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物理光学讲义杨氏双缝干涉 条纹的形成 由双缝s1和s2发出的两相干光在屏幕上各点叠加明暗条件与条纹特点 已知杨氏双缝实验中，双缝相距，观察屏到双缝的距离，入射光波长。今用一厚度，折射率的云母片覆盖上面的一个缝。求：（1）零级明条纹的位置；（2）O是明条纹还是暗条纹？（3）相邻两明条纹的距离。光的衍射光在传播过程中遇到小孔、狭缝或障碍物时能改变其直线传播的特性而绕过小孔、狭缝或障碍物的现象。 条件：衍射物的尺寸不比光的波长大得多惠更斯-菲涅耳原理波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从各点发出子波，在空间相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象光的衍射的本质：多光束干涉单缝（夫琅和费）衍射由狭缝上各点发出的相干光经衍射透镜后在其焦平面上各点叠加。P点的光强决定于沿CP方向传播的平行光经衍射透镜汇聚后在该点迭加的结果。以O为对称，相互平行、明暗相间的条纹。各级明纹亮度不一，级数越大，亮度越小。一光的波动性（一）光的电磁理论19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。（二）光的干涉1、干涉现象是波动的特性凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。2、光的相干迭加两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加3、光的干涉(1)双缝干涉阳光图2-1-1在暗室里，托马斯杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示，于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。(2)薄膜干涉当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面反射的光线发生干涉。在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；如果总光程差等于半波长的奇数倍时，削弱干涉（3）牛顿环在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空气薄层。当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环。牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条纹。例、利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件的表面质量，并能测量表面纹路的深度。测量的方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃，使其光学平面向下，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图所示，用单色平行光垂直照射到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条文。如果由于工件表面不平，观测中看到如图上部所示弯曲的干涉条纹。请根据条纹的弯曲方向，说明工件表面的纹路是凸起还不下凹？证明维路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示为 ，式中为入射单色光的波长，a、b的意义如图（三） 光的衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象，叫做光的衍射。1、惠更斯菲涅耳原理（1）惠更斯原理（2）泊松亮斑当时法国著名的数学家泊松在阅读了菲涅耳的报告后指出：按照菲涅耳的理论，如果让平行光垂直照射不透光的圆盘，那么在圆盘后面的光屏上所留下的黑影中央将会出现一个亮斑。因为垂直于圆盘的平行光照到时，圆盘边缘将位于同一波阵面上，各点的相位相同，它们所发生的子波到达黑影中央的光程差为零，应当出现增强干涉。泊松原想不能观察到这一亮斑来否定波动说，但菲涅耳勇敢地面对挑战，用实验得到了这个亮斑。2、圆孔与圆屏的菲涅耳衍射（1）圆孔衍射将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上，并在距孔12米处放置一玻璃屏，则在屏上可看到小圆孔的衍射花样。（2）圆屏衍射不问圆屏大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光，泊松亮斑即典型。（四）、光的偏振光波是横波，这可以用光的偏振实验来证明。通过两块偏振片来观察某一普通发光源，旋转其中一块偏振片，我们会发现，每旋转360。，观察到的光强会由暗变亮再变暗再变亮的交替变化两次，下面来解释这一现象。普通光源是为数众多的分子或原子在发光，虽然每一个原子发出的光只有一个特定的振动方向，但众多的原子发出光振动方向是杂乱的，没有哪一个方向比其他方向更特殊，这种光称为自然光。而偏振片具有让一个方向的振动通过（称为透光方向），另一个垂直方向的振动具有全部吸收的功能。这样，自然光通过偏振片后，只有一个方向振动的及其他方向振动在该方向的分量通过从而形成只有一个振动方向的线偏振光。