湖北省长阳县第一高级中学高一数学上学期期中试题.doc

长阳一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合 ,则cu (ab) = ( )a b c d 2. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d/ 第四象限3、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）abc.与 d4三个数 a=0.67,b=70.6,c=log0.76的大小关系为( )a b c d5函数的定义域是（ ）a b c d6.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )a. b. c. d. 7. 已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ）a b c d8. 下列函数中值域是的是（ ）a b c d9.函数的零点所在的大致区间是（ ）a （-,0） b （0, ） c （,） d （,）10. 若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(2)f(lg x)的解集是 ()a(0,100) b c d(100，)11. 若函数（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）a b c d12. 已知函数，,则函数的零点个数是（）a4 b3 c 2 d1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则函数的解析式为f(x)= 15.若角，则 = 16. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）（1）. 计算：(2). 已知角顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边在函数的图像上求的值；18. （本题满分12分） 已知函数的定义域为集合q,集合。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。19. （本题满分12分） 已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；(2)求在上的最大值20. （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明，当20200时，车流速度是车流密度的一次函数（）当0200时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)z-x-x-k.com21. （本题满分12分）已知 （1）判断奇偶性并证明；（2）判断单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数的取值范围22. （本题满分12分）已知函数，在区间上有最大值4，有最小值1，设.（1）求的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.高一数学期中考试参考答案一、 bcbcd,daccd,ca二、 13. 1或4, 14. 15. 16. 三、17. （1）原式. 5分 （2）由三角函数的定义得： 原式=.10分18. （2） 当时，即，得，此时有；.7分当时，由得：解得 10分 综上有实数的取值范围是12分19. (1)由题意，知即20.（）由题意：当时，；当时，再由已知得 解得故函数的表达式为（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时21.（1）定义域为，关于原点对称 2分 为上的奇函数 .4分 设 则 又 即 在上单调递增8分（3） 为上的奇函数 又在上单调递增 或 12分22. 解：（1）由条件得，或解得：或（舍去）3分（2），令，不等式可化为：问题等价于在时恒成立； 即：在时恒成立，而此时所以 8分注：用二次函数讨论不解