湖北省武汉市高三数学2月调研测试试题 理（含解析）新人教A版.doc

湖北省武汉市2014届高三数学2月调研测试试题 理（含解析）新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )a2，6 b2，7 c3，6 d3，7由茎叶图知乙组数据的中位数为，所以，故选d.考点：1、茎叶图；2、平均数、中位数概念.3.已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为( )a30 b60 c120 d1505.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整数n后，输出的s(31，72)，则n的值为( )a5b6c7d86.若(9x)n（nn*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为( )a252 b252 c84 d847.设a，br，则“ab1”是“a2b21”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件8.如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1不重合），且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g设ab2aa12a在长方体abcd-a1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自于几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为p，当点e，f分别在棱a1b1，bb1上运动且满足efa时，则p的最小值为( )a b c d【答案】d【解析】所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有，综上 ，当时 ，所以 ，故选a。考点：1、定积分；2、导数的应用.10.如图，半径为2的半圆有一内接梯形abcd，它的下底ab是o的直径，上底cd的端点在圆周上若双曲线以a，b为焦点，且过c，d两点，则当梯形abcd的周长最大时，双曲线的实轴长为( )a1 b22 c1 d22第卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12.曲线y在点m(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d（包含三角形内部与边界）若点p(x，y)是区域d内的任意一点，则x4y的最大值为 13.如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（）f(5) ；（）f(n) 14.已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）对任意ar，f(x)在a，a20上的零点个数为 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f若ab4，bp3，则pf 【答案】【解析】试题分析：16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线(cossin)a0与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知sin(ab)cosc（）若a3，b，求c；（）求的取值范围18.（本小题满分12分）已知数列an满足a10，an12|an|，nn*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由当a12时，a123a12，解得a10，与a12矛盾；19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形，平面abc平面aa1c1c，ab3，bc5（）求直线b1c1与平面a1bc1所成角的正弦值；（）在线段bc1上确定一点d，使得ada1b，并求的值此时12分考点：1、直线与平面所成角的概念；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式的应用.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）用x表示前4局中乙当裁判的次数，求x的分布列和数学期望21.（本小题满分13分）如图，矩形abcd中，|ab|2，|bc|2e，f，g，h分别是矩形四条边的中点，分别以hf，eg所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01（）求证：直线er与gr的交点m在椭圆：y21上；（）若点n是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，直线nf1和nf2与椭圆的交点分别为p、q和s、t是否存在点n，使得直线op、oq、os、ot的斜率kop、koq、kos、kot满足kopkoqkoskot0？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说