当该线偏振光通过第二偏振片时，若第二偏振片的透光方向与线偏振方向（第一偏振片的透光方向）成角，透过第二偏振片的振动时为，其光强为，当=90。、270。时，；当为0。、180。时，最大；其他角度在两者之间变化。这种偏振现象只有横波才有。二光的量子性（一）光电效应某些物质在光（包括不可见光）的照射下有电子发射出来，这就是光电效应的现象。利用容易产生光电效应的物质制成阴极的电子管称为光电管。图2-2-1所示的电来研究光电效应的规律。实验发现了光电效应的如下规律：光电效应过程非常快，从光照到产生光电子不超过，停止光照，光电效应也立即停止。各种材料都有一个产生光电效应的极限频率。入射光的效率必须高于才能产生光电效应；频率低于的入射光，无论其强度多大，照射时间多长，都不能产生光电效应。不同的物质，一般极限频率都不同。逸出的光电子的最大初动能可以这样测定，将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动，直到光电流截止，读出这时伏特表的读数即为截止电压U。根据动能定理，光电子克服反向电压作的功等于动能的减小，即实验结果表明，当入射光频率一定时，无论怎样改变入射光的强度，截止电压都不会改变；入射光频率增大，截止电压也随着呈线性增大。这说明，逸出的光电子的最大初动能只能随入射光频率增大而增大，与入射光强度无关。最大初动能与入射光频率的关系如图2-2-1所示。在入射光频率一定条件下，向右移动变阻器的滑动片，光电流的强度随着逐渐增大，但当正向电压增大到某一值后继续再增大时，光电流维持一个固定图2-3值不变，此时光电流达到饱和。增大入射光的强度P，饱和光电流也随着成正比地增大。如图2-2-1所示。（二）、光子说光电效应的四个特点中，只有第四个特点够用电磁来解释，其他特点都与电磁场理论推出的结果相矛盾。爱因斯坦于1905年提出的光子说，完美地解释了这一现象。光子说指出：空间传播的光（以及其他电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比即 E=hv式中h为普朗克恒量。光子也是物质，它具有质量，其质量等于光子也具有动量，其动量等于根据能量守恒定律得出：上式称为爱因斯坦光电效应方程。式中W称为材料的逸出功，表示电子从物而中逸出所需要的最小能量。某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定： 不同物质电子的逸出功不同，所对应的极限频率也不同。在图2-3中，图线与v轴的交点为极限频率，将图线反身延长与轴的交点对应的数值的绝对值就是W。图线的斜率表示普朗克恒量的数值，因此，图示电路还可以用来测定普朗克恒量。（三）、康普顿效应当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全部被电子吸收。但如果用X射线照射物质，由于它的频率高，能量大，不会被电子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，光子本身频率降低，波长变长。这种光电效应现象称为康普顿效应。当X射线光子与静止的电子发生碰撞时，可以用p表示入射光子的动量，代表散射光子的动量，代表光电子的动量。则依据动量守恒定律，可以用图2-2-4表示三者的矢量关系。由于，所以图2-2-4由能量守恒定律得出：式中表示电们的静止质量，m表示运动电子的质量，有图2-2-4 联立上述各式，并将代入整理得：三波粒二象性由理论和实验所得结果证明，描述粒子特征的物理量（E，p）与描述波动特征的物理量（v，）之间存在如下关系。 事实上，这种二象性是一切物质（包括实物和场）所共有的特征。例1、图5-1中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），横坐标为光子的频率（v）。若某金属的极限频率为，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。分析：在U-v图第一象限中能产生光电流的区域，可根据极限频率很容易地作出。关键在于如何确定第四象限中能产生光电流的区域，但我们可以利用爱因斯坦的光电方程找出这一区域。解：爱因斯坦的光电方程： 根据极限频率可知 OUvBACv0图5-2由于光电子具有最大初动能为，则它可克服反向电压作功为Ue，故有图5-2 将、式代入式可得， 此即为图5-2中BC斜率的绝对值。据此可作出图5-2，图中画有斜线区域即为能产生光电流的区域。例2、一光电管阴极对于波长的入射光，发射光电子的遏止电压为0.71V，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43V？（电子电量，普朗克常量）。分析：根据爱因斯坦的光电方程，可知，当加在光电管上的反向电压达到一定值时可有Ue=hv-W，此时光电管无光电流产生，这个电压U即为遏止电压。知道了遏止电压U即可由光电方程求出逸出功W。对于一个光电管，它的阴极逸出功W是不变的，因而也可利用W求出对应不同遏止电压的入射光的频率（或波长）。解：光电方程为，式中U为遏止电压，W为阴极材料的逸出功，v为入射光的频率。设所求入射光的波长为，将和两次代入光电方程，消去逸出功W，得 代入数据得例3、一波长为的光子与一运动的自由电子碰撞。碰撞的结果使电子变为静止，并且波长为的光子在与原先方向的夹角为的方向上前进。此光子员另一静止的自由电子碰撞，然后以波长的光子前进，其方向在碰撞后改变了。计算第一个电子在碰撞前的德布罗意波长。（普朗克常数，电子质量，光速）分析：此题需运用能量守恒与动量守恒求解，但必须应