7年级下册数学第一章《平行线复习、二元一次方程1》讲义.doc

【第一章平行线复习】1.1、同位角、内错角、同旁内角：1、 先看图中1和5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧 像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角 还有吗？如果你仔细观察，会发现2与6，3与7，4与8也是同位角。 变式图形：图中的1与2都是同位角。 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。2、再看3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对角 叫做内错角。同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角。 变式图形：图中的1与2都是内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。3、在图(1)中，3和6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁 内角。具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是同旁内角。 变式图形：图中的1与2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧1.2、平行线的性质：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。几何语言： AB/CD PMA=MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。几何语言： AB/CD BMN=CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。几何语言： AB/CD AMN+CNM=180ABCDEF12341.3、平行线的判定：几何符号语言：（1）32 ABCD（同位角相等，两直线平行）（2）12 ABCD（内错角相等，两直线平行）（3）42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）1.4、两条平行线的距离AEGBCFHD如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是 直线AB与CD间的距离。1.5、图像的平移1、图形的平移：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距 离，这样的图形运动叫做图形的平移。2、图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。【例题解析】1、正误判断（1）不相交的两条直线必定平行。（2）在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。（3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行。2、平行线的判定 如图，如果1=125，2=55，直线AB、CD平行吗？说说你的理由 3、平行线性质的运用 1、如图，ABCD，BFCE，则B与C有什么关系？请说明理由。2、如图1，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN图1 3、如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。4、如图：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH。求证：GHMN。5、如图，【学生课堂练习巩固】1、如图，B=50，CEAB，则ECD的度数是( )A40 B50 C60 D1302、两条直线被第三条直线所截，下列各组角中一定相等的是 ( )A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角3、如图，ab，ABC的三个顶点分别在直线a，b上，若1=120， 2=80，则3的度数是( )A40 B60 C80 D1204、三条直线a，b，c，若ac，bc，则a与b的位置关系是( ) Aab Bab Cab或ab D无法确定5、一零件如图所示，已知AB=4cm，若将该零件水平向右平移4cm，(ABC=90) 则图中阴影部分的面积是( ) A8cm2 B16cm2 C20cm2 D无法计算6、直尺与三角板如图所示放置，下列结论：1=2；3=4；2+4=90；4+5=180；其中正确的是_(填序号)7、如图，矩形花坛的长为12m，宽为8m，中间有一各处宽均为2m的小路，则种植花草部分(图中阴影部分)BACEF 的面积为_；12345第8题图第7题图第6题图8、如图，BEF是由ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若C=20， ABC=68，则CBF=_度；9、如图，已知1=2=3=62，则4=_第9题图10、如图，已知ABDECF，若ABC=70，CDE=130，求BCD的度数；BACFDE解：ABCF，且ABC=70 ( )BCF=_=_，( )DECF(已知)_+_=180，( )又CDE=130， DCB=_， BCD=_=_=_ABCD213411、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A、C，与直线BD相交于点B、D，若1=2，3=75，求4；12、如图，已知CDAB，1=2，试说明3=4；【第二章 二元一次方程组】2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。【练习题1】1、方程x+4y=1，x2+y=1，y+z=0，xy=1，=2y中，二元一次方程共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、由=1可以得到用x表示y的式子的是（ ） Ay= By=- Cy=-2 Dy=2-3、已知是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验是不是这个方程的解2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。【练习题2】1、已知下列五对数值：（ ） （1） 哪几对数值是方程x-y=6的解？ 哪几对数值是方程2x+31y=-11的解？ 指出方程组的解2、某班花了50元钱购买笔和讲义夹，每支笔6元，每个讲义夹4元，设买笔x支，买讲义夹y个， 试用列表尝试法求出x、y的值2.3解二元一次方程组 消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4写出方程组的解。【练习题3】1、用代入法解方程组时，下列代入正确的是（ ） A2x-3x=1 B2x-15x+3=1 C2x-3（5x-2）=1 D2x-15x-6=12、用代入法解方程组 ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A由得x= B由得y= C由得x= D由得y=2x-53、如果是方程 mx+ny=15的两个解，求m，n的值4、已知4x+3y-5+x-2y-4=0，求x，y的值5、已知方程组有正整数解（a为整数），求a的值 对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）； 2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 4.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 5写出方程组的解。【练习题4】 1、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下