3.7相似三角形的性质（一）教学设计.doc

相似三角形的性质（一）一、学生知识状况分析学生在八年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的性质已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如：利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形以下性质：（1）对应周长的比、对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比(2)对应面积的比等于相似比的平方。九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。二、教学任务分析教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此本节课的教学目标是：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比；第二环节：探究相似三角形面积的比； 第三环节： 学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。第一环节：探究相似三角形对应周长的比.对应高的比.对应角平分线的比.对应中线的比与相似比的关系。引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 内容：探究活动一：（投影片） 已知：ABC ABC, 求证：ACB求证：已知：BAC 探究（二）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1） 试写出ABC与A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2） ACD与A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？生解：（1）= （2）ACDACDACDACD（两个角分别相等的两个三角形相似）= （3）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.比一比：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）比一比： A组已知：ABC A1B1C1中，AD和A1D1分别是 ABC和 A1B1C1中线。求证：B组已知： ABC A1B1C1中，AD和A1D1分别是 ABC和 A1B1C1角平分线。求证： ABCDA1B1C1D1小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.第二环节：探究相似三角形的面积比与相似比的关系目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程培养归纳总结能力.效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形的面积比等于相似比的平方.第三环节:学以致用（相似三角形的性质的应用）内容：一.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ）(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 （ ）二.填空1相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_例：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF, A= D, ABC的周长是24，面积是12 ，求DEF的周长和面积。A BFEDC目的：要求学生能用相似三角形的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。效果：学生能够运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）内容：师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。目的：(1).本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应周长的比、对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.(2).能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。效果：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！第五环节：布置作业习题:小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。(1） ASR与 ABC相似吗？为什么？（2）求正方形的边长（3）求正方形SPQR的面积。ABCSREPDQ目的:（再次升华所学内容）学法指导相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以是学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。因此教学中注意让学生充分经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的学习过