高三物理复习讲义第四节 万有引力与航天.pdf

高三物理一轮精细化复习讲义 第 1 页 共 14 页 第四节第四节万有引力与航天万有引力与航天 一 一 开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 1 开普勒第一定律开普勒第一定律 轨道定律轨道定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭 圆的一个焦点上 2 开普勒第二定律开普勒第二定律 面积定律面积定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫 过的相等的面积 近日点速率最大 远日点速率最小 3 开普勒第三定律 周期定律 开普勒第三定律 周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平 方的比值都相等 中心天体有关 量 仅与是一个与行星无关的常 为中心天体质量 即 K M GM K T a 4 22 3 复习巩固题复习巩固题 1 2010 新课标卷 20 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道 下列 4 幅图是 用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像 图中坐标系的横轴是lg O T T 纵轴是 lg O R R 这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 O T 和 0 R 分别 是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 下列 4 幅图中正确的是 2 20132013 吉林市二模 吉林市二模 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 每过 N 年 该行星会 运行到日地连线的延长线上 如图所示 该行星与地球的公转半径比为 A 2 3 1 N N B 2 3 1 N N C 3 2 1 N N D 3 2 1 N N 高三物理一轮精细化复习讲义 第 2 页 共 14 页 二 二 万有引力定律万有引力定律 1 内容 内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积 成正比 跟它们的距离的平方成反比 2 公式公式 叫引力常量其中 万 2211 2 21 1067259 6 kgmNG r mm GF 3 适用条件适用条件 适用于质点间的相互作用 特例 两个质量分布均匀的球体之间可以直接利用万有引力定律求解引力 万有引力与重力的区别与联系万有引力与重力的区别与联系 重力是万有引力产生的 由于地球的自转 因而地球表面的物 体随地球自转需要向心力 重力实际上是万有引力的一个分力 另 一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力 如图所示 由于纬 度的变化 物体做圆周运动的向心力 F 向不断变化 因而表面物体 的重力随纬度的变化而变化 即重力加速度 g 随纬度变化而变化 从赤道到两极逐渐增大 1 不同纬度处 由于 相同而 r 不同 所以物体随地球自转所需 要的向心力大小不同 从赤道到两极 物体随地球自转所需的向心 力逐渐减小 在赤道处最大 在两极处最小 则根据平行四边形定 则可知 同一物体所受的重力从赤道到两极逐渐减小 在赤道处最小 在两极处最大 2 由于物体随地球自转的向心力很小 物体的重力随纬度的变化很小 因此在粗略计算 中 可以近似认为 物体所受的重力等于物体所受的地球的万有引力 即 3 物体所受重力还随海拔高度 h 的升高而变小 同样 可得 或 4 在赤道和两极上万有引力和重力与向心力的关系 在赤道上 GMm R2 m 2R mg 同一物体所受重力最小 向心力最大 在两极 GMm R2 mg 同一物体所受重力最大 向心力为零 4 4 对万有引力定律的理解 对万有引力定律的理解 1 万有引力的普遍性 万有引力的普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙任何物体之间的相互吸引力 是自然 界中物质之间的基本作用之一 任何客观存在的有质量的物体之间都存在这种作用 2 万有引力的相互性 万有引力的相互性 两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 大小相等 方向相反 作用在两个物体上 3 万有引力的宏观性 万有引力的宏观性 通常物体之间的万有引力都非常小 只有在质量巨大的天体之间 高三物理一轮精细化复习讲义 第 3 页 共 14 页 的万有引力才有宏观意义 4 万有引力的特殊性 万有引力的特殊性 两个物体之间的万有引力只与两个物体的质量和两个物体之间距 离有关 与空间性质和周围有无其他物体无关 5 万有引力定律的重大意义 万有引力定律的重大意义 1 万有引力定律是万有引力定律是 17 世纪自然科学最伟大的发现之一 它把地面上物体的运动规律和天世纪自然科学最伟大的发现之一 它把地面上物体的运动规律和天 