广东省深圳市观澜中学九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市观澜中学2016届九年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）abcd2如图，在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5则cosb等于（）abcd3二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）a0b1c2d34反比例函数：y=（k为常数，k0）的图象位于（）a第一，二象限b第一，三象限c第二，四象限d第三，四象限5下列命题中，真命题是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相垂直的四边形是菱形c两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6如图，在平行四边形abcd中，ceab且e为垂足如果a=125，则bce=（）a55b35c25d307如图，点a、b、c都在o上，若c=34，则aob的度数为（）a34b56c60d688下列四个结论，其中错误的结论个数为（）平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；经过弦的中点的直径一定垂直于弦； 相等的圆周角所对的弧相等a1b2c3d49如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为点e，ab=10，cd=8，那么ae的长为（）a2b3c4d510已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）abcd二、填空题（每小题3分共15分）11某同学的身高为1.5米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树高度为米12菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点p（a，bc）在第象限14若反比例函数的图象过点（2，3），则其解析式为15如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=2，bc=1，那么sinabd的值是三、解答题：（8小题55分）16计算 17解方程 （x1）2=33x18如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形（2）请画出图中表示小丽影长的线段（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高19如图，某幢大楼顶部有一块广告牌cd，甲乙两人分别在相距8米的a、b两处测得d点和c点的仰角分别为45和60，且a、b、e三点在一条直线上，若be=15米，求这块广告牌的高度（取1.73，计算结果保留整数）202016届九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选正班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率21某工厂生产a产品x吨需费用p元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨q元，已知（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润w（元）关于x（吨）的函数关系式（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？22如图，abc是o的内接三角形，ac=bc，d为o中上一点，延长da至点e，使ce=cd（1）求证：ae=bd；（2）若acbc，求证：ad+bd=cd23已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=2（1）求a、b、c三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作efac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时bce的形状；若不存在，请说明理由广东省深圳市观澜中学2016届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】常规题型【分析】找到从上面看所到的图形即可【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图2如图，在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5则cosb等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，bc=4，cosb=故选：d【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边3二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）a0b1c2d3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：=b24ac=（2）2411=0，二次函数y=x22x+1的图象与x轴有一个交点故选b【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型4反比例函数：y=（k为常数，k0）的图象位于（）a第一，二象限b第一，三象限c第二，四象限d第三，四象限【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大【解答】解：k0，k2为负数，图象位于二、四象限故选c【点评】本题考查了反比例函数图象的性质解答本题关键是要确定反比例函数y=（k0）中k的符号5下列命题中，真命题是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相垂直的四边形是菱形c两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；b两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；c两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：d【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6如图，在平行四边形abcd中，ceab且e为垂足如果a=125，则bce=（）a55b35c25d30【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解【解答】解：平行四边形abcdadbc，b=180a=55，又ceab，bce=35故选b【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余7如图，点a、b、c都在o上，若c=34，则aob的度数为（）a34b56c60d68【考点】圆周角定理【分析】由圆周角定理知，aob=2c=68【解答】解：c=34，aob=2c=68故选d【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8下列四个结论，其中错误的结论个数为（）平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；经过弦的中点的直径一定垂直于弦； 相等的圆周角所对的弧相等a1b2c3d4【考点】命题与定理【分析】利用平行四边形的对称性、垂径定理及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；经过弦的中点的直径一定垂直于弦，正确； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误，故选c【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、垂径定理及圆周角定理，难度不大9如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为点e，ab=10，cd=8，那么ae的长为（）a2b3c4d5【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】先连接oc，由于cdab，根据垂径定理易求ce，在rtcoe中利用勾股定理，可求oe，进而可求ae【解答】解：连接oc，cdab，ce=cd=8=4，在rtcoe中，oe=3，ae=oaoe=53=2故选a【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是连接oc，构造直角三角形，并求出ce10已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