分析了“哥德巴赫猜想”问题的第（）情形，现在我们再接着往下分析：（）为了达到筛除的最大极限，我们假定偶数2m中均不含有奇素数因子p1，p2，p3，pt；并且把奇数p1，（2m-p1），p2，（2m-p2），p3，（2m-p3），pt，（2m-pt）等等均看作要筛除；就是在集合1，3，5，7，9，（2m-1）中筛除属于集合p1，3p1，5p1，7p1，9p1，（2m1-1）p1中的全体奇数，筛除属于集合（2m-p1），（2m-3p1），（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），（2m-11p1），2m-（2m1-1）p1 中的全体奇数，筛除属于集合p2，3p2，5p2，7p2，9p2，（2m2-1）p2中的全体奇数，筛除属于集合（2m-p2），（2m-3p2），（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），（2m-11p2），2m-（2m2-1）p2中的全体奇数，筛除属于集合p3，3p3，5p3，7p3，9p3，（2m3-1）p3中的全体奇数筛除属于集合（2m-p3），（2m-3p3），（2m-5p3），（2m-7p3），（2m-9p3），（2m-11p3），2m-（2m3-1）p3中的全体奇数，筛除属于集合pt，3pt，5pt，7pt，9pt，（2mt-1）pt中的全体奇数，筛除属于集合（2m-pt），（2m-3pt），（2m-5pt），（2m-7pt），（2m-9pt），（2m-11pt），2m-（2mt-1）pt中的全体奇数，其中奇数（2m1-1）p1为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2m2-1）p2为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2m3-1）p3为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2mt-1-1）pt-1为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2mt-1）pt为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数。那么集合1，3，5，7，9，（2m-1）经过这样筛除后集合中最终剩下奇数的总个数可以转化为下面这种计算方式：Y=W-【Wp1】-【Wp1】-【Wp2】-【Wp2】+【W（p2p1）】+【W（p2p1）】+【W（p2p1）】+【W（p2p1）】-【Wp3】-【Wp3】+ 【W（p3p1）】+【W（p3p1）】+ 【W（p3p2）】+【W（p3p2）】+ 【W（p3p1）】+【W（p3p1）】+ 【W（p3p2）】+【W（p3p2）】- 【W（p3p2p1）】- 【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】- 【W（p3p2p1）】- 【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【Wp4】-【Wp4】+-【Wpt】-【Wpt】+（-1）t【W（ptpt-1p3p2p1）】。其中【W（p2p1）】表示集合p1，3p1，5p1，7p1，9p1，（2m1-1）p1p2，3p2，5p2，7p2，9p2，（2m2-1）p2中全体奇数的总个数，【W（p2p1）】表示集合（2m-p1），（2m-3p1），（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），（2m-11p1），2m-（2m1-1）p1p2，3p2，5p2，7p2，9p2，（2m2-1）p2中全体奇数的总个数，【W（p2p1）】表示集合p1，3p1，5p1，7p1，9p1，（2m1-1）p1（2m-p2），（2m-3p2），（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），（2m-11p2），2m-（2m2-1）p2 中全体奇数的总个数，【W（p2p1）】表示集合（2m-p1），（2m-3p1），（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），（2m-11p1），2m-（2m1-1）p1（2m-p2），（2m-3p2），（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），（2m-11p2），2m-（2m2-1）p2 