体运动的规律统一起来 对以后物理学和天文学的发展有深远的影响体运动的规律统一起来 对以后物理学和天文学的发展有深远的影响 它第一次揭示了自 然界中一种基本相互作用 在人类认识自然的历史上树立了一座丰碑 2 万有引力的发现 在文化发展史上也有重要意义 在牛顿之前的时代 人们认为天体 的运动隐藏着不可认识的规律 牛顿的出色工作使人们建立了信心 人们有能力理解天地间 的各种事物 这种信心解放了人们的思想 在科学文化的发展上起带了积极的推动作用 复习巩固题复习巩固题 1 关于万有引力定律的说法正确的是 A 天体间万有引力与它们的质量成正比 与它们之间的距离成反比 B 任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比 跟它们距 离的平方成反比 C 万有引力与质量 距离和万有引力常量成正比 D 万有引力定律对质量大的物体可以适用 对质量小的物体可能不适用 2 0909 上海物理上海物理 8 8 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据 运用严密的逻辑推理 建 立了万有引力定律 在创建万有引力定律的过程中 牛顿 A 接受了胡克等科学家关于 吸引力与两中心距离的平方成反比 的猜想 B 根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实 得出物体受地球的引力与其质量成 正比 即 F m 的结论 C 根据 F m 和牛顿第三定律 分析了地月间的引力关系 进而得出 F m1m2 D 根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小 3 某物体在地面上受到的重力为 160N 将它放置在卫星中 在卫星以 a 1 2g 的加速度随 火箭向上加速升空的过程中 当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N 时 卫星距离 地面与多高 地球半径 R 6 4 10 3km g 10m s2 三 三 利用万有引力定律计算天体的质量和密度利用万有引力定律计算天体的质量和密度 1 利用万有引力定律解决天体问题的基本思路 利用万有引力定律解决天体问题的基本思路 1 基本模型 基本模型 高中阶段 我们在处理天体问题时 我们建立的基本模型是 圆心处是中心天体 其 他天体围绕中心天体做匀速圆周运动 如图所示 2 基本思路 基本思路 知识基础 牛顿运动定律 万有引力定律 匀速圆周运动知识等 基本思路 把天体的运动看作匀速圆周运动 其所需要的向心力由万有引力提供 高三物理一轮精细化复习讲义 第 4 页 共 14 页 即 此式是我们解决天体问题以及后一节中人造卫星问题的基本思路式 2 利用万有引力定律计算天体的质量利用万有引力定律计算天体的质量 注意 只能求解中心天体的质量 注意 只能求解中心天体的质量 以地球质量的计算为例以地球质量的计算为例 设地球质量为设地球质量为 M 月球质量为月球质量为 m 地球半径为地球半径为 R 月球的轨月球的轨 道半径为道半径为 r 1 若已知月球绕地球匀速圆周运动的周期为 T 和半径 r 则 根据可得地球的质量为 M 2 若已知月球绕地球匀速圆周运动的线速度为 V 和半径 r 则 根据可得地球的质量为 M 3 若已知月球绕地球匀速圆周运动的线速度为 V 和周期 T 则 根据和可得 地球的 质量 为 M 4 若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g 则 根据可得地球的质量为 M 此式通常称为黄 金代换式 非常重要 经常在计算中应用 3 天体密度的计算 天体密度的计算 1 利用天体表面的重力加速度来求天体的自身的密度 利用天体表面的重力加速度来求天体的自身的密度 2 利用天体的卫星来求行星的密度 利用天体的卫星来求行星的密度 设卫星绕天体运动的轨道半径为 r 周期为 T 天体的半径是 R 则可列出方程 复习巩固题复习巩固题 1 2012 福建高考福建高考 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为 v 2 22 23 2 3 23 3 23 2 2 4 4 3 4 3 4 3 2 Mm rT r GT M T rGmr MR M r RTM r VGT R R R GT GT 通过观察天体做匀速圆周运动的卫星的周期 半径 由万有引力等于向心力 得天体质量 若已知天体的半径为 则 天体的密度 若天体的卫星环绕天体表面运动 其轨道半径 等于天体 半径 其周期为 天体质量 则天体密度 高三物理一轮精细化复习讲义 第 5 页 共 14 页 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力 物体静止时 弹簧 测力计的示数为 N 已知引力常量为 G 则这颗行星的质量为 A mv 2 GN B mv 4 GN C Nv 2 Gm D Nv 4 Gm 2 已知万有引力常量为 G 要计算地球的质量还必须知道某些数据 现在给出下列各组数 据 可以计算出地球质量的有哪些数据 A 地球绕太阳运动的周期 T 和地球离太阳中心的距离 