函数讲义2.doc

一、知识要点：1若的定义域关于原点对称，且满足 （或 ），则函数叫做奇函数（或偶函数）。 2若的定义域关于原点对称，且满足= ,则为奇函数。 若的定义域关于原点对称，且满足= ,则为偶函数。 若 ()的定义域关于原点对称，且满足= ,则为奇函数。 若 ()的定义域关于原点对称，且满足= ,则为奇函数。3奇函数的图象关于 对称。 偶函数的图象关于 对称。 4若为奇函数，且存在，则= 。 5若为偶函数，则与是什么关系。 6若在公共定义域上的不恒为0的函数为奇函数，为奇函数，则： 为 函数； 为 函数； 为 函数； ()为 函数； 为 函数； 请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。7设A是定义域的一个区间，对于任意的，A,若时，有 ，则在A上为增函数； 若时，有 ，则在A上为减函数. 8若函数满足对某个区间内任意的，当时，都有成立，则函数在此区间内为 函数(填增减性)。 若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为 函数(填增减性)。 请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。9对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为 函数(填增减性)，若和单调性相反，则为 函数(填增减性)。 10若,均为增函数，则为 函数(填增减性)。 请你尽可能多的写出类似于的函数单调性性质。11奇函数在两个对称的区间上具有 的单调性（填相同或相反）； 偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性（填相同或相反）； 互为反函数的两个函数具有 的单调性（填相同或相反）。 12函数的周期性：1、若函数满足(其中T为常数)，则为周期函数，且 为其一个周期； 2、若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且 为其一个周期； 3、请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。13函数图象的对称性： 若函数满足，则函数的图象关于 对称； 若函数满足，则函数的图象关于 对称；14当确定函数的映射为 映射时，此函数才有反函数。 15实系数二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系： 方程有两个不等正根的条件是 。方程有两个不等负根的条件是 。方程有一正根一负根的条件是 。 16二次方程的区间根问题： 若两根在同一区间内，则需从三个方面考虑： 。 若两根在两个不同的区间内，则只需考虑一个条件： 。17描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。18描点法：通过 、 、 三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。19函数图象变换：平移变换： 水平平移： 如，把函数的图象，沿 轴方向向 ()或向 ()平移个单位，就得到的函数图象。 竖直平移：如，把函数的图象沿 轴方向向 ()或向 ()平移个单位，就得到的函数图象。 对称变换： 如，其函数图象与函数的图象关于 对称； 如，其函数图象与函数的图象关于 对称； 如，其函数图象与函数的图象关于 对称；如，其函数图象与函数的图象关于 对称。 翻折变换： 形如，将函数的图象在轴下方沿x轴翻到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留在轴以上部分，为函数的图象；形如，将函数的图象在轴右边沿轴翻到轴左边部分替代原轴左边部分并保留在轴右边部分，为函数)的图象。伸缩变换： 形如 ()，将函数的图象 得到。形如()，将函数的图象 得到。20. 指数函数与对数函数知识点：2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同1、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：3. 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4. 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。 复合函数的单调性法则是：同增异减步骤：（1）球定义域并分解复合函数（2）在定义与范围内分别讨论分解后的函数的单调性（3）很据复合函数的单调性法则得出结论练习:1判断下列函数的奇偶性：2已知是定义在R上的奇函数，当时，则在上表达式为（ ） 3判断下列函数的单调性：; ; 4函数 ( ) （A）是偶函数，在区间上单调递增（B）是奇函数，在区间上单调递增（C）是偶函数，在区间上单调递增（D）是奇函数，在区间上单调递增5当时，下列不等式中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 10函数的反函数（ ） （A）是奇函数，它在上是减函数； （B）是偶函数，它在上是减函数；（C）是奇函数，它在上是增函数； （D）是偶函数，它在上是增函数；11. 给出下列四个函数：;,对于