：a、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故a错误；b、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故b错误；c、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故c正确；d、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故d错误；故选：c【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（每小题3分共15分）11某同学的身高为1.5米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树高度为4.5米【考点】相似三角形的应用【专题】探究型【分析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可【解答】解：设这棵树高度为hm，同一时刻物高与影长成正比，=，解得h=4.5故答案为：4.5【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键12菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5故答案为：5【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点p（a，bc）在第一象限【考点】二次函数图象与系数的关系；点的坐标【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a及bc的符号，从而得出点p（a，bc）所在象限【解答】解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，a0，0，因此b0，二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，c0，a0，bc0，则点p（a，bc）在第一象限故答案为：一【点评】本题考查了二次函数图象的对称轴、开口方向与y轴的交点与系数的关系14若反比例函数的图象过点（2，3），则其解析式为【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式【解答】解：由题意知，k=2（3）=6则解析式为y=故答案为：y=【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容15如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=2，bc=1，那么sinabd的值是【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；垂径定理【分析】易证abd=acd=abc，因而求sinabd的值的问题，就可以转化为求abc的三角函数的值的问题【解答】解：ab是o的直径，acb=90，ab=3sinabd=sinabc=【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义三、解答题：（8小题55分）16计算 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2+2=3+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解方程 （x1）2=33x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程原方程变形为：（x1）2=3（1x），然后用因式分解的方法解一元二次方程【解答】解：原方程变形为：（x1）2=3（1x），即：（x1）（x2）=0，x1=0，x2=0，解得x1=1，x2=2【点评】本题主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用18如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形（2）请画出图中表示小丽影长的线段（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高【考点】平行投影【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；（2）如图所示：ab，cd是小丽影长的线段；（3）阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，=，解得：x=3.76，答：树的高度为3.76m【点评】此题主要考查了平行投影以及中心投影，正确利用太阳照射影长与实际长度比值相等是解题关键19如图，某幢大楼顶部有一块广告牌cd，甲乙两人分别在相距8米的a、b两处测得d点和c点的仰角分别为45和60，且a、b、e三点在一条直线上，若be=15米，求这块广告牌的高度（取1.73，计算结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：ab=8米，be=15米，ae=23米，在rtaed中，dae=45de=ae=23米在rtbec中，cbe=60ce=betan60=（米），cd=cede=232.953（米）即这块广告牌的高度约为3米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形202016届九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选正班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：（1）符合条件的情况数目；（2）全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）根据题意分析可得：共4名学生，其中二男二女，故男生当选班长的概率是=；（2）树状图为：所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是（列表方法求解略）【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=21某工厂生产a产品x吨需费用p元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨q元，已知（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润w（元）关于x（吨）的函数关系式（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】根据：产品所获利润w=每吨售价q元吨数xx吨需费用p元，建立函数关系式，并运用关系式求最大值【解答】解：由题意得（1）w=qxp=（+45）x（x2+5x+1000）=x2+40x1000=（x150）2+2000（2）当x=150时，利润最大，最大利润为2000元，q=+45=40，即这时每吨售价为40元【点评】本题考查根据实际问题，列二次函数关系式解决实际应用题此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22如图，abc是o的内接三角形，ac=bc，d为o中上一点，延长da至点e，使ce=cd（1）求证：ae=bd；（2）若acbc，求证：ad+bd=cd【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；圆周角定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）先证出aecbdc，只要再找一对角相等就可以了，利用边相等，可得cab=cba，cea=cde，而cab=cdb=cde，故cea=cdb，（ce=cd，cae=cbd）再利用sas可证出aecbdc（2）利用（1）中的全等，可得，ae=bd，eca=dcb，那么就有ecd=eca+acd=90，根据勾股定理得de=cd，而de=ad+ae=ad+bg，所以有ad+bd=cd【解答】证明：（1）abc是o的内接三角形，ac=bc，abc=bac，ce=cd，cde=ced；又abc=cde，abc=bac=cde=ced，（同弧上的圆周角相等）acb=dce，bcd=ace，在aec和bdc中，aecbdc（sas），ae=bd（2）acbc，acb=90，dce=90；又cd=ce，dce为等腰直角三角形，de=cd，又de=ad+ae且ae=bd，ad+bd=cd【点评】本题利用了同弧上的圆周角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，还有圆内接四边形的外角等于其内对角等知识23已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=2（1）求a、b、c三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重