R B 月球绕地球运动的周期 T 和月球离地球中心的距离 R C 人造卫星在地面附近运行的速度 V 和运行周期 T D 地球半径 R 和同步卫星离地面的高度 3 2011 江苏物理江苏物理 一行星绕恒星作圆周运动 由天文观测可得 其运动周期为 T 速度 为 v 引力常量为 G 则 A 恒星的质量为 3 2 v T G B 行星的质量为 23 2 4v GT C 行星运动的轨道半径为2 vT D 行星运动的加速度为 2 v T 4 2010 北京卷 北京卷 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力 常量 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 1 2 4 3G 1 2 3 4 G 1 2 G 1 2 3 G 5 2013 年安徽省合肥市一模年安徽省合肥市一模 理论上可以证明 质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为 零 假定地球的密度均匀 半径为 R 若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为 k 则矿 井的深度为 A 1 k RB kR C 1 1 k RD kR 四 四 宇宙航行问题 人造卫星问题 宇宙航行问题 人造卫星问题 1 人造卫星在轨道上运动时的线速度人造卫星在轨道上运动时的线速度 V V 角速度 角速度 周期 周期 T T 和轨道半径和轨道半径 r r 之间的关系之间的关系 设人造卫星的质量为 m 地球质量为 M 卫星绕地球匀速圆周运动的向心力由地球对卫 星的万有引力提供 即 可以得出如下的规律 高三物理一轮精细化复习讲义 第 6 页 共 14 页 复习巩固题复习巩固题 1 2011 浙江理综 浙江理综 为了探测 X 星球 载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心 半径为 r1的圆轨道上运动 周期为 T1 总质量为 m1 随后登陆舱脱离飞船 变轨到离星球 更近的半径为 r2的圆轨道上运动 此时登陆舱的质量为 m2则 A X 星球的质量为 2 3 1 2 1 4r M GT B X 星球表面的重力加速度为 2 1 x 2 1 4r g T C 登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 11 2 22 1 vm r vm r D 登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 3 2 21 3 1 r r TT 2 2011 四川理综四川理综 据报道 天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的 超级地球 名 为 55Cancrie 该行星绕母星 中心天体 运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1 480 母星的体积约为太阳的 60 倍 假设母星与太阳密度相同 55 Cancrie 与地球均做匀速圆 周运动 则 55 Cancrie 与地球的 A 轨道半径之比约为 3 480 60 B 轨道半径之比约为 3 2 480 60 C 向心加速度之比约为 32 48060 D 向心加速度之比约为 3 48060 3 3 20132013 杭州名校质检杭州名校质检 如图所示 发射远程弹道导弹 弹头脱离运载火箭 后 在地球引力作用下 沿椭圆轨道飞行 击中地面目标 B C 为椭圆轨道的 远地点 距地面高度为 h 已知地球半径为 R 地球质量为 M 引力常量为 G 关于弹头在 C 点处的速度 v 和加速度 a 下列结论正确的是 A hR GM v 2 hR GM a B hR GM v 2 hR GM a 高三物理一轮精细化复习讲义 第 7 页 共 14 页 C hR GM v 2 hR GM a D hR GM v 2hR GM a 4 20132013 山东省潍坊市一模山东省潍坊市一模 2013 年 2 月 16 日凌晨 2012DA14 小行星与地球 擦肩而过 距离地球最近约 2 77 万公里 据观测 它绕太阳公转的周期约为 366 天 比地球的公转周 期多 1 天 假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道 对应的轨道半径分别为 R1 R2 线速度大小分别为 v1 v2 以下关系式正确的是 A 1 2 366 365 R R B 32 1 32 2 366 365 R R C 1 2 v v 365 366 D 1 2 v v 3 365 366 5 2012 江苏高考江苏高考 2011 年 8 月 嫦娥二号 成功进入了环绕 日地拉格朗日点 的轨道 我国成为世界上第三个造访该点的国家 如图 5 所示 该拉格朗日点位于太阳和地球连线的 延长线上 一飞行器处于该点 在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动 则此飞行器的 A 线速度大于地球的线速度 