51抛物线.doc

Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第七节抛物线1在抛物线y22px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为_解析：由题意45，p2.答案：22(2010年高考湖南卷改编)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_解析：由题意知P到抛物线准线的距离为4(2)6，由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6.答案：63已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则BF_.解析：因为AF2，所以xA(1)2.所以xA1，所以A(1，2)又F(1,0)，所以BFAF2.答案：24当a为任何值时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为_解析：由，得定点P(2,3)，抛物线过定点P，当焦点在x轴上时，方程为y2x，当焦点在y轴上时，抛物线方程为x2y.答案：y2x或x2y5(2011年徐州质检)抛物线y24mx(m0)的焦点到双曲线1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为_解析：y24mx的焦点为(m,0)，双曲线一渐近线为3x4y0，由d3，m5，抛物线方程为y220x.答案：y220x6已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为_解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.答案：27设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析：F(，0)，则B(，1)，2p1，解得p，B(，1)，因此B到该抛物线的准线的距离为.答案：8已知点M是抛物线y22px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以MF为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是_解析：如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MDMF，ONOF，AB，这个圆与y轴相切答案：相切9(2011年镇江调研)已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y2x，求抛物线的方程解：因为一条直角边所在直线的方程是y2x.所以另一条直角边所在直线的方程是yx.由，解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，三角形的另两个顶点为(，p)和(8p，4p) 2.解得p，故所求抛物线的方程为y2x.10已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与l的距离d可得，解得t1.又t1与t相矛盾，所以t1.故符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.11(探究选做)已知抛物线方程y2mx(mR，且m0)(1)若抛物线焦点坐标为(1,0)，求抛物线的方程；(2)若动圆M过点A(2,0)，且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，EF是定值解：(1)依题意有m2p，1，p2，抛物线的方程为y24x.(2)设动圆圆心为M(a，b)(其中a0)，E，F的坐标分别为(0，y1)，(0，y2)圆M过点A(2,0)，故设圆的方程为(xa)2(yb)2(a2)2b2，E、F是圆M和y轴的交点，令x0，得y22by4a40，则y1y22b，y1y24a4，EF.又圆心M(a，b)在抛物线y2mx上，b