5.2等差数列.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、填空题1.(2012辽宁高考)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=.2.(2013无锡模拟)已知等差数列an满足:a1=-2,a2=0.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为.3.已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列an的前9项和S9=.4.(2013盐城模拟)已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1)(nN*)在直线x-y+1=0上,则数列an的通项公式为.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12=.6.(2013徐州模拟)已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差d,或=).7.若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为.8.若an为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=.9.设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=.10.(能力挑战题)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有,则的值为.二、解答题11.(2013扬州模拟)已知数列an是一个等差数列,且a2=-1,a5=5.(1)求an的通项an.(2)求an前n项和Sn的最小值.12.(2013泰州模拟)等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5=-5,求a1的值.(2)若Snan对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.13.已知数列an中a1=,an=2-(n2,nN*),数列bn满足bn=(nN*).(1)求证:数列bn是等差数列.(2)若Sn=(a1-1)(a2-1)+(a2-1)(a3-1)+(an-1)(an+1-1),是否存在a与bZ,使得:aSnb恒成立.若有,求出a的最大值与b的最小值,若没有,请说明理由.14.(能力挑战题)数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值.(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.答案:162.【解析】数列an是等差数列且a1=-2,a2=0,d=2.a4=-2+6=4,a5=6.设所加的这个数为x,则(4+x)2=(-2+x)(6+x),x=-7.答案:-73.【解析】点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上,得a5=3,根据等差数列性质得:S9=9a5=27.答案:274.【解析】由题意知an-an+1+1=0,即an+1-an=1.数列an为以1为首项,以1为公差的等差数列.an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.答案:an=n5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列,记这个数列为bn,根据已知b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+318=66.答案:666.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】d0,a90,a70,当n15时,an1时,a1(n-2),n=2时, (n-2)取到最小值0,a10.【变式备选】(2013长春模拟)等差数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2S2=+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),数列an是首项为1,公差为1的等差数列,an=n.(2)根据(1)得Sn=,bn=.由于函数f(x)=x+(x0)在(0,上单调递减,在,+)上单调递增,而33.5时,y0,y0,在(3.5,+)上为减函数.故当n=3时,Sn=取最小值.而函数y=在x3.5时,y0,y=0,在(-,3.5)上也为减函数.故当n=2时,取最大值:S2=.a的最大值与b的最小值分别为-3,2.14.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-,故=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列an不可能为等差数列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an为等差数列