B 向心加速度大于地球的向心加速度 C 向心力仅由太阳的引力提供 D 向心力仅由地球的引力提供 2 同步卫星问题 同步卫星问题 1 地球同步卫星只能在赤道上空 2 地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期 3 地球同步卫星相对地面静止 4 地球同步卫星的高度是一定的 据得 4 24 104km 卫星离地面高度 h r R 6R 为恒 量 5 速率一定 运动速度 v 2 r T 3 07 km s 为恒量 6 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 复习巩固题复习巩固题 1 2010 全国卷全国卷 2 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍 若某行星的平 均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2 5 倍 则该行星 的自转周期约为 A 6 小时B 12 小时C 24 小时D 36 小时 2 2011 北京高考 北京高考 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的 A 质量可以不同B 轨道半径可以不同 C 轨道平面可以不同D 速率可以不同 3 2011 广东理综广东理综 已知地球质量为 M 半径为 R 自转周期为 T 地球同步卫星质量为 高三物理一轮精细化复习讲义 第 8 页 共 14 页 m 引力常量为 G 有关同步卫星 下列表述正确的是 A 卫星距离地面的高度为 2 3 2 4 GMT B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C 卫星运行时受到的向心力大小为 2 Mm G R D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 3 3 人造卫星的变轨问题人造卫星的变轨问题 一 基础知识要记牢 1 当物体做匀速圆周运动时 F供 F需 mv 2 r 2 当 F供 F需时 物体做近心运动 3 当 F供 F需时 物体做离心运动 二 方法技巧要用好 1 当卫星的运行速度 v 增大时 即卫星加速 此时卫星所需向心力 m v2 r 增大 万有引 力不足以提供向心力 卫星将做离心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变大 克服引力做 功 重力势能增加 但卫星一旦进入新的轨道运行 由 v GM r 知其运行速度要减小 但重力势能 机械能均增加 2 当卫星的速度突然减小时 即卫星制动 此时卫星所需向心力mv 2 r 减小 万有引力大 于卫星所需的向心力 卫星将做向心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变小 引力做正功 重力势能减少 进入新轨道运行时由 v GM r 知运行速度将增大 但重力势能 机械能 均减少 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 3 卫星绕过不同轨道上的同一点 切点 时 其加速度大小关系可用 F GMm r2 ma 比较 得出 三 易错易混要明了 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上 的运行速度变化由 v GM r 判断 复习巩固题 复习巩固题 1 2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分 执行我国首次载人交会对接任务的 神舟九号 载人飞 船发射升空 在距地面 343 公里的近圆轨道上 与等待已久的 天宫一号 实现多次交会对 接 分离 于 6 月 29 日 10 时许成功返回地面 下列关于 神舟九号 与 天宫一号 的说 法正确的是 A 若再知道 天宫一号 的绕行周期 再利用万有引力常量 就可算出地球的质量 B 在对接前 神舟九号 轨道应稍低于 天宫一号 的轨道 然后让 神舟九号 加速 追上 天宫一号 并与之对接 C 在对接前 应让 神舟九号 和 天宫一号 在同一轨道上绕地球做圆周运动 然后让 神舟九号 加速追上 天宫一号 并与之对接 D 神舟九号 返回地面时应在绕行轨道上先减速 2 20132013 湖北省模拟 湖北省模拟 假设将来人类登上了火星 考察完毕后 乘坐一艘宇宙飞船从火星 返回地球时 经历了如图所示的变轨过程 则有关这艘飞船的下列说法 正确的是 A 飞船在轨道 上运动时的机械能大于在轨道 上运动时的机械能 高三物理一轮精细化复习讲义 第 9 页 共 14 页 B 飞船在轨道 上运动时 经过 P 点时的速度大于经过 Q 点时 的速度 C 飞船在轨道 上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道 上 运动到 P 点时的加速度 D 飞船绕火星在轨道 上运动的周期跟飞船返回地面的过程中 绕地球以轨道 同样的轨道半径运动的周期相同 3 20132013 北京市海淀区质检 北京市海淀区质检 嫦娥二号卫星于 