4.5数系的扩充与复数的引入.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)一、填空题1.如果复数m2(1+i)+(m+i)i2为纯虚数，则实数m的值为_.2.(2013连云港模拟)在复平面内，复数所对应的点位于第_象限.3.复数等于_.4.已知x,yR，i为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为_.5.(2013盐城模拟)若(1-2i)i=a+bi(a,bR,i为虚数单位)，则ab=_.6.若(a，bR)，则ab_.7.(2013徐州模拟)已知=3+i(a,bR，i为虚数单位)，则a+b=_.8复数z0=5+2i(i为虚数单位)，复数z满足zz0=5z+z0,则z=_.9.(2013苏州模拟)若(1+ai)2=-1+bi(a，bR,i是虚数单位)，则|a+bi|=_10.定义一种运算如下：则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是_.11.若复数zcos isin 且z21，则sin2_.12(能力挑战题)已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.二、解答题13已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值.(2)若复数满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.14.(能力挑战题)若虚数z同时满足下列两个条件：z+是实数；z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】m2(1+i)+(m+i)i2=(m2-m)+(m2-1)i为纯虚数，m=0.答案：02.【解析】该复数对应点位于第二象限.答案：二3.【解析】 答案：-1+i【变式备选】已知复数z1i，则等于_.【解析】答案：2i4.【解析】由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.答案：-45.【思路点拨】先化简等号左边的复数，再根据复数相等解题.【解析】(1-2i)i=i+2=a+bi,a=2,b=1,ab=2.答案:26.【解析】1(21)iabi，则a1，b21，故ab2.答案：27.【解析】=3+i,a+bi=(3+i)(2-i)=7-i,a+b=6.答案：68【解析】由z0=5+2i及zz0=5z+z0,得答案：9.【解析】(1+ai)2=-1+bi,1-a2+2ai=-1+bi,解得或|a+bi|=答案：10.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)(-1)=-1+(-1)i,故 =-1-(-1)i.答案：-1-(-1)i11.【解析】z2(cos isin )2(cos isin )22cos 21cos 2，所以sin2.答案：【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧解决复数与三角函数结合的问题时，一般先根据复数的运算把复数化为代数形式，然后根据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.12【解析】z1z2(cos sin 1)i(cos sin ).实部为cos sin 11sin 2，当且仅当=- +2k,kZ时取等号.所以实部的最大值为.虚部为cos sin sin()，当且仅当=-+2k,kZ时取等号.所以虚部的最大值为.答案： 13【思路点拨】(1)把b代入方程，根据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti，根据所给条件可得s,t间的关系，进而得到复数z对应的轨迹，根据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得a=b=3.(2)设zsti(s，tR),其对应点为Z(s,t)，由|33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.|OO1|，半径r2，当z1i时，|z|有最小值且|z|m