高中数学 第一章 集合本章归纳总结课件 北师大版必修1.ppt

第一章 集合 本章归纳总结 知识结构 知识整合 本章主要学习了集合的概念 元素与集合 集合与集合间的关系 以及子集的性质与集合间的运算性质等 1 集合是 某些指定对象的全体 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外 还可以是其他对象 集合的元素具有 确定性 互异性 无序性 集合的表示法 列举法 描述法 venn图法 解答集合问题 要明白它所表示的意义 即元素指什么 是什么范围 紧紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质 判断给定对象能否构成集合时 要注意它的 确定性 在表示一个集合时 注意它的 互异性 无序性 2 元素与集合 集合与集合间的关系元素与集合之间是个体与整体的关系 不存在大小与相等关系 元素与集合间用 或 表示 集合与集合之间有包含关系 如子集 全集的关系 相等关系 真子集关系 熟练掌握集合的图形表示 会借助韦恩图 数轴解决集合问题 树立数形结合解题的意识 3 交 并 补 都是集合的运算 对于两个集合而言 交集是指这两个集合的公共元素组成的集合 并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合 要注意集合元素的互异性 补集必须相对于指定的全集而言 一个集合的补集是指由不属于这个集合的全集中的全部其它元素组成的集合 4 求解含参数的集合运算问题 先对集合化简 使问题明朗化 再对参数进行讨论 讨论时既不能重复也不能遗漏 5 在集合运算过程中应力求做到 三化 1 意义化 即首先分清集合的类型 是表示数集 点集 还是某类图形 是表示函数的定义域 值域 还是表示方程或不等式的解集 2 具体化 具体求出相关集合中函数的定义域 值域或方程 不等式的解集等 不能具体求出的 也应力求将相关集合转化为最简形式 3 直观化 借助数轴 直角坐标平面 venn图等将有关集合直观地表示出来 从而借助 数形结合思想 解决问题 专题探究 1 集合中元素的三性集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 判断所给对象能否构成集合时 特别要注意它的 确定性 在表示一个集合时 要特别注意它的 互异性 无序性 专题一 学好集合的关系是把握 五个三 2 集合的三种表示方法集合的常用表示法有列举法 描述法和venn图法 这三种表示方法各有特点 应结合具体问题适当选用 特别要注意的是 在用描述法表示集合时 一定要弄清代表元素是什么 d 3 集合的三类按照集合中元素个数的多少 集合可分为有限集 无限集和空集三类 其中 空集是一个特殊的集合 它不含有任何元素 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间关系的问题时 它往往易被忽视而导致解题出现失误 4 集合与集合的三种关系在一般情况下 集合与集合的关系有两种 即包含与不包含 若将相等从包含中区分出来 则两集合可以有三种关系 a 5 集合的三种运算集合的运算有交 并 补 ua 要正确理解并会进行这三种运算 设全集为u 已知集合a b 则a b x x a且x b a b x x a或x b ua x x u且x a 解析 a b 2 2 a 又 a2 1 0 a2 3 2 解得a 1 当a 1时 a 1 2 2 b 2 0 2 则a b 2 2 与a b 2 矛盾 a 1 当a 1时 a 1 2 2 b 4 2 0 则a b 2 符合题意 此时a b 4 2 1 0 2 又 u 4 3 2 1 0 1 2 3 4 u a b 3 1 3 4 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓 是将知识转化为能力的桥梁 在日常学习中 要注意数学思想方法在解题中的运用 要增强运用数学思想方法解决问题的意识 这样能在求解过程中迅速找到解题思路或简化解题过程 专题二 集合中蕴涵的数学思想方法 1 数形结合思想数形结合思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维和形象思维结合 通过对图形的认识 数形结合的转化 可以培养思维的灵活性 形象性 使问题化难为易 化抽象为具体 通过 形 往往可以解决用 数 很难解决的问题 集合中常用的方法是数轴法和venn图法 1 数轴法对初学者来说 在进行集合的交集 并集 补集运算时 往往由于运算力差或考虑不全面而极易出错 此时 数轴分析法是个好帮手 它能将复杂问题直观化 在具体应用时 要注意端点是实心还是空心 以免增解或漏解 2 venn图法venn图是集合语言中的图像语言 它易引起清晰的视觉形象 能直观地表达概念 问题的本质以及相互之间的关系 加强这方面的学习和训练 对巩固数学知识 夯实基础 提高能力具有重要意义 c 2 分类讨论思想分类讨论思想是数学思想中比较重要的一种思想 利用分类讨论思想解决分类讨论问题 已成为高考考查学生知识和能力的热点问题 首先 分类讨论问题一般都覆盖较多知识点 有利于对知识面的考查 其次 解分类讨论问题需要有一定的分析能力 一定的分类思想和技巧 运用分类讨论思想解决问题的关键是分类标准要明确 做到 不重不漏 c 解析 本题的实质是根据方程ax2 3x 2 0的实数根情况 确定实数a的取值 由题意知可以分为有一个实根和没有实根两种情况讨论 1 当a 0时 原方程可化为 3x 2 0 解得x 符合题意 2 当a 0时 由一元二次方程ax2 3x 2 0有一个实根或没有实根可得 9 8a 0 即a 综上可知 a 0或a 3 转化与化归思想在解决一些集合问题时 如果一种集合的表达形式不好入手 那么就将其转化为另一种形式 使问题明朗化 如 a是b的子集 a b a a b b a b 等都是同一含义 另外 集合中数学语言的常见形式主要有三种 即文字语言 符号语言 图形语言 通过合理的相互转化 往往能简捷迅速地得到解题思路 4 补集思想对于比较复杂 难于从正面入手的数学问题 在解题时 可调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 这样往往能化难为易 从而将问题解决 这就是补集思想 补集思想具有转换研究对象的功能 是转化思想的又一体现 集合中的补集运算常常与方程 不等式等相联系 特别是否定性的条件 如a a 可转化为a ra 有时求解将会十分方便