2010 年 10 月 1 日发射升空 经历一系列太空飞行后被月球捕 获 飞行示意图如图所示 A点位于地月转移轨道上 B C点分别位于卫星被月球捕获后的两个椭圆轨道上 D点位于距月球 100km 圆轨道上 B C D所在的轨道 相切于E点 下列关于嫦娥二号卫星下列说法正确的是 A 从A点向E点飞行的过程中由于克服地球引力做功 速度逐渐减小 B 从地月转移轨道进入B轨道时需要加速才能被月球捕获 C 在B轨道上无动力从B点飞到E点的过程中引力做正功 动能增加 D 在C轨道上无动力运动时经过E点的速度v1等于在D轨道上无动力运动时经过E点的速 度v2 4 4 宇宙速度和人造卫星的发射问题宇宙速度和人造卫星的发射问题 第一宇宙速度 环绕速度 是卫星环绕地球表面运行的速度 也是绕地球做匀速圆周运 动的最大速度 也是发射卫星的最小速度 V1 7 9Km s 下面我们计算一下第一宇宙速度的大小 由万有引力定律和牛顿第二定律知 可得卫星在轨道上的运行速度为 有上式可知 卫星离地心越远 则它的运行速度越小 对于靠近地球表面的卫星来说 此时 r 近似等于地球的半径 R 把上式中的 r 用地球半径 R 代入 可以求出 代入数字可得V 7 9km s 这就是卫星在地球表面附近做匀速圆周运动所必须具有的速 度 此速度是卫星的最小发射速度和最大环绕速度 另外 利用黄金代换式可以得出第一宇宙速度的另外一种常用的形式 人造卫星以第一宇宙速度只能近地飞行 且轨道只能是圆轨道 卫星做匀速圆周运动 第二宇宙速度 脱离速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 V2 11 2Km s 第三宇宙速度 逃逸速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 V3 16 7 Km s 复习巩固题复习巩固题 1 宇航员在月球上做自由落体实验 将某物体由距月球表面高 h 处释放 经时间 t 后落到 月球表面 设月球半径为 R 据上述信息推断 飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 所必须具有的速率为 高三物理一轮精细化复习讲义 第 10 页 共 14 页 A 2 Rh t B 2Rh t C Rh t D Rh 2t 2 2012 广东模拟 如图所示是我国于 2011 年 9 月 29 日发射的 天宫 一号 A目标飞行器和 11 月 1 日发射的 神舟八号 B飞船交会对接 前共面近圆轨道示意图 下列说法正确的是 A A的运行速率大于B的运行速率 B A的运行角速度小于B运行的角速度 C A和B的发射速度都应大于第二宇宙速度 D 若B接到指令要与A交会对接必须点火加速 3 2012 广西模拟 已知地球质量为M 半径为R 自转周期为T 地 球 同步卫星质量为m 引力常量为G 有关同步卫星 下列表述正确的是 A 卫星距离地面的高度为 3 GMT 2 4 2 B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C 卫星运行时受到的向心力大小为GMm R 2 D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 5 5 双星双星 问题问题 1 双星之间的万有引力是一对相互作用力 分别提供各自做匀速圆周运动的向心力 且角 速度相同 2 两颗星之间的距离与星球做匀速圆周运动的轨道半径不等 复习巩固题复习巩固题 1 20132013 江苏省名校质检 江苏省名校质检 太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统 它们运行 的原理可以理解为 质量为M的恒星和质量为m的行星 M m 在它们之间的万有引力作用 下有规则地运动着 如图所示 我们可认为行星在以某一定点C为中心 半径为a的圆周上 做匀速圆周运动 图中没有表示出恒星 设万有引力常量为G 恒星和行星的大小可忽略 不计 则下图中粗略反映恒星 行星运动的轨道和位置的是 2 2010 全国卷全国卷 1 如右图 质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速周运动 星球 A 和 B 两者中心之间距离 为 L 已知 A B 的中心和 O 三点始终共线 A 和 B 分别在 O 的两侧 引力常数为 G 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地球看成 高三物理一轮精细化复习讲义 第 11 页 共 14 页 上述星球 A 和 B 月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1 但在近似处理问题时 常常认 为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期 T2 已知地球和月球的质量分别为 5 98 1024kg 和 7 35 1022kg 求 T2与 T1两者平方之比 结果保留 3 位小数 6 注意区分卫星的发射速度和运行速度注意区分卫星的发射速度和运行速度 卫星的发射速度是指卫星脱离火箭时的速度 