七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 07 丰富多彩的消元技巧拓展资源 （新版）苏科版(1).doc_第1页
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丰富多彩的消元技巧 解二元一次方程组的关键在于消元，化“二元”为“一元”，将“陌生”的二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，从而求解同学们在掌握用代入消元、加减消元法的同时，还要注意观察和分析方程组中各方程的结构特点，开拓新思路，采用一些特殊方法，简捷求解，从而提高和培养自已的创新能力，请看：一、整体代入法例1解方程组分析：此题常规解法是先化简再加减消元，虽能达到目的，但不是明智之举，观察发现方程（1）与方程（2）中有相同的代数式5x7y，所以把方程（2）代入方程（1）中，从而解出x的值进而求出y的值，则快人一步！简解：将方程（2）整体代入到方程（1），得2x324，所以x1，将x1代入（2），得5（1）7y2，得y1，所以原方程组的解为点评：解方程组时，有时可根据题目的特点整体代入，从而达到简化运算的目的，当然不是所有的题目都能像本题一样，直接整体代入，有时须通过仔细观察，抓住方程组的特点，先将它作一些处理，然后再整体代入二、整体加减法例2解方程组分析：若先去分母，再化简求解，不胜繁冗，观察发现两个方程中都含有、，分别将其看作一个整体，将方程（1）与方程（2）进行整体加减消元，则简单明快简解：（1）（2）得：xy6，（1）（2）得xy20，原方程组转化为解之得例3解方程组分析：对于这样系数较大的方程组，千万别硬做，繁琐难算且易错！观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式，分别将两个方程整体相加、减，可构造一个简单方程组，从而简化计算过程简解：（1）（2）得xy3；（1）（2）得xy1，原方程组转化为解得所以原方程组的解为三、消去常数法例4解方程分析：按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数，再消元，运算量大，观察发现两个方程的常数项相同，所以两式相减消去常数项，再代入消元可获巧解简解：（1）（2）得2x3y（3），将（3）代入（1），解得57y1，解得y，再将y代入（3），得x所以原方程组的解为四、整体构造法例5某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用12.7元；若买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用4.7元，求买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个需多少元？分析：设每个鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的价格各为x、y、z元，根据题意只能布列2个方程，不能求出x、y、z的值，将xyz看作一个整体，将每一个方程都构造含有xyz的式子，从而可整体求出简解：设每个鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的价格分别为x、y、z元，则有：将方程组可变为（3） （4）4，即得xyz1.5，故买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个需1.5元五、增设辅元法例6解方程组分析：所谓增设辅元法，就是在解题过程中，把含某个（或某些）字母的式子做为一个整体，用一新的字母表示，从而把一个较为复杂的式子化简，把原题归给为较简单的基本问题，达到化难为易的目的，当方程组中出现“比”的形式或“连比”的形式，通常采用增设辅元法，以简化运算简解：设k，则x2k，y3k，z4k，又2xyz22，4k3k4k22，
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