广东省深圳市高级中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

广东省深圳市高级中学20 14-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若p是q的必要不充分条件，则p是q的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分且必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型；简易逻辑分析：由若p，则q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件解答：解：p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，故选a点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题2下列函数中，定义域是r且为增函数的是( )ay=exby=x3cy=lnxdy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论解答：解：对于选项a，y=ex为增函数，y=x为减函数，故y=ex为减函数，对于选项b，y=3x20，故y=x3为增函数，对于选项c，函数的定义域为x0，不为r，对于选项d，函数y=|x|为偶函数，在（0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：b点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中( )a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论正确考点：演绎推理的基本方法 专题：计算题；推理和证明分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选a点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论4若复数z=a21+（a+1）i（ar）是纯虚数，则的虚部为( )abcd考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：由已知中复数z=a21+（a+1）i（ar）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，br）的形式，即可得到的虚部解答：解：复数z=a21+（a+1）i（ar）是纯虚数，a21=0，且a+10故a=1则z=2i=i故的虚部为故选a点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键5定义集合运算：a*b=z|z=xy，xa，yb设a=1，2，b=0，2，则集合a*b的所有元素之和为( )a0b2c3d6考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合a*b中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合a*b，进而可得答案解答：解：根据题意，设a=1，2，b=0，2，则集合a*b中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则a*b=0，2，4，其所有元素之和为6；故选d点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍6函数y=x24x+3，x0，3的值域为( )a0，3b1，0c1，3d0，2考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选c点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题7如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，垂足为d，则dac=( )a15b30c45d60考点：弦切角 专题：计算题分析：根据所给的圆的直径和bc的长，得到三角形的一个锐角是30，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求解答：解：圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3bac=30，b=60，过c作圆的切线lb=acd=60，过a作l的垂线ad，垂足为ddac=30，故选b点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30角的直角三角形的应用，本题是一个基础题8已知f（x）、g（x）均为1，3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）考点：二分法的定义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设h（x）=f（x）g（x），利用h（0）=f（0）g（0）=0.440，h（1）=f（1）g（1）=0.5320，即可得出结论解答：解：设h（x）=f（x）g（x），则h（0）=f（0）g（0）=0.440，h（1）=f（1）g（1）=0.5320，h（x）的零点在区间（0，1），故选：c点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础9直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于( )abcd考点：直线的参数方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可解答：解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d=，所以所求的弦长是2=，故选：b点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题10若a，b1，0，1，2，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答：解：a，b1，0，1，2，列举可得总的方法种数为：（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点，当a0时，判别式44ab0，即ab1：当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，所以满足f（x）=ax2+2x+b有零点的共有：（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），共13个所求概率p=；故选：c点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答11若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )aaa2ba2或a1ca2或a1da1或a2考点：函数在某点取得极值的条件 专题：常规题型分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到0；解出a的范围解答：解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有极大值和极小值=16a236（a+2）0解得a2或a1故选b点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同12已知f（x）是定义在r上周期为4的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x+log2x，则f=( )a2bc2d5考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期性及奇偶性即得f=f（1），代入计算即可解答：解：f（x）的周期为4，2015=45041，f=f（1），又f（x）是定义在r上的奇函数，所以f=f（1）=21log21=2，故选：a点评：本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13在极坐标系中，点p（2，0）与点q关于直线sin=对称，则|pq|=2考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：直线sin=，即如图所示，|pm|=2，即可得出|pq|=2|pm|解答：解：直线sin=，即如图所示，|pm|=2=|pq|=2故答案为：2点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题14已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 分析：复数z1=m+2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（abr）的形式，令虚部为0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，则=+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题15（几何证明选讲选做题）如图，ad为圆o直径，bc切圆o于点e，abbc，dcbc，ab=4，dc=1，则ad等于5考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：先连接oe，根据切线的性质得oebc又abbc，dcbc，o是ad中点，再根据梯形的中位线定理得出oe=（ab+dc），即可得出答案解答：解：连接oe，bc切圆o于点e，oebc又abbc，dcbc，aboedc，又o是ad中点，oe=（ab+dc），ad=2oe=5故答案为：5点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答16下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）（1）“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xr）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：xr，x2+2x+20，则p：xr，x2+2x+20考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断（2）根据线面垂直的定义进行判断（3）根据绝对值的性质进行判断（4）根据含有量词的命题的否定进行判断解答：解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xr）为偶函数”，则f（x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1|，则|x+a+1|=|x（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x22（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=1，则“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xr）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”则“直线l垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：xr，x2+2x+20，则p：xr，x2+2x+20正确故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|（x2）x（3a+1）0，（）当a=2时，求ab；（）求使ba的实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（）当a=2时，先化简集合a和b，后再求交集即可；（）先化简集合b：b=x|axa2+1，再根据题中条件：“ba”对参数a分类讨论：当3a+1=2，当3a+12，当3a+12，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围解答：解：（）当a=2时，a=x|2x7，b=x|2x5ab=x|2x5（）（a2+1）a=（a）2+0，即a2+1ab=x|axa2+1当3a+1=2，即a=时a=，不存在a使ba当3a+12，即a时a=x|2x3a+1由ba得：2a3当3a+12，即a时a=x|3a+1x2由ba得1a综上，a的范围为：1，2，3点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题18已知椭圆的两焦点为f1（1，0）、f2（1，0），p为椭圆上一点，且2|f1f2|=|pf1|+|pf2|（1）求此椭圆的方程；（2）若点p在第二象限，f2f1p=120，求pf1f2的面积考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据2|f1f2|=|pf1|+|pf2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得p的坐标，利用三角形的面积公式，可求pf1f2的面积解答：解：（1）依题意得|f1f2|=2，又2|f1f2|=|pf1|+|pf2|，|pf1|+|pf2|=4=2a，a=2，c=1，b2=3所求椭圆的方程为+=1（2）设p点坐标为（x，y），f2f1p=120，pf1所在直线的方程为y=（x+1）tan 120，即y=（x+1）解方程组并注意到x0，y0，可得spf1f2=|f1f2|=点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定p的坐标是关键19袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏甲先摸出一个球记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数则算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗请说明理由考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件a，则事件a包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到p（a）=（2）这种游戏规则是不公平的设甲胜为事件b，乙胜为事件c，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲胜的概率p（b）=乙胜的概率p（c）=1p（b）=这种游戏规则是不公平的点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目20定义域为r的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x（0，1）时，（）求f（x）在1，1上的解析式；（）若存在x（0，1），满足f（x）m，求实数m的取值范围考点：奇偶函数图象的对称性 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）设x（1，0）则x（0，1），代入已知解析式得f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式（）存在性问题，只要有一个就可以所以m只要小于f（x）的最大值即可解答：解：（）当x（1，0）时，x（0，1），由f（x）为r上的奇函数，得，又由奇函数得f（0）=0f（x+1）=f（x1），当x=0时，f（1）=f（1）又f（1）=f（1），f（1）=0，f（1）=0（）x（0，1），2x（1，2），若存在x（0，1），满足f（x）m，则实数m的取值范 围为点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解21一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）1614128每小时生产缺损零件数y（件）11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案解答：解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，=0.73，=8.250.7312.5=0.875，=0.73x0.875（3）令0.73x0.87510，解得x14.915故机器的运转速度应控制在15转/秒内点评：本题考查线性回归方程的求法，考