第一 第二和第三宇宙速度都是指发射速 度 当卫星在轨道上绕地球运动时的速度叫做运行速度 只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面做匀速圆周运动时的运行速度等于发 射速度 而对于离地面较高的轨道上运行的卫星的运行速度不等于发射速度 其运行速度小 于发射速度 第一宇宙速度是发射人造卫的最小发射速度 是环绕地球地球表面的近地卫星的运行速 度 是人造卫星的最大运行速度 7 注意区分物体随地球自转的向心加速度和物体环绕地球运行的向心加速度注意区分物体随地球自转的向心加速度和物体环绕地球运行的向心加速度 1 向心力的来源不同 置于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力 提供 环绕地球运动的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供 两个向心力的数值相差很大 如质量为 1kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力 只有 0 034N 而它所受的地球引力约为 9 8N 复习巩固题复习巩固题 例 地球同步卫星离地心的距离为 r 运行速率为 v1 加速度为 a1 地球赤道上的物体随 地球自转的向心加速度为 a2 第一宇宙速度为 v2 地球半径为 R 则下列的关系式中正确 的是 8 含 含 g 问题问题 在解决的问题中凡是含有重力加速度 g 的问题都可以和万有引力定律结合起来 这类问 题综合性较大 例例 1 1 在某星球表面以初速度 V0竖直向上抛出一个物体 若物体只受星球的引力 忽略其他 2 2 2 4 2 T GM r aR R a Mr 物体随地球自转的向心加速度为 式中 为地球半径 卫星绕地球环绕运行的向心加速度为 式中为地球质 两个向心加速度的计算方 量 为卫星与地心 法不同 的距离 高三物理一轮精细化复习讲义 第 12 页 共 14 页 力的影响 物体上升的最大高度是 h 已知该星球的半径为 d 如果要发射一颗绕它运行的卫星 则卫星做匀速圆周运动的最 小周期是 例例 2 2 在地球某处海平面上测得物体自由下落高度为所用时间为 t 到某高山顶测得物体自 由下落同样高度所以时间增加了 t 已知地球半径为 R 则山的高度 H 等于多少 例例 3 高考题 高考题 宇航员在一星球表面上某高处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间 t 落 到星球的表面 测得抛出点道落地点之间的距离为 L 若抛出的水平速度是原来的 2 倍 测 得抛出点道落地点之间的距离为 已知落地点在同一水平面上 该星球的半径为 R 万 有引力常数为 G 求该星球的质量 M 2014 届高三物理精细化复习测试题届高三物理精细化复习测试题 一 一 选择题 共选择题 共 8 题 题 1 坦普尔一号 彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆 其运动周期为 5 74 年 则关于 坦普尔一号 彗星的下列说法中不正确的是 A 绕太阳运动的角速度不变 B 近日点处线速度大于远日点处线速度 C 近日点处加速度大于远日点处加速度 D 其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 2 2011 年铜陵质检年铜陵质检 地球表面的重力加速度为 g 地球半径为 R 引力常量为 G 假设 地球是一个质量分布均匀的球体 体积为4 3 R 3 则地球的平均密度是 A 3g 4 GR B 3g 4 GR2 C g GR D g G2R 3 2012 皖南八校联考 我国 嫦娥二号 探月卫星于 2010 年 10 月成功发射 在 嫦娥二 高三物理一轮精细化复习讲义 第 13 页 共 14 页 号 卫星奔月过程中 在月球上空有一次变轨过程 是由椭圆轨道A变为近月圆形轨道B A B两轨道相切于P点 如图所示 探月卫星先后沿A B轨道运动经过P点时 下列说法 正确的是 A 卫星运行的速度 vA vB B 卫星受月球的引力FA FB C 卫星的加速度aA aB D 卫星的动能EkA EkB 4 20132013 年年 3 3 月乌鲁木齐市二模月乌鲁木齐市二模 某同学学习了天体运动的知识后 假想宇宙中存在着由 四颗星组成的孤立星系 一颗母星处在正三角形的中心 三角形的顶点各有一颗质量相等的 小星围绕母星做圆周运动 如果两颗小星间的万有引力为 F 母星与任意一颗小星间的万有 引力为 9F 则 A 每颗小星受到的万有引力为 3 9 F B 每颗小星受到的万有引力为 3 2 9 F C 母星的质量是每颗小星质量的 3 倍 D 母星的质量是每颗小星质量的 3 3倍 5 20132013 湖南省郴州市二模湖南省郴州市二模 2O11 年中俄联合实施探测火星活动计划 由中国负责研制的 萤火一号 火星探测器将 与俄罗斯研制的 福布斯一土坡 火星探测器一起由俄罗斯 天 顶 运载火箭发射前往火星 已知火星的质量约为地球的 1 9 火星的半径约为地球半径 的 1 2 下列关于火星探测器的 说法中正确的是 A 发射速度只要大于第一宇