中全体奇数的总个数，【W（ptpt-1p3p2p1）】表示集合（2m-p1），（2m-3p1），（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），（2m-11p1），2m-（2m1-1）p1（2m-p2），（2m-3p2），（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），（2m-11p2），2m-（2m2-1）p2 （2m-p3），（2m-3p3），（2m-5p3），（2m-7p3），（2m-9p3），（2m-11p3），2m-（2m3-1）p3（2m-pt），（2m-3pt），（2m-5pt），（2m-7pt），（2m-9pt），（2m-11pt），2m-（2mt-1）pt 中全体奇数的总个数。由推论1，推论2，推论3，推论4，推论5可知，【W（p2p1）】=【W（p2p1）】=【W（p2p1）】=【W（p2p1）】；【W（p3p2p1）】=【W（p3p2p1）】= 【W（p3p2p1）】=【W（p3p2p1）】=【W（p3p2p1）】=【W（p3p2p1）】=【W（p3p2p1）】=【W（p3p2p1）】；【W（ptpt-1p3p2p1）】=【W（ptpt-1p3p2p1）】=【W（ptpt-1p3p2p1）】=【W（ptpt-1p3p2p1）】=【W（ptpt-1p3p2p1）】。那么就有Y=W-【Wp1】-【Wp1】-【Wp2】-【Wp2】+【W（p2p1）】+【W（p2p1）】+【W（p2p1）】+【W（p2p1）】-【Wp3】-【Wp3】+【 W（p3p1）】+【W（p3p1）】+【 W（p3p2）】+【W（p3p2）】+【W（p3p1）】+【W（p3p1）】+【W（p3p2）】+【W（p3p2）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【 W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【W（p3p2p1）】-【Wp4】-【Wp4】+-【Wpt】-【Wpt】+（-1）t【W（ptpt-1p3p2p1）】W（1-2p1）（1-2p2）（1-2p3）（1-2pt-1）（1-2pt）。我们令Y=W（1-2p1）（1-2p2）（1-2p3）（1-2pt-1）（1-2pt）。（）、对于计算公式Yt=W（1-d1p1）（1-d2p2）（1-d3p3）（1-di-1pi-1）（1-dipi）（1-di+1pi+1）（1-dt-1pt-1）（1-dtpt）来说，说明能够组成全部关于偶数2m的合对子的全体奇数全部被筛除了。显然Yt的值不小于Y的值，即Yt=W（1-d1p1）（1-d2p2）（1-d3p3）（1-di-1pi-1）（1-dipi）（1-di+1pi+1）（1-dt-1pt-1）（1-dtpt）W（1-2p1）（1-2p2）（1-2p3）（1-2pi-1）（1-2pi）（1-2pi+1）（1-2pt-1）（1-2pt）W（1-23）（1-25）（1-27）（1-29）（1-211）1-2（pi-2）（1-2pi）1-2（pi+2）1-2（pt-2）（1-2pt）【mpt】，因为pt2m，所以当m相当大时，mpt的值比3要大很多很多；一般情形下，当偶数2m随着增大时，相应得到的比值mps（ps为不大于2m的最大奇素数）也随着增大，所以对于计算公式Y=W（1-2p1）（1-2p2）（1-2p3）（1-2pt-1）（1-2pt）来说，说明该计算公式在计算得出的数值上除了计算筛除了集合1，3，5，7，9，（2m-1）中能够组成全部关于偶数2m的合对子的奇数外，还在计算中多计算筛除了集合1，3，5，7，9，（2m-1）中能够组成关于偶数2m的素对子的一些奇素数，即便是这样，筛除后的集合中仍然还余有奇数。由埃拉托斯特尼顺筛和埃拉托斯特尼逆筛配合筛法的基本思想方法可知，集合中余下的奇数必定为奇素数，并且满足“2m=奇素数+奇素数”的情形。因为“33106以内的偶数均可表为两个奇素数之和”已经被前人验证，我们只探讨偶数2m不小于33106的情形，这种情形下，就是再筛除奇数1和（2m-1），Y=W（1-2p1）（1-2p2）（1-2p3）（1-2pt-1）（1-2pt）的值比3要大很多很多，其中奇素数pt为不大于2m最大奇素数。这就说明对于任一不小于33106的偶数2m，至少有k个奇素数满足“2m=奇素数+奇素数”的情形，k为比3大很多很多的正整数。由此可知，关于偶数2m的全体虚合数组成的集合B与不大于偶数2m的全体奇合数组成的集合A，集合A和集合B的并集不包含集合1，3，5，7，9，M，说明集合1，3，5，7，9，M与集合AB的差集中至少有两个奇素数p和q