第四节课讲义以及不等式习题.pdf

2013c bp m9 K 2013c 9 K1 an bn v an 3 an 2 2an 1 an n 0 1 2 a0 1 a1 2 a2 3 bn 3 bn 2 2bn 1 bn n 0 1 2 b0 3 b1 2 b2 1 K k w k a3 b3 8 a4 16 a5 35 a6 75 b4 12 b5 29 b6 61 k an bn an 1 5 an 3 an 2 2an 1 an bn 3 bn 2 2bn 1 bn an 1 2an an 1 an 2 n 4 Uk K2 y z nKk an v 1 5 n a n a n 4n 2 n Kan 5 4n 1 XJ XJ nd y 2a 1 5 K k 2nan a n a n 4n K 4n a2n 1 2an 2 p an an 4n 4n a2n 1 2an 2 4an an 4n an 4n 1 a2n 1 an 2 4n 1 an 1 n n 2 4n 1 a2n 2n 2 4n 1 L2n 2 1 LmL 1m Lucas 2 n 2m K a2m 42m 1 L4m 2 42m 1 5F 2 2n 5 4m 1 2mF2m 2 2 1 5 n xn yn 5 w k 1 5 n xn yn 5 n 1 2 Kk x2 n 5y 2 n 4 n n 1 2 b n K an x2 n 4 n K k a n a n 4n px 2 n 4n px 2 n p5y 2 n px 2 n yn 5 xn 1 5 n n an 5y2 n 4 n a n a n 4n xn yn 5 1 5 n 2 en Kan x2 n 4 n 5y2 n yn 1 2 5 1 5 n 1 5 n 2n 2 5 1 5 2 n 1 5 2 n 2n 1Fn K an 5 4n 1F 2 n FnL 1n Fibonacci K3 a b v a 47 a2 3b2 b 52 b2 3a2 y a2 b2 17 y X a3 3ab2 Y 3a2b b3 Kk X 47 Y 52 X iY a ib 3 K a2 b2 a ib 2 a ib 3 2 3 X2 Y 2 1 2 2 3 X2 Y 2 1 3 472 522 1 3 17 2 y 2 w a b 0 Ka2 3b2 b2 3a2 kn K x a2 y b2Kk x x 3y 2 472 y 3x y 2 522 Kk x y 3 472 522 173 x y a2 b2 17 K4 y u k Ke x3 1 x 3 2 x 3 k x 2 k 1 x4 k 2 k x1 x2 x3 xk 1 y 5 13 23 k3 k2 k 1 2 4 1 2 k 2 x1 x x2 2x xk kx xk 1 1 2 k y2 xk 2 1 2 k y K 13 23 k3 x3 1 2 k 2y4 1 2 3 k 4y4 x3 ay4 a 1 2 k 2 1 k 1 k 2 k2 k 2 4 x a7n4 y a5n3 K x3 ay4 K x1 a7n4 x2 2a7n4 xk ka7n4 xk 1 1 2 k a10n6 xk 2 1 2 k a5n3 y 2 5 13 23 n3 n 1 3 n k 3 n k n k 1 2 2 n n 1 2 2 n 1 3 n k 3 n k n k 1 2 2 n n tn k n k n k 1 2 n k n k 1 2 u2 2n 2k 1 2 8u2 1 3 w Pell k n J 3 2 v 2ns 2k 1 us 2 3 2 2 s x1 ns 1 xk ns k xk 1 ns ns 1 2 xk 2 us K5 n n ak tan k n k 1 2 n y a1 a2 an a1a2 an y du L 9a1 a2 an k a1 a2 an 5 1 itan e i sec 1 itan e2i 1 itan gXJ w e2in o Q x 1 ix n w 1 ix n k a1 a2 an du Qn n d T XJ Q x cnxn c1x c0 o a1 a2 an cn 1 cn a1a2 an c0 cn du cn 1 nin 1 wn i n 1 nin 1 1 w c0 1 w d a1 a2 an a1a2 an nn 1 mod4 nn 3 mod4 2013c 9 K1 y y1 y2 E e u E x L2 k X n 1 xnyn y y L2 4 5 L2 x1 x2 x3 X n 1 xn 2 0 K3 z X n 1 anzn 3z 0NC z e z X n 0 nzn K n 1 k n X k 0 k 2 n 1 exp 1 n 1 n X k 1 n 1 k k ak 2 1 k 4 a0 a1 an n 1 K PSk k X i 0 Ci kai i 0 1 2 n C 0 0 1 y 1 n n 1 X k 0 S2 k 1 n2 n X k 0 Sk 2 4 45 Sn S0 2 K5 0 ex 2 K6 y z C v z n 4 k n Z Kk e Im z 4 sinz K7 0 x zn z 1 K9 ai 0 i 1 2 n a1 a2 an 1 y n X i 1 ai ai 1 n X i 1 1 ai 1 1 ai 5 an 1 a1 K10 an an 1 a0 0 i j 0 1 2 n j i Kk aj ai j i y n X k 1 ak 2 n X k 1 ak 3 K11 3 ABC ma mb mc ra rb rc OL BC CA AB 9 Kk rarb mamb rbrc mbmb rarc mamc 4 sin2 A 2 sin2 B 2 sin2 C 2 3 K12 ea b c d a2 b2 c2 d2 4 y a b c d 2 3 s 1 abcd 1 a 1 b 1 c 1 d K13 a b and c va2b a2c b2a b2c c2a c2b 0 y a3b a3c b3a b3c c3a c3b 0 K14 Let a b c and d are positives such that a2 b2 c2 d2 4 Prove that ab ac bc ad bd cd 1 a 1 b 1 c 1 d 1 18 K15 Prove that A 1 1 3 3 1 3 5 3 1 2003 2005 3 0 vx2 y2 z2 1 y xyz p x2y2 y2z2 x2z2 4 3 p xyz x y z K24 a b c d v abcd 4 a2 b2 c2 d2 10 ab bc cd da 25 a b c v a b c 0 a2 b2 c2 3 y a5b b5c c5a 3 7 K26 a b c ab bc ac 1 y 3 s a2 b c 3 s b2 c a 3 s c2 a b a b c 3abc 3 4 3 5 3 6 3 a6 b6 c6 K27 a b c 4a 5b 4b 5c 4c 5a 729 y abc a2 bc ca b2 ca ab c2 ab bc 27 K28 a b c 0 y 1 a b c 3 3 abc 64 a b 2 7 11a 24b 2 a b c 3 3 abc